如何在小学数学课堂教学中展示数学之美

王荣森

有的人一提到数学，马上就会联想到这些词语：抽象、烧脑、苛刻、难学，这是数学给他们带来的“硬伤”。正像科学家袁隆平所说：“数学是不讲道理的学科。”为什么这些人会对数学有如此误解呢？一个很大的原因就是他们不喜欢数学，感觉数学不好玩，认为数学不美，数学没有真正打动他们的心灵。其实，数学也有好玩的一面，数学也有美的一面。而他们只是没有发现数学的美，数学教师也没有在课堂上把数学的美展示给他们，所以他们对数学才有如此误解。

数学家哈代说：“美是第一性的，丑陋的数学在世界上没有永久的位置。”作为小学数学教师，必须要把数学美的一面在课堂上从小就展示给学生，让学生感受到数学的美，发现数学的美。正像爱迪生说：“美最能直接打动人的心灵，学生一旦发现数学的美，数学就能打动学生的心灵，学生就会喜欢数学，学生就会爱上数学、更会积极探究数学。”

一、在创设教学情境中，体现数学的人性之美

有效的课堂应该在生活情境中发现数学之美，教师应善于创设学习情境来增强学习的有效性和趣味性，这样有利于充分调动学生学习的积极性。如一位教师在讲解乘法分配律的通项公式a×（b+c）=ab+ac时，有的学生就产生了疑问：为什么开始时等号左边只有一个a，下一步到了右边就出现两个a呢？教师反复解释了很长时间，也没有解释明白为什么一个a变成两a。最后该教师没有办法，只能告诉学生记住这个公式，以后会用这个公式做题就行了，学生也只好很无奈地点点头，死记硬背这个公式了。在这些学生的心中，他们就会感觉数学不好学，数学不讲道理。长此以往，学生就会感觉数学很难学。慢慢地，学生就会不喜欢数学了。

对于这个问题，如果教师能换个角度创设一种情境，把这个问题包装一下讲给学生，就会变难为易，学生就会感受到数学还挺有意思、还挺美的。我们可以把a比喻成妈妈，把b和c比喻成妈妈的两个孩子，两个孩子b和c同时都躺在摇篮里，都想得到妈妈的关爱。于是，妈妈的左手拍着老大ab，妈妈的右手拍着老二ac，妈妈一边爱抚两个孩子一边给他们讲故事。最后，两个孩子在美妙的故事中甜甜地进入了梦乡。在这个过程中，b和c这两个孩子也都得到妈妈a的关爱。这样，一个妈妈就成了两个妈妈，于是就有了a×（b+c）=a×b+a×c 。课堂教学中，教师如果能这样创设情境，那么，学生不仅学会了知识，理解了算理，而且还会感觉到数学不是抽象的学科，是很人性化的。

二、在探索数学规律中，发现数学的简洁之美

数字和符号的美丽不仅仅在于其外在的对称美，更在于其解决问题的内在思想之美。在解决问题的过程中，学生不仅能体验数学思想的奥妙之处，还能感受思维变敏捷的过程。这样就能够促进学生更好地思考数学、接近数学、喜欢数学。

简洁是数学美的一个基本内容，其不仅体现在言简意赅的数字和符号上，更体现在解题过程中的数学思想的运用上，特别是在数学题的计算过程中，学生不仅可以发现便捷快速的解题方法，还可以在转化的过程中感受到数学的美妙之处。

例如，神奇的“光棍数”：

11×11=121

111×111=12321

111 1×111 1=1234321

111 11×11 111=123454321

111 111×111 111=12345654321

111 111 1×111 111 1=1234567654321

111 111 11×111 111 11=123456787654321

111111 111×111 111 111=12345678987654321

…… ……

再如，神奇的“一拉得”：任意一个相邻两数相加小于10的数乘以11的简洁计算。

23×11=253

52×11=572

154×11=1694

432×11=4752

3512×11=38632

7214×11=79354

81362×11=894982

54271×11=596981

…… ……

在数学综合实践活动课上，教师如果善于引导学生探索规律，教给学生一些准确、简洁、快速的计算技巧，那么学生就会感觉到枯燥乏味的计算题不用纸笔列竖式也能马上计算出正确结果来。这样，不仅能把枯燥无味的计算题变成津津有味的口算題，学生还能感受到数学的简洁之类、神奇之美、对称之美，更能让数学打动学生的心灵。

三、在解决问题中，体现解题的策略之美

说话做事要讲究策略，策略对路，事半功倍，解答数学题也不例外。相传春秋战国时期的孙膑、庞涓文武双全，才华超人。国君为了测试两人的才华，特别举行了一次新颖别致的面试。国君让文武大臣站立两旁，他坐在台上说：“孙膑、庞涓，你们谁能让我从台上走下来，谁的才华就高。”

