试析高中数学等差数列教学中核心素养的渗透

许猛

摘要：数学学科核心素养不仅指学生能够解答数学问题，而且指学生在数学学习中掌握解决生活实际问题，能够适应社会的数学能力，这也是新课标下的全新教学目标。以此为导向，教师在高中数学教学中，首先需要明确核心素养的内涵，在此基础上将核心素养渗透教学中。本文就以高中数学的等差数列教学为例，探讨如何在其中渗透核心素养，从而满足新课标的教学要求，希望能为同行业教育工作者提供些许参考。

关键词：高中数学  等差数列  核心素养  渗透

当前社会需人才，但需要的不是人才的考试成绩。和考试成绩相比，人才的综合素质、个人能力更为重要。新课标就在这一人才需求的背景下，提出了核心素养教育，一改应试教育下的教学理念，强调要让学生在科目学习的过程中，掌握解决生活实际问题以及适应社会的能力。核心素养教育并不是一蹴而就，需要教师在教学过程中日积月累地渗透，重构教学方法。以下本文就以高中数学的等差数列教学为例，着重探讨如何在高中教学中渗透核心素养。

一、高中数学核心素养及其價值

核心素养是学生能够运用学科知识来解决生活中实际问题的能力，针对数学学科来说，如运算能力、数学思维能力、空间想象能力、逻辑推理能力以及数据分析能力等都是数学学科的核心素养。新课标提出教学中要强化核心素养，就是要强化学生这些能力的培养。基于核心素养的高中数学教学，要在指导学生如何解答数学问题的基础上，帮助学生培养如数学思维、空间想象、逻辑推理以及数据分析等综合能力，增强学生的数学思维，并能通过这些核心素养来解决日常生活中所遇到的问题，使数学理论知识能够和实践相结合，从而使学生能够更好地适应社会对人才的要求。

二、高中数学渗透核心素养的原则

1.阶段性

渗透核心素养不能急于求成，需要阶段性实施。在渗透学科素养时，教师应当采用阶段性的原则进行渗透，结合学生当前的学习进度、学习内容、理解能力，循序渐进地进行教学渗透。

2.持久性

核心素养的渗透不能是教师心血来潮，偶尔进行几次，而是要贯穿学生学习的各个阶段，在各阶段的教学中都应长期开展核心素养的渗透，这是一项日积月累的工作。

3.综合性

核心素养是一种综合能力，因此在渗透核心素养的时候，教师不要仅盯着某一种核心素养进行培养，除单一渗透一种核心素养能力之外，还可进行几种能力的综合性渗透。

三、高中数学等差数列教学中的核心素养渗透策略

1.以兴趣为导向引出渗透内容

一直以来，高中数学教学模式主要是教师讲、学生听，也就是教师照着书本讲，学生被动地听。这种模式十分枯燥，学生缺少学习的兴趣，不能积极主动地参与教学。即使教师在课堂中渗透了核心素养的内容，学生也难以领会。核心素养并不是死记硬背的东西，它的实践性很强，没有自主参与则难以有效掌握。针对这种情况，教师应当以兴趣为导向，来开展数学教学，渗透核心素养。比如将课本知识和学生感兴趣的内容相结合，在等差数列渗透数学核心素养的教学中，为同学出以下几道结合情景的问题。

①2018年NBA联赛中，金州勇士队获得冠军，队中的著名球员库里发挥了重要作用，这和他辛苦练习是分不开的。他每周练习投篮的训练量分别是（单位：个）

周一：2000;周二：2500;周三3000;周四：3500;周五：4000。

②我们学校有一个梯子，从下到上宽度分别是（单位：cm）

第一级：88;第二级：82;第三级：76;第四级：70;第五级：64;第六级：58。

③著名数学家华罗庚在小学时做过这样一道题：

1+2+3+4+…+1000=

以上都是学生们熟悉的问题，特别是第一道题一下子就引起了众多原本注意力较差的男生的兴趣。在激发兴趣后，他们主动参与到问题的讨论中，被教师引进来。以上方式就是要渗透核心素养，启发学生自主思考，激发其思维能力。它不再是填鸭式的理论宣教，而是设计了带有实践性、贴合实际的教学方案，让学生能够在做中学，并在学中思考，在思考中感悟，达到提高核心素养的目的。总之，在教学时，教师可选择一些能够吸引学生兴趣的内容作为载体，这是因为渗透核心素养必须以学生作为主体，不能再是学生被动接受的方式。其次，所设计的教学方案要以所教授的课程作为核心，保证在当前所学内容的基础上进行渗透，在课堂中延伸，这也是对课本的内容进行生活化的过程，使学生发现数学知识和生活的紧密联系。

2.以问答与引导的方式促使学生自主探究

这种方式就是通过交流互动来进行教学引导，根据主体可分为师生、生生，根据方式可分为问答、讨论、辩论、合作等。比如教师通过一问一答的形式进行师生互动。接着以上面的题目为例，在分别列出这几道题后，可为学生设计问题，要求学生回答：能不能通过观察，把这几道题转换为数列？可以要求学生自己观察，也可以以小组为单位进行讨论，来训练学生通过自己的观察，提炼数据信息。这种方式能够在这个过程中了解学生对所渗透内容的掌握情况，通过和学生的讨论，并在讨论中加以引导，能够加深学生对所渗透内容的理解，并加深记忆。学生经过分析问题及讨论能够得出：

