基于数形结合思想的高中数学应用探讨

邓达凌

摘 要：在当前时期，新课程改革正在深入发展，并且也取得了一定的阶段性成果。随着新课程标准的实施，也提高了对高中教学质量的重视，高中数学是其中关注的重点，同时也是具有较多难点的科目。与初中数学相比较而言，高中数学的逻辑性更强，对我们高中生要求也变得更加严格，需要我们正确掌握数学思想，并能够将数与形进行良好的结合，从而掌握数学知识。由此可见，实际的数学应用能力对于高中生来说，具有重要的现实性作用。

关键词：数形结合思想;高中数学;应用研究

引言：因为高中阶段的数学主要是研究数量关系、空间图像二者之间的内在和外在关系，所以，我们高中生对数学的学习感到很吃力，甚至觉得学习数学是一件很痛苦的事情。如果老师们在讲课过程中可以运用数形结合的思想，那么将会在很大程度上促进我们学习思路的拓宽。如果可以很好地掌握数形结合思想并且应用于学习中，可以将很多的数学问题简单化，从而更好、更快地接受新知识。与此同时，开展高中阶段的数学教学要结合具体的知识，合理正确的教学方法，提升我们学生对数学的兴趣，以及对知识的理解能力，这样才能让我们学生更好地解决数学难题。因此，数形结合思想是最有效的办法之一。

一、数形结合思想对高中数学教学的作用分析

（一）让学生更好地掌握数学知识

高中数学教学和初中数学教学相比，其难度更大，知识更加复杂，不仅我们高中生在学的过程中有很大的困难，老师们在教的过程中也会遇到一些困难。面对着更加抽象、逻辑性更强的知识，采取数形结合的方法往往可以取得较好的效果，可以让学生更好的掌握数学知识。

（二）激发学生的学习兴趣

对于那些复杂、难度较大的高中数学问题，采取数形结合的方法可以将复杂的问题简单化，可以更加清楚地看到问题的本质，这样可以使学生学起数学来更加轻松，获得学习数学的成就感，进而消除对数学的畏惧心理。将数形结合思想融入到课堂教学中，还能将枯燥的数学知识生动、形象化，进而激发我们学生学习数学的兴趣，这样一来，便可以提高学习的兴趣。

（三）促进学生形象思维和抽象思维的培养

对于高中的一些数学问题，多数是可以通过数学结合的思想进行解决的，在对这种解题思想进行运用的过程之中，学生的思维水平也不断的提高，在掌握数学知识的同时，我们学生也掌握了运用数形结合思想方法。换言之，老师教学的目的不再是教会我们知识，更是教会我们如何学习，掌握学习方法。与此同时，我们在解决一般的生活实际问题时也会运用到数形结合思想，这对我们的思维能力的培养具有一定的促进作用。

二、数形结合思想在高中数学教学中的具体应用

（一）数形结合思想与集合问题

集合问题是高中数学的基础性问题，同时，也是高中数学中的重点问题之一。在解决集合问题的时候，大多都会借助图示法或者数轴法对集合中的并、补、交等进行讲解，这样才可以将抽象的集合问题更加生动形象的展示在我们学生面前。因此，在学习集合问题上，老师不仅需要让我们掌握“并、补、交”的定义，而且还要结合图形生动形象地将其定义以图形的方式展现在我们学生面前，加深对定义的理解与应用。例如：班级里有40名学生，有15名学生喜欢唱歌，25名学生喜欢跳舞.有5名学生既不喜欢唱歌也不喜欢跳舞，那么问喜欢跳舞但是喜欢唱歌的有几名同学？遇到这种问题，首先应该将文字转化成集合问题。然后将全班的同学当成一个全集，用U来表示。爱好跳舞的同学用X表示，爱好唱歌的同学用Y来表示，最后用Venn图来表示这三者的关系，这样就很清楚地表现了题中的三个关系。通过这个方法，就可以让我们在遇到集合问题的时候想到借助数形结合的办法来解决。

（二）数形结合思想与方程不等式

一元二次不等式的解答问题也是高中阶段数学常见的问题，借助数形结合方法，二次函数图像能够有效的解决一元二次不等式问题，教师可以根据二次函数的图像，将不等式问题直观形象的展示在抛物线图上，让我们更好地理解和解决相关问题。

（三）数形结合思想与函数

因为高中阶段的数学问题比较复杂，需要较强的逻辑思维，片面的数、形解题有一定的局限性，所以二者有机的结合起来，相辅相成，将二者各自的优势相结合，对数学问题的解决具有重要的促进作用。例如，在解决一些静态的函数问题的时候就需要利用坐标系或者图象的方式，从而促进问题的有效解决。图像可以更加清晰的将函数关系表现出来，而函数解析式的准确性又能弥补图像的模糊性，将二者结合起来能够有效的解决一些数学中的难题。在高中阶段的数学教学过程中，借助数形结合的思想可以将数学问题简单化，所以在实际的教学中，教师可以向学生贯彻数形结合的方法，促进学生对于数学知识的了解以及对学习方法的掌握。

结束语

为了更加系统、準确地掌握高中阶段数学知识，需要在高中数学教学过程中充分结合数形结合思想，从而来促进我们高中生思维逻辑的培养。同时，加强数形结合思想的应用，还可以提高我们学生解答问题的能力。数形结合思想可以帮助在解决数学问题的时候化繁为简，更加准确、快速地解决数学问题，并极大地提高我们对学习数学的兴趣，进而提高学习成绩。