基于数学素养：小学数学教学中的教育任务渗透

姚超

摘 要：小学数学的教学不是纯知识的教学，而是通过知识的载体引导学生认识数学现实，从而抽象出“自己”的数学知识，把生活中发现的问题数学化后去认识改造客观世界;通过“做”数学，再现知识发现的过程。要将数学教育任务蕴含其中，通过学生的数学生活体现出来，凸显学生良好的数学素养。

关键词：数学素养;生活数学;数学化

数学作为小学教育的主干学科，以培养学生的数学素养，发展学生数学思维能力，引导学生将数学运用到现实情境中解决问题，从而实现数学在小学学段对学生教育的目的。“数学是系统化了的常识。”常识成为数学必须经过提炼和组织，而凝聚成一定的法则，当这些法则又成为常识，就需要一次再一次地提炼、组织、凝聚，使学生在创造过程中体现出非一般的外在表现，即数感、数据分析观、应用意识、创新意识等。作为教育任务的数学，就在教育任务中进行有机渗透，在春风化雨中让学生成长起来。

一、從现实出发学习数学

数学来源于生活，所以数学的学习不能离开现实的生活。因为现实世界中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。教师就要将数学知识与现实生活有机结合，帮助学生认识数学与生活的密切联系，引导学生用数学知识去解决实际问题。

1.在熟悉活动中认识数学现实

数学的诞生、发展都离不开现实生活，因此引导学生认识数学现实很有必要。呈现数学现实，就要通过设计与现实生活密切相关的问题，让学生在认识中明白该问题与生活的联系，并从联系中逆向运用数学去解决生活的实际问题。让数学与生活在学生面前备感亲切。如苏教版小学数学四年级下册“加法交换律和结合律”教学设计：

师：同学们，学校每年冬季都要举行一个什么体育比赛呀？

生：冬季三项赛。

师：哪三项？

生：跳绳、踢毽子和长跑。

师：你们喜欢跳绳、踢毽子吗？

生：喜欢。

师：看我们班将要派出的运动员阵容吧。请观察书上例1情境图，你能从图中获得哪些信息？据这些信息能提出哪些用加法计算的问题？

（生回答，师整理）

同学们提出的这些问题，都是我们非常熟悉的。在过去的学习中，我们已经理解并掌握了加法运算的意义和计算方法。那么，加法运算中有哪些规律呢，这些规律有怎样的作用呢？

（板书：加法交换律和结合律）

以上是来源于学生现实生活的体育活动，并且有的学生是切身体验过的。由此，引导学生提出有关加法计算的问题，并引入加法运算律的学习。这些对于学生是那样的熟悉与亲切，在激起学生进一步探索加法运算律的兴趣和参与学习活动的积极性下，让学生充分感受到数学与现实生活的联系。

2.从现实背景中抽象出数学知识

数学教育如果脱离了现实中的背景材料，将成为“无源之水、无本之木”。因此，教师要将客观现实材料与数学知识融为一体，让学生经历从现实背景中抽象出数学知识的过程，才能真正理解数学的意义。如苏教版小学数学二年级下册“角的初步认识”教学设计：

