浅析高中数学中双变量函数问题的解决策略

叶珂源

摘 要：近几年来，双变量函数作为高考数学的压轴题越来越受命题人的青睐。本文将从双变量问题出发，探讨、归纳了双变量函数中单调性和特殊点处不等式恒成立问题的解决方法和解题思路，希望能为解决这类问题提供一些启发和帮助。

关键词：高考数学;双变量;单调性

在新课改的背景下，要求高考生除了具备基本的数学逻辑、推理、分析能力之外，还对数学的整体思维和逻辑性也越来越重视[1]。其中，函数的双变量问题的单调性及特殊点处的不等式恒成立问题既是对导数知识的应用，也是数学研究中对于不等式探讨的热点问题，这两者的结合不仅是对基本数学概念、能力的考察，还能体现综合知识和能力[2]。而这类存在着大量的恒成立问题双变量函数[3]，也一直是高考、学业水平考试中考查的热点与重点，笔者将通过方法总结和解析例题的方式来突破该难点。

若函数f（x）的表达式在定义域的范围内除自变量x外，还有一个未知常数a，求解函数f（x）在定义域内的单调性，并且证明在特殊点（极值点、零点等）处的恒成立问题。这就是我们说的双变量问题，这类题目，通常按照以下思路来解题：

（1）先利用f（x）求出其導函数f'（x），通过化简整理为多项式乘积的形式，并利用导函数等于0时求出未知数a的值，然后在不同的区间对a进行分类讨论，从而得出函数的单调性结果。

（2）利用函数在特殊点（x1，x2）处的一些特殊等量关系，并通过一些结论或等式得到x1和x2的关系式，利用的结果或者用换元法替换，对换元后的函数进行求导，讨论该函数的单调性，得到关于x1和x2的不等式关系，得到结论。

总结

双变量函数常作为压轴大题，因不知如何入手，让大多数人放弃，但这类问题分数比重较大，容易拉开差距。因此，要提高解决该问题的能力，就要善于构造函数和巧用换元，转化为简单函数的单调性及极值问题。通过平时的归纳、总结、练习，有意识的培养这部分的能力，从而提高分数。

参考文献

[1]李彦.紧扣“细节”让高中数学导数难题不再难，中学数学[J]，2016，3：91-92.

[2]何琼.利用函数的极值求最值，贵州教育学院学报[J]，2000，11：71-72.

[3]朱伙昌.对双变量的恒成立与能成立问题的探讨，数学学习与研究[J]，2016，17：106.