对“猜测—验证式”数学课堂的实践和反思

孙燕鹏

苏霍姆林斯基曾指出：“在人的灵魂深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”要想让学生喜欢数学，就应要让学生真正成为探究者。在教学中，教师应让学生通过他们自己的努力和尝试去探究和发现数学中的“新大陆”。如何让学生主动的参与到探究中来呢？“猜测—验证”是一种学生感兴趣的方式。

以“平行四边形的面积”的教学为例，我开展了一系列的探索。上课伊始，我先拿出有对应相等关系（即长方形的长、宽与平行四边形的底、高分别相等）的一个长方形和一个平行四边形纸片，让学生猜一猜“这两个图形谁的面积大一些？”这时，学生之间产生了分歧。他们有的猜测平行四边形的面积大，有的猜测长方形的面积大，还有的猜两个图形的面积一样大。面对分歧，我提醒学生“借助手里的这样两个图形，想办法证明自己的观点。”在我的启发下，学生开始思考、操作、交流。几分钟后，学生开始汇报自己的证明结果（边说边操作）。学生的结论都是“两个图形面积一样大”，但是学生的证明方法却有三种。第一种：“两个图形重叠在一起，把平行四边形一侧的三角形剪下来补到另一侧变成长方形，与原长方形比较。”第二种：“沿着平行四边形的高把它两侧的三角形剪下来，拼在一起成长方形，再和剩下的那块长方形拼在一起组成长方形，与原长方形比较。”第三种：“把平行四边形上下对折，两侧各露出一个三角形，分别沿着两个三角形的高把三角形折过来，这样就形成了两个完全重叠的长方形。再把原长方形上下对折，放在一起比较。”我让学生评价三种方法，学生普遍认为第一种简单，便于操作。于是，我顺水推舟，将学生的注意力转移到研究这种方法上去，进而揭示了割补法。

接下来，我拿起转化后的长方形和原长方形两个纸片，指出“这两个图形完全一样，我们来看其中一个图形（手里拿转化后的长方形）。”这样使学生由当前研究两个图形巧妙地转移到研究平行四边形。接着，我告诉学生：“这个长方形的长是20厘米，宽是12厘米，问根据这两个条件能求出什么？”这一巧妙的问题不但让学生复习了长方形面积公式，而且使学生意识到用割补法能求平行四边形的面積。然后，我话锋一转：“割补法是不是可以求任意一个平行四边形的面积呢？”学生马上说出：“平行四边形的菜地不能用割补法”。我紧追不舍：“你们还有更好的方法吗？”学生猜出：“应该用面积公式”。我进一步让他们猜公式。他们出现两种观点“两个邻边相乘”和“底×高”。学生进行了验证、辩论。有的学生从数据上进行了验证，测得平行四边形的两个邻边分别为20和15厘米，相乘的积是300，而平行四边形的面积是240，所以认为两个邻边相乘不对;有的学生测得它的底是20厘米，高是12厘米，相乘恰好是平行四边形的面积240平方厘米，认为底×高对;也有的学生认为平行四边形的底与割补后长方形的长相等，高与宽相等，面积也相等，长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形面积等于底乘以高。经过学生的猜测与验证，终于发现了平行四边形面积公式，发现了转化的数学方法。

二、对“猜测—验证式”课堂的实践反思

上面的教学，以“猜测—验证”为主线，学生学得轻松，学得愉快，学得主动，充分展现了数学课堂的魅力。这主要得益于猜测、验证的恰当运用。

（一）猜测促进了学生的自主学习

猜测是根据已有经验进行推断猜度。在回答要求猜测的问题时，每一位学生都没有自认为准确的答案，他们就可以根据自己的判断无所顾忌的进行猜测。这样，就可以营造一种宽松的氛围，使课堂气氛变得活跃，有利于学生的自主学习。在上面的教学中，共用到三次猜测，第一次在教学伊始（限于篇幅，未写出具体过程），我让学生猜一猜我的年龄，通过师生间的对话与交流，起到了沟通师生情感、渗透猜测的思想与方法一举两得的作用。第二次是让学生猜测有对应关系的平行四边形与长方形的面积的大小。第三次是让学生猜测平行四边形的面积公式。

关于猜测，波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前，让他们猜想该题的结果，或者部分结果。一位学生一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在了一起。他会急切地想知道他的猜想正确与否，于是他便会主动地关心这道题，关心课堂上的进展，他就不会打盹睡觉和搞小动作了。”在上面的教学中，当学生猜测“平行四边形与长方形纸片的面积大小”和“平行四边形面积公式”之后，便与这两个问题紧紧地联系在一起了。所以，当进入“验证”这个关键环节时，学生就显得积极主动。正是在这样积极主动地探究中，“割补法”和“平行四边形面积公式”也被学生“发现”了。

（二）验证搭建了交流互动的平台

当学生有了思考结果之后，应当为学生搭建交流互动的平台，让学生展示自己的思维过程。因为学生只有在展示中才能“去伪存真”，获得认可、修订和再建构。在这个过程中，需要教师的组织、引导。在上面的案例中，“平行四边形面积公式”的猜测出现了两种情况：“两个邻边相乘”和“底×高”。如果教师加以判断说明，那么前面的猜测就没有意义了。我没有直接说谁对谁错，而是组织学生进行了辩论，请正、反方学生分别说明自己的理由。有的学生从数据上进行了反驳，也有的学生从理论上进行了证明。这样，“平行四边形面积公式”的 “发现”就水到渠成了。这个过程让学生不仅体验到了探究方式的多样化，感受到了数学知识之间的密切联系，还可以提高学生的学习积极性和主动性。这样的课堂才既有深度又有活力，这也是“交流互动”的魅力所在。

（责任编辑：杨强）