（1）在实物中找角

师：（出示红领巾）这条红领巾是什么形状的？它上边有角吗？有几个角？

生：有3个角。

师：请拿起三角尺，摸摸它的角，你有什么感觉？

（2）用纸片折角

师：刚才同学们在具体的物体上找到了角，动手摸了摸也有了感觉。给你一张纸，你能折出角吗？

生：（拿出纸片进行折叠，并在小组里相互介绍。）

（3）做活动角

师：刚才大家通过找、摸、折，知道角的前边是尖尖的、两边是平平的。现在利用面前的塑料吸管和图钉，你能制作出角吗？

生：（制作，并在小组里相互介绍。）

（4）学习数学中的角

师：刚才我们折的、制作的角都是实物，数学中的角又是怎样的呢？与实物上的角又有什么联系呢？

（投影活动角到角的抽象过程，随着变化教师进行解释。）

师：这个活动的角，老师放在这里又拿开，由于塑料吸管上蘸有墨汁，拿开之后留下的是什么？

生：角。

师：（指角的顶点）这里是原来活动角的什么？

生：图钉位置。

我们可以把图钉看成一个点，（指角的两条边）这里是原来活动角的什么？

生：塑料吸管。

师：这里的边用两根线代替吸管，这留下的线是我们学习过的——

生：射线。

师：这样的图形就是我们数学中真正的角。

师：（指角的顶点）这里是我们摸实物角中尖尖的地方，也是图钉的位置，现在是个点，这个点叫作角的顶点;（指角的两条边）这里是大家摸实物角中平平的地方，是塑料吸管的位置，现在是两条射线，这两条射线是从这一个点引出来的，叫作角的边，是两条边哦。（教师一边在黑板上画一边述说）请同学们试着画出一个角。

（学生画角，教师巡查指导）

对于二年级学生来说，学习“角的初步认识”的过程中，定会出现“数学中的角”与生活中的“桌角”“拐角”“墙角”等相混淆的现象。这样由找到摸、到折、到制，再到用图钉代替点，用吸管代替射线，一步一步引领学生从生活实践中抽象出数学知识，即经历了由生活中的角到数学中的角的抽象过程。学生由原来模糊的非数学意义的角，慢慢地清晰认识数学中的角，整个抽象的过程帮助学生建立了起角的正确表象。

二、生活中问题的“数学化”

弗赖登塔尔曾说，与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。其实学生数学学习的过程就是生活“数学化”的过程。

1.教学中通过直观与抽象的结合，让学生提高数学知识水平的同时，掌握数学技能与方法

教材的内容是抽象的且直观性不强，以形象思维为主的儿童很难学会。为顺应儿童的思维发展，就有必要把教学内容通过“直观的手段呈现，慢慢抽象成数学”。如苏教版小学数学一年级上册“认识11～20各数”教学时，利用积木组成10组模型（如图）：

（1）先让学生分别数出各组直观模型的方块数。

（2）再让学生站在直观模型的正前方进行观察，亲身体验和感受20以内各数之间的内在联系，组织学生进行交流。

（3）在教师的引导下，完成20以内数位意义的认识，并归纳抽象出两位数的概念与写法。

低年级儿童会用直观的思维认数，他们认识11，12，…，20时，可能会把“15”写成“105”、把“20”写成“210”等，由于不懂得数位意义，导致错误百出。由积木组合成直观模型，学生通过对模型观察、操作、变换等活动，从中感悟、发现与课本知识一致的结论。整个认数的过程是由直观形象到抽象逻辑的升华。

2.针对学生所处的不同“数学化”水平有的放矢

学生的发展之间是有差异性的，不同个体的学生对待同一事物的“数学化”水平也不同。有的学生通过3+2=2+3、11+17=17+11等有限例证就可以探索出加法交换律a+b=b+a，有的学生由手中的铅笔可以迅速联想到书上的圆柱体。有的学生必须通过大量丰富的例证来引导，才能归纳或联想出数学的东西。所以，教师在教学中要根据学生所处的不同“数学化”水平有的放矢，不可“一视同仁”。

如教学苏教版小学数学二年级上册“观察物体”，重点是让学生初步体会从不同位置观察同一物体看到的形状不同，能辨认从某个位置观察到的简单物体的形状，根据看到的形状正确判断观察者的位置，在实物与相应视图之间建立正确的关系。

