新时期下高中生数学函数学习中化归思想的运用

冯晴萱

[摘  要：在我们高中生解数学题时，最基本和常用的解题方法就是化归思想。化归思想的熟练运用，能够我们快速地找到问题关键线索，能够提高解题效率，熟练地运用化归思想能够使学生准确地切入问题的关键。本文将分析高中数学函数学习中化归思想的运用，结合目前的学习情况，明确正确运用化归思想的意义。

关键词：高中数学;化归思想;运用路径]

针对现阶段高中教学情况，发现学习的内容并不局限于理论知识，更多的是关注我们自身能力的提升，以此提高我们思维的缜密性。化归思想可以帮助我们及时的将复杂的难题变得简单化，这样更加贴切我们的思考方式，让我们的解题难度又能降低。函数本身就是我们学习中的难点，如何合理的运用化归思想成为一个非常关键的问题。

1化归思想的基本概述

当我们面对任何问题的时候，都希望寻找合理的解决对策及时处理。在高中数学中，学习函数对于我们来说困难重重，为了更好的使我们掌握简便的解题技巧，老师们也开始积极的探索多种解题思路。化归思想就是结合着具体的题干，将函数复杂的内容简单化，这样我们便可以利用自有的知识量，选择合适的方式解决。在实际的解题过程中，我们一般认为化归思想也是一种有难度的解题方法，但是如果是缺少实际的解题思路，我们还是可以利用这样的方式。

2高中数学函数学习中化归思想的运用路径

函数的概念与很多题型的概念联系密切，通过简单内容的凸显，能够揭示出更多繁琐的内容。化归思想主要是适当的将题型内在的联系转化，然后让复杂的问题变得简单，解题的难度也可适当的降低。高中函数中存有的诸多题目都可以利用图像展示出来，这样在数形结合的基础上，保证利用化归思想的效果发挥出来，通过数字表达转变为图像展示，可以更加清晰的表达变量之间存有的关系。在实际解题的过程中，我们更习惯利用数字之间的联系运算，但是内在的联系还是无法了解到，通过圖像的展示作用，我们可以明确数字的内在联系，以保证解题思路更加准确。

2.1将未知问题转变为已知问题

在解答数学题的时候，我们可以清楚地明白涉及到的知识点，但是实际运用的时候，却发现条件不足。函数本身的变量不足，若是出现了未知条件，我们将无法更好的解决函数问题。伴随着化归思想的应用，我们可以根据题干内容，把未知的问题转变为已知的问题，从而依照具体的解题思路，对相关问题逐一解答，这样便可以提升我们的解题能力，使得解题的步骤更具条理化。

2.2合理运用反向思维

在我们学习函数问题的时候，最常遇见的就是通过自己的计算得出问题的答案，但是还是不能按照详细的步骤完成对问题的解答，很多解答题型重视详细的解题思路，若是没有细致的解题过程，将会对得分产生限制。面对这样的问题，可以利用化归思想解决，通过将题干的答案视为已知条件，能够帮助我们树立正确的反向思维，然后及时的将正面问题反面化，我们就能实现反向的运算。

2.3将函数图像化

在学习函数知识的时候，多数题目都需要利用图形来形象化的解决，我们也习惯利用表达式对函数的属性加以了解，从而更好的做出草图。通过正确的运用草图，我们便能通过对变量的合理设定完成作图，保证让相对复杂的函数图像更加形象。化归思想可以让我们在解题的时候，适当的将图形和方程相互结合到一起，保证更好的理解题目的内涵，在实际解题的时候，依照图像搭配相关的条件正确分析，由此降低原本的解题难度。

3解决高中函数问题

3.1通过化归思想的多样性解决问题

在函数数学学习中灵活运用化归思想，这对学生的能力有非常大的要求，不仅仅是知识水平达标，最主要的是要具有较强的分析问题和解决问题的能力。对于能力较弱的学生来说，遇到问题不会立刻有思路，也不能马上看出问题的规律性和内在关联。学生要对问题的表现形式进行转化，利用化归思想，变化问题的逻辑方式，从而寻求思路进行问题的解答。

例如，设|y|≤1，函数f（a）=ya2+a-y。求证：当|a|≤1时，|f（a）|≤5/4。通过分析可以看出，如果将此题中的函数当作y的一次函数，那么，原命题可以这样表述，一次函数g（y）=（a2-1）y+a的最值不大于1。通过这种办法，再复杂的二次函数，也会变得简单，由二次函数转化为一次函数，解答起来就会轻松很多。证明：设g（y）=（a2-1）y+a，y∈[-1，1]，a∈[-1，1]，当a2-=0，即a=±1时，g（y）=±1，Of（a）O=Og（y）O≤5/4成立;当a2-1≠0时，g（y）是y的一次函数，所以只要证明Og（±1）O≤5/4。而g（1）=a2+a-1=（a+1/2）2-5/4，-5/4≤g（1）≤1，即Og（1）O≤1，g（-1）=-a2+a-1=-（a+1/2）2+5/4，-1≤g（-1）≤5/4，即Og（-1）O≤5/4。Og（±1）O≤5/4，所以Of（a）O≤5/4。

3.2通过化归思想的有效性解决问题

在解答函数问题时，要灵活运用所学知识，通过题根的转化实现函数问题的解决。例如，f是满足方程y4-2fy2+f2+2f-3=0的实数，求y的取值范围。遇到这样的题目，一般的解题思路是：此题是二次函数，可以通过转换，由原来的y的四次方程，转变为f的二次方程。所以，解题步骤如下：f2+2（1-y2）f-y4-3=0，（f∈R）。方程有根，所以Δ=[2（1-y2）]2-4（y4-3）≥0，其解为-2≤y≤2。所以，y的取值范围是-2≤y≤2。

4结语

现阶段的高中数学学习中，一味的听从老师讲课，我们的解题能力将不会提升，还是需要我们树立正确的解题思维。函数对于我们来说一直是一个难点问题，为了更好的解决相关的难题，降低相应的难度，需要采取合理的解题方式。化归思想可以更好的引导我们的思维，将复杂的问题简单化，这样便能拓宽我们的解题思路，为我们更好的了解函数解答过程提供有利条件。

参考文献

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