基于数学核心素养理念下的课堂教学探究

徐昌云

摘要：数学核心素养是具有数学学科特征的关键能力和必备品格。数学核心素养是在数学学习和运用的过程中逐步生成和提升的。课堂教学是核心素养生成和提升的主阵地，基于核心素养理念的课堂教学应采取的最有效教学策略是问题引领。教学中，教师从数学核心素养的内涵出发，创设合理的问题情境，引领学生通过问题解决实现核心素养的生成和提升。

关键词：核心素养 引领 情境 生成 提升

引言

数学核心素养是人才培养所要达到的质量标准在数学学科层面的独特性表述，源于對数学学科本质的提取和凝练。笔者本着促进学生数学核心素养的生成和提升，以《简单的线性规划问题》教学设计片段为例，采取问题引领教学的方式，与各位同仁共同探讨。

一、问题引领教学

1.教学设计片段一：问题情境

问题：大华工厂用甲零件和乙零件组装A、B两种商品，每组装一件A商品要用4个甲零件且组装时间为2小时，每组装一件B商品要用4个乙零件且组装时间为3小时，大华工厂每天至多可从相关配套工厂获取24个甲零件和16个乙零件，若每日组装工作时间为18小时，则该厂应如何制订日生产计划？

问题1：假设A、B两种商品各组装x、y件，你能列出有关式子吗？

问题2：你能作出以上式子表示的平面区域吗？

教学策略：利用多媒体展示问题，在此基础上引领学生理解题意，正确设出变量，列出二元一次不等式组后提出问题2，引领学生动手实践，作出图以示平面区域。

设计意图：在本环节实际问题情境中，学生经过独立探究、合作交流，把实际问题进行数学抽象，建立了二元一次不等式组的数学模型，促进了数学抽象和数学建模两大核心素养的生成和提升。

2.教学设计片段二：问题深化

问题3：在你作出的平面区域中每个点的横、纵坐标x、y是否是该厂可能的所有日生产安排？

（预案）当某个点（x，y）是整点（横、纵坐标都为整数的点）且在上述平面区域中时，所有的日生产安排按每个点的横、纵坐标x、y安排时才有意义，否则没有意义。

问题4：假如生产A商品每件赢利2千元，生产B商品每件赢利1千元，如何合理安排生产赢利最多？

（预案）设生产A商品x件，B商品y件时，工厂赢利为z千元， 则z=2x+y。于是所求问题就变为：当x、y满足前述不等式组且为非负整数时，z的最大值是多少？

教学策略：引领学生分析思考变量x、y的限制条件，得到结果：x、y对应点的坐标是区域内对应的整点。引领学生通过引入数学符号建立二元函数模型：z=2x+y。二元函数最值求法不同于以往学过的一元函数最值求法，引导学生尝试求法，产生认知冲突，为下面的数形结合求二元函数最值做好铺垫。

设计意图：只有在实际的教学情境中或者在适当的数学问题引领下，学生才能进行深度思索与交流，才能更好地生成和提升数学核心素养，准确把握数学的本真。在本环节中，首先，设置问题情境，引领学生通过区域图形结合直观想象并进行数据分析，确立了区域图形内的整点就表示可能的日生产计划，通过问题解决促进了学生直观想象和数据分析这两大核心素养的生成和提升;其次，将生活中的赢利最多问题通过数学抽象，建立了线性目标函数模型，促进了学生数学抽象和数学建模这两大核心素养的生成和提升。

3.教学设计片段三：问题解决

问题5：当z=8时，求x、y的值.

（预案）师生联动，通过尝试计算找到三个点的坐标，并结合平面区域观察出这三个点在一条直线上，教师引领学生求出这条直线方程：y=-2x+8。要求学生考察z=8所对应的直线方程y=-2x+8的纵截距。

教学策略：引导学生通过分析目标函数的特殊数值引申到目标函数的一般数值。通过计算特殊数值，引领学生反思问题的本源：求x、y的值即求二元一次方程的解。结合图形，将求方程的解转化成求坐标系中点的坐标（x，y）。观察z=8时三个坐标对应的点的位置关系结合所求的直线方程，让学生明白z值就是直线在坐标系中的纵截距。

问题6：在图1中，如何求z=2x+y的最大值？

（预案）师生联动，学生在教师的引领下将目标函数z=2x+y变化为y=-2x+z，当x、y在取得区域内每一个坐标值时，z的值即为直线y=-2x+z过点（x，y）时在y轴上的纵截距，根据斜率相等，直线互相平行可知，我们只要平移直线看纵截距的最大值就可以了。

