如何在高中数学教学中训练学生能力

刘玉青

【摘要】  高中数学难度升级、抽象度高，对数学问题的探索和解决需要学生扎实的学习基础，更需要学生完备的学习能力。因此，教师教学既要重视知识夯实的过程，更要注重对学生学习能力训练和培养的过程。本文就高中数学教学中，如何以数列部分内容的教学为例，展开对学生学习能力的训练展开了论述，提出了几点见解和思考。

【关键词】  高中数学 学生能力 数列

【中图分类号】  G633.6                    【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2019）12-174-01

一、规律探寻，提升数学归纳能力

数列部分内容的教学，从数列概念的建立到数列通项公式的探索，都是用数学语言表示抽象数学规律的过程。因此，教师在教学中要尊重知识的产生过程，注重引导学生对规律的探索过程，从而帮助学生训练提升数学归纳能力。以数列部分内容的第一节《数列的概念与简单表示方法》这一节内容的教学为例，教师从新课开始，便可以为学生呈现趣味性的教学情境，引导学生从数字的规律中，归纳出能够描述整个数据变化过程的数学表征式：（2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为：1/2;1/4;1/8;1/16;1/32.人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1960，1989，2072.以上情境构建后，教师引导些学生探寻：以上数据是否存在一定的规律，你能继续探寻后面的数据规律吗？如果把第一项数据称之为a1，第n项数据称之为an，那么第n项数据的an的表征方式你能表述出来吗？以上教学过程，是教师帮助学生初步建立对规律探索的过程，同时也是基于学生对规律发现揭示后，对规律进行归纳的过程。经过这一训练过程，学生的归纳能力和规律的探索能力增强，对数列的定义和认识也就更加深刻。伴随着知识的生成过程，其能力也有了较高的发展和提升，实现了能力和知识同步提升的教学效果。

二、精选例题，训练学生推理能力

数列部分内容的教学，还要求学生具备一定的推理和演绎能力，需要学生结合规律的探索，进一步推理和应用数列，发挥数列的价值，从抽象的、归纳程度较高的数列的第n项或前n项和公式中推理出更多的规律。例如，教师设置如下习题：已知数列{an}的通项公式为an=n2+n，其中n∈N*，求证{an}是个递增数列。当学生在探索过程中，需要学生结合数列的表征式和特点，通过对第n+1项数列的探索和第n项数列的对比分析，验证题目中所要求证的内容。此时，学生通过如下方式解决问题：证明：∵对任意n∈N*，an+1-an=（n+1）2+（n+1）—（n2+n）=2n+2>0，所以{an}是个递增数列。经历了如上问题探索的过程，学生对数列的探索和推理能力也就相应提升。再比如，在《等比数列》这一节内容的教学中，为了帮助学生深刻理解等比数列的含义及其相关的定义，教师在新课教学中便可以引导学生通过探索等比数列通项公式的方式开展学习活动。首先，教师给学生呈现大量的数据作为学生探索等比数列规律的基础性资源，并且结合学生对等差数列的学习基础，引导学生探寻不同数列第n项的表示方法。教学中，教师引导学生在基础的基础上，以小组合作学习模式为平台，在小組间进行交流探索，以探寻第1项和第n项之间的关系。经过学生的探索过程，学生将会给出如下两种不同的方法：a2/a1=q;a3/a2=q;a4/a3=q;…;an/an-1=q，这种方法也就被称为叠乘法。同时，也有学生通过如下方式呈现： a2=a1q;a3=a2q=a1q2;a4=a3q=a2q2=a1q3

，这种方法也就被称为不完全归纳法。无论是哪种方法，都是对数列规律的归纳和推理探索的过程。最终，经过学生的努力，也就得出等比数列的通项公式：an=a1qn-1.经过如上过程的训练，学生的推理能力也就在教师的引导、教学平台的搭建中获得提升。

三、利用基础，提升类比学习能力

等比数列是在学生等差数列学习基础上开展的;等比数列的前n项和则是在等差数列前n项和的基础上开展的。在探索等比数列部分内容时，教师可以引导学生类比等差数列部分知识的内容开展学习活动，在巩固前面所学内容的基础上，引导学生进一步应用知识基础展开对进一步学习内容的探索。例如，在《等比数列的前n项和》这一节内容的教学中，教师首先引导学生回顾等差数列前n项和的相关知识，并引导学生回顾等比数列前n项和的求解方法：倒序相加;随后，教师引导学生对新知内容展开进一步的探索，让学生通过错位相减的方式求解前n项和的公式，让学生在类比的基础上，进一步演绎学习，从而提升学生的学习能力，攻克数列部分的学习难点。

总结

数列部分知识内容的学习，需要学生具备观察能力、归纳能力和类比学习能力，数列问题的解决，更需要学生具备一定的推理能力和推理能力，以灵活的方式运用基础知识，顺利化解学习难点。对此，教师在教学中便可以精选例题并有效利用学生的学习基础，以引导学生探索规律，训练学生的归纳、推理和类比学习能力，让学生不仅从数列部分获得更多的知识和启发，更获得能力的同步发展提升。

[ 参  考  文  献 ]

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