国君左看孙膑冷静、自如，无答意;右眺庞涓急躁、苦思，不得解。国君趾高气扬好得意。正当国君认为孙、庞二人才能平平将要退朝时，孙膑才回答：“臣无能让大王从台上走下来，但有妙计能使大王从台下走到台上。”国君听后，说：“我就不信，你有此本领？”随即离开宝座，来到台下。此时，孙膑突然大笑起来，国君一惊，思忖中了“调虎离山计”。 孙膑深知从正面思考会劳而无功，于是改从反向思维，从而使问题得到巧妙解决。

学生在解决数学问题时，按常规的方法，从条件出发解决问题，有时较难、较繁。这时，不妨调整思考方向，转向从结论出发或反面来考虑问题，有时反而能使问题的解决变得简单容易。

例如，某学校举行乒乓球比赛，有128名选手参加单打比赛，比赛采取单淘汰制，为了决出冠军1名，共需要比赛多少场？

这是学生很熟的比赛场次的数学问题，解答这类问题的一般思路是每两人比赛一场，第一轮要比赛128÷2=64（场），第二轮要比赛64÷2=32（场），第三轮要比赛32÷2=16（场）……最后一轮决出冠军需要比赛2÷2=1（场）。所以，决出冠军一共要比赛64+32+16+…+2+1=127（场）。这样推算比较繁琐，如果变换思考角度，从结论上想：只决出冠军1人，每场比赛都要淘汰1人，共需要淘汰（128-1）=127人，这就要比赛127场。所以一共需要比賽127场。

学生从结论出发很简单地就解决了这个问题，他们就会很兴奋、很开心。因此，解决问题时要是用对了方法，学生就会感觉数学不是很难，进而在解题过程中，感受到数学解题的策略之美。

四、在小组合作学习中，体验数学的神奇之美

在小组合作学习的过程中，学生之间互相交流已知的东西并不能叫作“合作学习”。学习是对未知世界的探求，是一段从已知世界到未知世界的旅程。因此，学生没有必要一直交流那些已知的东西。例如，一位教师为了让学生体验到数学的神奇之美，让每组学生课前准备几张月历卡。他要求同组的学生共同合作探究完成一个“神奇的读心数”。学生在月历卡上任意画出了一个4×4方框（如图1），教师看过每组学生画出的方框后，马上在纸上写出了一个预测的数，并将这个数藏起来暂时保密。接下来，小组成员合作在4×4的方框中每行、每列各圈出一个数，并划掉其余的数，这样方框中就剩下圈出的四个数（如图2）。然后，本组成员把圈出来的四个数相加求和是60。这时，教师把刚才藏起来的数拿出来，学生一看事先写的数也是60，惊讶之余感到这是一件很神奇的事：为什么教师就能预测出和是60呢？教师开始只看过一眼方框，并不知道圈起来的是什么数，怎么事前就预测出来的和是60呢？这太神奇了。于是，教师趁热打铁告诉学生：“不是老师聪明，而是数学神奇，现在请大家讨论为什么。”话音刚落，学生就积极地展开了讨论，兴趣十足。在师生共同探索和讨论后，最终学生破解了谜底。学生获得了成功的喜悦，感受到了数学的神奇，体验到了数学的神奇之美。

五、在归纳总结中，突出数学的深邃之美

数学的美常常统一于知识结构和数学对象的联系之中，适时地归纳总结，不仅能深入地挖掘到数学意想不到的神奇之美，而且能在一般的规律中探索出数学的神秘之处。

例如，在教学“奇偶性”时，一位教师先提出问题，引发学生思考，然后总结归纳规律。他先让学生在左右两只手上分别写任意一个奇数和偶数，然后把左手写的数乘以2，右手写的数乘以3，最后把它们的积加起来。只要学生能说出和，教师就能准确猜出学生哪只手上写的是偶数，哪只手上是奇数。

学生经过验证，感觉既准确又神奇。于是，师生共同探索总结方法，认为这种游戏有两种可能：一种是左手是偶数，右手是奇数，那么偶数×2=偶数，奇数×3=奇数，偶数+奇数=奇数;另一种可能左手是奇数，右手是偶数，那么奇数×2=偶数，偶数×3=偶数，偶+偶=偶。因此，最后的得数若是奇数，必然是左手写的是偶数，右手写的是奇数，最后结果若是偶数，必然是左奇右偶。例如，左手写4，右手写7，那么根据要求，得数是4×2+7×3=29，由此可以判断左手写的是偶数，右手写的是奇数。这样，不仅有助于知识的理解掌握，更有助于突出数学的深邃之美。

总之，在数学课堂上，师生要共同挖掘和创造数学之美，要让学生感觉到数学不是呆板的、枯燥的，而是蕴涵着运动的美。数学不仅仅是一门周密的学科，也是一门“巧夺天工”的艺术。教师要善于从变化的数字中带领学生发现自然的奥秘和规律，从千奇百怪的内容中带领学生窥见数学的简洁之美、神奇之美。看似冷冰冰的数字，其背后也具有“动人之处”，正如古希腊数学家普罗克斯所说：“哪里有数学，哪里就有美”。 因此，教师不仅要教给学生学习数学的方法，还要善于引领学生。发现数学中的美，提升学生的审美水平，让学生真正感受到数学独具特色的美。

（责任编辑：杨强）