①2000，2500，3000，3500，4000

②88，82，76，70，64，58

③1，2，3，4，…，100

学生在得出答案后，教师应给予肯定，使学生感受到自己努力被认可的成就感，从而更加乐于参与数学教学。之后问学生：能不能发现这些数列有什么规律？

有的学生会不假思索地说“都是数列”。教师此时需要引导学生“再想想看，深入一些，不是这么简单的”。有的学生就会发现，第一个数列是逐渐增大，第二个数列是逐渐减小，第三个也是逐渐增大。教师再进行引导：“没错，确实是有的增大，有的减小，那么大家知道增大减小都是以什么规律进行的吗？”这时候采用生生间的相互讨论方式，能够使学生们充分交流自己的感悟。同时一些学生可能理解存在偏差，在相互讨论中，能够帮理解偏差的学生及时纠正错误，发现自己的问题。同学间的相互协作，能够在共同的探索下发掘核心素养、感知核心素养。要求学生们通过小组讨论的形式进行分析，教师引导：“每两个数之间有什么关系？”在教师引导、学生讨论后，学生可以得出每两个数字之间相差的数是一样的。这时教师就对学生进行总结：“没错，大家总结得非常好，这个差就是常数d，又叫公差，这种存在公差的数列就是我们这节课要学的等差数列。”综上，在设计核心素养的渗透方案时，应当意识到交流互动的意义，并设计一些强化交流互动的环节，以增强核心素养的渗透效果。

3.带领学生学以致用

通过学生自主探究，层层梳理出等差数列的形式，但这只是了解了大概，学生可能没有真正理解。也就是知道了等差数列的大致形式，相关公式还没有知晓。教师就可以通过引导的方式，带领学生借助自主探究能力自己推导出相关公式。在以往的公式教学中通常是教师直接把公式告知学生，在渗透核心素养的教学中，应当转变这种思路，要求学生自己探求。首先对学生说，我们假设后一个数是an+1，前面的数是an，公差是d，那么这三者能够形成什么样的关系呢？可以允许学生进行讨论，学生经过讨论很快就能得出an+1-an=d。再回到最开始列的几道题，让学生分别说出每道题的公差d是多少，即第一个是500，第二个是-6，第三个是1。由此可以看出，公差并不一定是正数。

接下来继续引导学生推导等差数列的公式。根据之前学生推导出的公差公式an+1-an=d，要求大家尝试带入几个数，从最小的开始。学生们在此引导下能够写出下列几个式子：

a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d。

之后对学生说：“通过这几个式子，大家想想a2和a1可以形成什么数量关系呢？能推导出来吗？”学生在这种引导下，能够很快得出a2=d+a1①。“那么同理，a3和a2也能形成什么样的数量关系？大家试着推导出来。”同学们能够得出a3=d+a2②。

试着带领学生将公式①代入公式②中，学生们可以得到a3=a1+2d③。根据同样的方法也可以得出a4=a1+3d④。

在求出公式③、公式④后，询问大家能够看出什么规律：“大家想想，a3和a1是什么关系？a4和a1又是什么关系？”学生们在教师的引导下很快就能发现第三个数（a3）是第一个数（a1）加上2个公差，第四个数（a4）是第一个数（a1）加上3个公差。

教师就顺势问：“那么根据这个规律，第100个数是多少呢？”学生们很快就能说出第一百个数（a100）是第一个数（a1）加上99个公差。基本整个公式就梳理出来了。最后要求学生总结出等差数列的排列公式，可允许学生们讨论，整理出公式。最后学生在讨论中得出，an=a1+（n-1）d（n≥1）。通过这种方式，教师没有直接将等差数列的公式告诉学生，而是引导学生，带领学生一步步推导出公式。这种渗透式教学能深化理解，提高记忆，同时也锻炼了学生的数学信息收集、数据分析、逻辑推理等多项数学核心素养。在数学的公式教学中，都可以尝试此种方式，以达到提高学生核心素养的教学目的。

综上，核心素养教育并不是一蹴而就的事，需要教师在教学过程中日积月累地渗透，重构教学方法。在核心素养教育理念下，高中數学教师必须充分明确核心素养的内涵，在此基础上以兴趣为导向，循序渐进并加以引导，将核心素养有效渗透到教学中。转变以往照本宣科的满堂灌教学模式，带领学生通过收集数学信息并加以分析，一步步将数学理论知识通过自主钻研，探究出来，从而提升学生的数学综合核心素养。

参考文献：

[1]王满强.高中数学教学核心素养之数学运算能力的培养[J].才智，2019（9）：71.

[2]杨小辉.水涨船高：高中数学知识建构与核心素养培育的正确隐喻[J].数学教学通讯，2018（36）：1112.