创造性挖掘试题 针对性提升素养

摘 要：“核心素養的课堂落地”成为当下教学研究的一个热点问题.对一线教师而言，关注的重点无疑是“如何在教学中培养学生的核心素养”.在高三复习阶段，解析几何题由于涉及的变量多，几何背景强，蕴藏的性质多，渗透的数学思想方法多等，往往成为培养学生核心素养的绝佳载体.笔者基于数学核心素养对2019年佛山高三一模理科数学解析几何题评讲，谈谈如何在试题讲评中落实学生的数学核心素养.希望能够为广大一线教师抛砖引玉，提供可借鉴的案例素材.

关键词：解析几何;数学核心素养;问题;设计意图;探究;结论

1 引言

2018年1月，《普通高中数学课程标准（2017年版）》颁布，明确提出数据分析、数学运算、数学建模、直观想象、数学抽象、逻辑推理等六大数学核心素养，这引发了教学一线人员的广泛关注.目前，教学一线的高三复习课仍然以老套路“教师选取奇、巧、新、特等题目+教师包办例题解答，不暴露解题思维+学生机械模仿重复训练+教师总结解题技巧”的教学模式为主，这样不但禁锢了学生的思维，对培养学生数学核心素养鲜有作用，而且加重了学生的负担，影响学习积极性和自信心[1].2019年佛山高三一模理科数学解析几何题是由2018年全国I卷理科数学第19题改编而来，是培养学生数学核心素养的绝佳载体.该试题的讲评以问题为核心，探究为主线，学生自主探究与合作探究相结合，充分调动各方面的积极因素参与课堂教学，培养学生核心素养.

2 试题评讲

2.1 试题分析——落实数据分析

本题考查椭圆的标准方程及简单性质，直线与椭圆的位置关系，三角形面积，直线关于x轴对称等知识;考查学生的推理论证，运算求解能力;考查数形结合，化归转化思想.考查的核心素养包括逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析.试题的重点是题设几何条件的代数转化，难点是选择恰当的化归方式优化运算.第（1）问满分5分，班级平均为4.2分，第（2）问满分7分，班级平均为1.6分.因此本题着重讲评第（2）问.

问题1同学们要善于观察，认真审题，你从这道题中获取了哪些信息？解题的突破口在哪里？

学生独立思考处理信息，小组同伴相互交流，教师巡堂、观察，适时点拨.

师：哇，第一小组的解答太完美了，简直就是标准答案，太棒啦，让我们一起为第一小组喝彩！

此时班级响起了雷鸣般的掌声……

师：其他小组还有更好的方法吗？

即刻第二小组的学生2来分享小组的成果.

2.3 试题来源——巧借数学抽象

试题2（2018年全国I卷理科数学第19题）设椭圆C：x22+y2=1的右焦点F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为2，0.

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程;

（2）设O为坐标原点，证明： ∠OMA=∠OMB.

问题2请同学们思考试题2，并比较试题1与试题2有什么联系与区别？解题思想方法类似吗？联系高考题，比较两题的异同，能让我们更好地把握命题规律.

设计意图 试题1、试题2虽呈现的方式不同，但考查的核心知识点是一致的，仍然考查直线与圆锥曲线有两个交点的位置关系，都是“方程”与“直线倾斜角互补”问题.试题1是把试题2穿上了一层是否存在型的外衣，另外两题直线过的定点不同.在强调高考改革的今天，通过改编、创新等手段赋予高考典型试题新的生命，这成高考命题的一种新走向，因此在高考备考中，要注意对高考真题考查的核心知识和思想方法进行深度挖掘，把握其本质，掌握其规律，规范其步骤，做到“胸中有高考真题”，那么就能做到以不变应万变.让学生解答试题2并深度比较两题的异同，激发学生的探究乐趣，为进一步深挖试题的本质，培养学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养做好铺垫.

设计意图 学生在问题2中比较试题1，2异同，教师鼓励学生根据椭圆的基本量与定点之间的关系合理猜想，培养了学生直观想象、数据处理核心素养，然后给出了问题3，4，引导学生对一般点进行探究，抽象出更一般的结论，目的是培养学生数学运算，数学抽象，逻辑推理等核心素养.

课堂进行到此时，试题1，2得到了一定程度的挖掘，学生的探究激情已被点燃，如果此时停止对试题本质的进一步挖掘，实属可惜，于是教师继续引导学生探究，给出了问题5.

设计意图 经过师生共同探究得到椭圆的一般结论后，教师乘势鼓励学生类比探究双曲线、抛物线的一般结论.自然的想法，合理、恰当的知识迁移，使学生们的探究精神在课堂上得到淋漓尽致的体现，同时也培养了学生类比推理的能力和逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养.

此时课堂探究即将进入尾声，同学们沉浸在探究成功及发现数学美的喜悦中，教师鼓励学生课后继续探究，培养数学核心素养.

3 评后感受

南京大学段康产教授说：“研究高考真题，典型模拟题，才能把握命题规律，它们就是最好的复习资料.”认真研究历年高考真题，典型模拟题，充分挖掘，不难找出命题轨迹，从而把握难度[2].教师在讲解高考真题或典型模拟题时不要一味地替学生读题，读完之后马上提问“该题是什么题型，用什么方法？”，这其实是造成学生不良解题习惯的根本原因.教师应当引导学生关注“本题所涉及的基本知识”，“每个条件得到什么结论”，“求解目标需要哪些条件”，“本题与我们头脑里的哪些解题经验相关”，从而促进学生数据分析、逻辑推理等素养的发展.课堂上应给予学生充分的动脑、动手、动口的时间和空间，学生合作探究，教师巡视、观察，适时给予点拨，让学生上台交流解题思路，相互评价，然后教师点评，适时给予点睛之笔，追问“解决该类题目的通性通法是什么”，“能否推广试题的一般结论”，引导学生深度挖掘试题隐藏的知识本质，不断地让学生把“触类旁通”，“举一反三”放在心上，实践于课堂，从而促进学生数学抽象、逻辑推理、数据分析、数学运算等数学素养的发展.也正如陕西师大罗增儒教授所说：要让学生通过有限的典型考题的学习去领悟那种无限道题的数学机智.数学解题重在一个悟字，从一个题拓展为一类题，举一反三才能触类旁通，通者方能渡过题海，登上胜利的彼岸[3].

参考文献

[1]翟洪亮，何喜平.基于数学核心素养的试题命制与讲评——以一道解析几何题为例[J].数学通讯，2018（14）：52-55.

[2]卫小国，王进军.核心素养整体观下的说题[J].中学数学，2018（1）：83-86.

[3]骆妃景. 追本溯源，深度引领——一道高考模拟试题的课堂微探究[J].数学教学研究，2018（06）：31-34.