教学策略：教师引领学生讨论并借助多媒体课件展示、讲解，先在坐标系中作出直线y=-2x的图形，然后进行平移，观察直线的纵截距情况。通过问题解决体会如何用数形结合的方法求解二元函数最值。

问题7：将问题6的目标函数改成z=2x+3y，如何求z的最大值？

（预案）师生联动，把z=2x+3y化为y=-23x+13z，它表示一条直线，且在y轴上的截距为13z。而且当截距13z最大时，z取最大值。作出y=-23x的图形并进行平移，在平移过程中纵截距13z的最大值即是答案。师生归纳解题步骤：画、作、移、求。

问题8：将问题7的目标函数改成z=2x-3y，如何求z的最大值？

（预案）比较问题7和问题8目标函数的区别，把z=2x-3y化为y=23x-13z，它表示一条直线，且在y轴上的截距为-13z。而且当截距-13z最小时，z取最大值。作出y=-23x的图形并进行平移，在平移过程中纵截距-13z的最小值即是答案。师生再次归纳解题步骤：画、作、移、求。

教学策略：通过设置不同的目标函数最值问题，经过学生的自主思考、合作交流、集体纠错，借助多媒体展示目标函数的图形变化，把数形精准联系起来，深化了解题方法，提高了学生的解题能力。

设计意图：通过问题引领，把信息技术与课程内容深度融合，保障了学生在教学中的主体地位。本环节引领学生自主思考、独立学习、动手实践、合作交流，把“数”与“形”有机结合，通过“数”的分析、“形”的直观，建立直线方程这一数学模型，结合逻辑推理、数学运算找到了实际问题的最优解。在本问题的解决过程中，着力发展了学生的科学精神和实践创新精神，促进了学生数学核心素养的生成和提升。

二、教学理念思考

数学六大核心素养既相互独立又相互融合，是不可分割的整体，是在数学学习和运用过程中逐步生成和提升的。

1.促进学生数学核心素养的生成和提升应关注教师“核心素养”。

我们强调发展学生的数学核心素养，但作为数学教师的我们要具备什么样的“核心素养”呢？首先，数学教师必须具备强烈的责任感、关爱心、高尚的品格和数学能力;其次，数学教师要深刻理解章建跃博士提出的四个理解——理解数学、理解学生、理解教学、理解技术，建立以学生为主体的新型教学理念，创新教学方式，不断提升自己的专业水平和育人能力;最后，数学教师要勤于阅读提升素养——阅读学术期刊（丰富拓展之源）、阅读经典著作（学科素养之基）、阅读人文书籍（修身养性之道）。具备“核心素养”的数学老师才能在其课堂教学中促进学生核心素养的发展。

2.促进学生数学核心素养的生成和提升应精心创设实际情境。

数学教学中教师要认真研究教材，掌握教材内容体系，了解数学知识之间、数学与生活之间、數学与相关学科之间的联系，据此，教师可以精心创设数学知识发生发展的实际情境，激发学生学习的兴趣，引发学生探究与交流，亲历复杂的问题解决过程，最终使学生感悟数学不断向前发展的必然性，实现用数学的思想认知现实世界，促进学生数学核心素养提升的目标。

3.促进学生数学核心素养的生成和提升应提倡问题引领教学。

问题引领教学依据课程内容和育人目标，由教师按照预设的情景设计问题串，来激发学生的求知欲、创新欲和自主意识。问题引领教学让学生带着明确的问题开展探究活动，明显转变了学生学习的方式。问题引领教学注重培养学生的参与意识，使学生有了自主学习的机会。问题引领教学中教师采用追问等方式推动了学生的数学理解、数学学习、数学能力;问题引领教学既发挥了教师的主导作用，又发挥了学生的主体作用，是促进教师专业提升和学生核心素养发展的有效教学手段。问题引领教学要求教师具有必备的问题能力：教师提出的问题应该具备启发性、有效性、可接受性，只有这样的问题才会引起全体学生的关注，才能真正成为学生自己的问题，学生学习的活力才会真正得到释放，成为学习的主人，核心素养顺理成章地得到发展;问题引领教学要求学生通过动手实践、自主思考、独立学习、合作交流来解决问题，这自然提升了学生的核心素养。

参考文献：

[1]高自山.核心素养理念下的高中数学教学策略[J].教育科学：引文版，2016（9）.

[2]张琪.核心素养背景下高中数学课堂教学的情境创设[J]. 陕西教育（教学版），2017（4）.

[3]章建跃.“卡西欧杯”第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动总结暨大会报告：理解数学，理解学生，理解教学[J].中国数学教育，2010（12）.