（课上，请同学A坐在教室中央椅子上，其他同学按小组分别在她左右两边，要求学生把看到的同学A画下来，并标出是在左边，还是在右边画的）

师：现在每组中同学把你们的画比较一下，看看发现了什么。

（学生在一起把画进行对比）

生1：老师，我是在同学A左边画的，我发现画出的同学A的脸的轮廓是向左的。

生2：老师，我发现我的画和他的相反，我是在同学A右边画的，画出的脸的轮廓是向右的。

师：其他同学看看自己的画上同学A的脸朝哪一边？

（学生积极思考，相互议论。）

接下来学习教材内容：

师：（出示图片）像这样我们怎样解决呢？可以自由结合成6人小组进行讨论。

（学生讨论，教师巡视指导）

师：完成连线后互相说说自己是怎么想的。

生：我把自己想象成图中观察物体的小朋友，如果站在左边，对照图形，发现物体的脸（嘴、把、面等）向左转的，那就是左边小朋友看到的，相反那就是右边小朋友看到的。

师：对照自己的画琢磨琢磨，是不是这样的规律呢？

生：我把有嘴的作为前边，带把的作为后边，从右边看茶壶，它的嘴向右。

生：我从左边看茶壶，它的嘴向左。

师：现在打开课本90页，看看例题，然后完成91页“想想做做”。

（在巡视中发现，班级54人，全部做对的有51人，余下3人经老师一指点立马明白）

二年级的儿童，在他们的思维当中，把生活内容“数学化”水平是有限的。为达到“不同视图与实物的统一”，采用单一的观察手段是不足的，把“观察”进行主体化，不仅动眼，还要动手、动脑，充分调动整个思维，利用为同学做“画”为“砖”，引出“实物与视图对应”的“玉”。这样不同的学生在活动中达到趋近相同的效果。

3.通过开展数学实践活动，扩大数学的外延

人类所要学的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一个活动，作为一个从实际问题出发的数学化过程，教师在教学过程中，应努力开展实践活动，把数学给做“活”。苏教版小学数学教材中设计了相当数量的“综合与实践”，目的在于不把数学禁锢在“数学”中，而要扩大它的外延。例如教学苏教版小学数学五年级下册“数字与信息”时，活动前安排学生调查和收集有关电话号码、身份证号码，以及一些表示特殊意义的号码等资料。在收集、调查的基础上开展活动，组织学生了解用数字编码表达信息的特点和思想方法，感受数字编码在日常生活中的广泛应用，拓宽知识视野，并积累一些数学活动经验，从而对数学活动产生更浓厚的兴趣。

三、现实数学知识的“再创造”

学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”。如果学习者不施行再创造，就难以真正地理解他所学习的内容，也就谈不上灵活运用了。所以，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

实现“再创造”，教师要引导学生根据自己的体验，用自己的思维方式通过“做中学”去发现数学知识，再现数学的发现过程。

例如教学苏教版小学数学五年级数学下册“分数与小数互化”时，先让学生猜想，这些分数为什么能化成有限小数？可能与什么有关？

这时学生好像无从下手，几分钟后有学生回答：“可能与分子有关，从分数与除法的关系知道，分子除以分母能除尽，就能化成有限小数。如14、15都能化成有限小数。”

反驳的学生立马站起来说：“13、17分子同样是1，分子除以分母为什么除不尽，致使它们不能化成有限小数呢？”

一学生接着说：“我想分母是4或5的分数，分子无论是什么数都可以化成有限小数，所以我猜想出能不能化成有限小数与分母有关。”

另一学生点头说：“从分数的意义中知道，34是把单位‘1平均分成4份，取这样的3份，能化成有限小数;而37表示把单位‘1平均分成7份，也取这样的3份，却不能化成有限小数。我同意他的观点，能不能化成有限小数与分母有关。”

这时候老师问：“这些能化成有限小数的分数分母有什么特征呢？”

学生讨论后汇报：“分数的分母中含有2或5的倍数，都可以化成有限小数。”

“我不同意你们说法，如730的分母既是2的倍数也是5的倍数，但它不能化成有限小数呀。因为分母30还含有另一个约数3。所以，我猜想一个分数的分母含有约数3的，就不能化成有限小数。”

又一个学生发表自己的看法……

“分数化成小数”正常情况下，只要应用分数与除法的关系，用分子除以分母，把商写成小数就可以了。但想迅速判断一个分数能否化成小数，只要看分母是否只含有质因数2或5。由于教师正确引导学生进行探究、发现结论，经历了“再创造”的过程，学生所获得的不仅仅是一个结论，更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力。

“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养……数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代作用。”所以，提升学生数学素养是数学教育的重要任务。数学作为教育的任务，教师就必须基于学生视角，在课堂教学中慢慢地渗透。从“教每一堂课”开始，到“教学生一生”，在每一节数学课中做好教育任务的渗透，在“润物细无声”中慢慢成长起来的学生，他的人生也在不由而然中体现出非同一般的数学素养。

参考文献

[1]宋乃庆，张奠宙.小学数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]弗赖登塔尔.陈昌平，唐瑞芬，译.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995.

[3]贲友林.此岸与彼岸[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2016.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版集團，2012.