注重解题反思提高解题能力

刘文博

【摘要】在数学课堂教学过程中，教师要引导学生对解题思路、解题方法、解题过程、数学思想进行总结和反思，促进学生对问题的理解上升到更高水平，优化学生的思维品质。在初中数学课堂教学中注重解题反思，就是培养学生良好的学习习惯，让学生不断积累解题经验，弥补认知不足，建构数学模型，达到举一反三的教学目的，从而提高学生的解题能力。

【关键词】初中数学;解题反思;解题能力

一、反思解题方法，积累解题经验

解决数学问题不能就题论题，要由一道题延伸出一种类型的题目，达到做一道题，会做一类题的目的，这就需要反思解题方法。反思解题方法，既是对解题所用知识点的梳理，也是对“一题多解”“多题一解”的提炼。通过对解题方法的反思，学生对知识的理解不再停留在表面上，而是从本质上把握知识的应用，对问题有整体的思考，积累解题经验。

如在教学《二元一次方程组》时，教师可以通过一道练习题让学生对解二元一次方程组需注意的问题进行全面总结，在反思解题方法的过程中系统掌握解法。如解方程组，学生在反思解题方法时，首先要对每一个方程进行化简，由此想到去分母，需要注意每一项都乘分母的最简公分母。接下来不管是用“代入法”还是“加减法”，都是为了达到“消元”的目的，将“二元”降为“一元”，从而求出未知数的解。反思解题方法将二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法联系在一起，可以发现多元方程可以通过消元转化成一元一次方程，那么高次方程学生自然想到可以通过降次转化为一元一次方程。由此，学生的思维就不仅仅停留在简单地解决这一问题上，而是从整体上思考方程的解法。

二、反思错误之处，弥补认知不足

很多学生在练习或测试之后，都急于查看自己出现错误的题目，并匆忙订正，这看似是一个好的习惯，但是在以后遇到类似的题时仍会出错，究其原因就是没有从根本上进行反思。“错中有思，思之则明”，反思错误之处，可以弥补认知上的缺陷，让学生更加深刻地将知识联系在一起，尤其是一些自己认识不到位的地方。反思错误，能够避免出现类似的错误，对学生起到警示作用，并由此培养学生坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。如在教学《整式的乘法与因式分解》时，教师为学生设计了一个综合性的问题：已知XX，则XX的值是多少？在解题过程中学生出现了各种各样的错误，这反映了学生在综合运用已学知识中存在一定的缺陷。在教师引导下，学生可以深刻反思自己的错误，如有的同学从“已知”着手，得到XX，但不知怎么求出最后的值;有的学生会将XX化简为XX，但不会运用已知条件。总之都在某一处出现了认知不足的现象，因此不能正确、完整地完成解题。在反思中学生不仅认识到自身的不足，还可以从中明确解决综合性问题的方法，即先从整体上观察问题，明确已知和求解之间的关系，然后搜索所需知识点，尝试运用所学知识解决问题。

三、反思思维过程，建构解题模型

反思能够促使思维更加活跃，创新思维能力和应用能力得到进一步增强，从而优化思维品质。反思思维过程让数学学习成为一种探究性、研究性的活动，能够让学生更好地学会学习，促进学生的全面发展。如在教学《一次函数》时，教师可以将知识融入具体的情境中，让学生通过构建函数模型来解决，并对自己解决问题的思维过程进行反思。如某文具店推出两种优惠方案：A購1个书包赠1支中性笔;B购书包和中性笔都按九折优惠。书包每个定价20元，中性笔每支定价5元，某班要买4个书包和若干中性笔（不少于4支）。请你分别写出两种优惠方案购买总费用（y）与所买中性笔（x）之间的函数关系式;对x的取值进行分析，并说明按哪种方案购买比较便宜？在解决第一个问题时构建了两个函数解析式，而第二个问题则需要找出相同优惠的临界点，可以用方程来解决，由此求出相同优惠时中性笔的支数，接下来就可由中性笔大于或小于临界点用不等式判断哪种方案更优惠。学生在建构函数模型的同时，将方程与不等式融合在一起，并学会了用函数的观点看方程和不等式，学生思维向更宽广的区域发展。

四、反思数学思想，提升学生能力

只有反思数学思想，学生的数学能力才能得到大幅度的提升。学生通过反思数学思想，可以站在更高的层面上思考问题，并有意识地用数学思想分析和解决问题，从而形成数学思维能力，提升学生的数学素养。如在教学《二次函数》时，教师需要引导学生反思其中涉及的函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想及配方法、待定系数法等，这样学生才能真正理解和掌握知识，并会用知识自主解决相关的问题。如抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴交于A，B两点（B点在A点右侧），与y轴相交于点C。（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标，并求出抛物线的顶点坐标;（2）若点P为坐标轴上一动点，则是否存在一点P，使ΔPBC为等腰三角形，若存在，请写出点P的坐标。在做题过程中，学生由对称轴为可以求出a的值为;由x2+x+4=0，得出A，B两点的坐标;用配方法或公式法求出顶点坐标。从而反思其中函数与方程思想、数形结合思想、配方法和待定系数法。在解决第（2）问时则可以让学生反思解题过程中的分类讨论思想，如P点在x或y轴上，PB=PC、PB=BC、PC=BC三种情况，从而使问题得到最全面的解决，也让学生的数学思维能力得到最大化提升。

五、结语

总之，在数学课堂教学过程中，教师要引导学生对解题思路、解题方法、解题过程、数学思想进行反思，促进学生对问题的理解上升到更高水平、从新的角度对问题解决的思维过程进行归纳和整合，深化对问题的理解、揭示问题的本质，并生成更多的数学问题。反思可以提升学生解决问题的能力，优化学生的思维品质，从而提高学生的学习效率。

参考文献：

[1]侯青阳.解题后反思能提高学生数学思维能力[J].考试周刊，2015（27）.

（责任编辑 袁霜）