探究、推算、测定、验证太阳位于正东、正西方位的项目学习

吕晨亮 吕泽坤

摘 要：项目学习立足于学生的真实生活和发展需要，从生活情境中发现问题，转化为活动主题，通过多种学习方式，提升学生的综合素养。本文以一道备受争议的高考题为出发点，真实地呈现了在高中地理教学中带领学生查阅资料、建立模型、数学推算、仪器演示、实地观测的整个项目学习过程。

关键词：项目学习 素质教育 高考题争议 综合实践

基金项目 全国教育科学规划课题“基于课标的‘习得性’项目学习教学模式的实践研究”（FHB170581）

一、前言

2019年6月，国务院办公厅印发《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》（以下简称《意见》）。《意见》提出了明确要求：深化课堂教学改革，积极探索基于情境、问题导向的互动式、启发式、探究式、体验式等课堂教学，注重加强课题研究、项目设计、研究性学习等跨学科综合性教学，认真开展验证性实验和探究性实验教学。提高作业设计质量，精心设计基础性作业，适当增加探究性、实践性、综合性作业。

项目学习是从学生的真实生活和发展需要出发，从生活情境中发现问题，转化为活动主题，通过探究、推算、制作、体验等方式，培养学生综合素质的跨学科实践课程，强调学生综合运用各学科知识，认识、分析、解决现实问题，提升综合素质，着力发展核心素养，特别是创新精神和实践能力，迎接知识社会的挑战。项目学习是落实《意见》要求的有效方式。

二、从一道备受争议的高考地理试题导入项目学习

（2012年·安徽卷，30题）

图1为我省平原地区某中学的操场和行道树示意图（晴天8 ： 00前后，东操场大部分被行道树的树荫覆盖）。

为充分利用树荫遮阳，6月某日16 ： 00—16 ： 45该校某班同学上体育课的最佳场地是

A.① B.② C.③ D.④

本题创新试题形式，加强情境设计，注重联系生活实际，增加知识的综合性、开放性、应用性、探究性，意在考查学生运用所學知识分析问题、解决问题的能力。

但是这一道试题却引起中学地理教师的激烈争议。

中学地理教学研究太阳视运动轨迹通常以教材插图为参考。以40°N为例，春分日、秋分日，太阳从正东升起、正西落下；夏至日，太阳自东北升起、西北落下；冬至日，太阳自东南升起、西南落下。绝大多数地理教师错误地认为：地方时6时，太阳位于正东方；地方时18时，太阳位于正西方；如图2中竖直线所示。

命题者的思路应该是：18时太阳在正西方位，16 ： 00—16 ： 45太阳在西南方位，因此答案是选项A。

考试刚结束，合肥一中的一位地理老师就在自己的微博中指出：命题者给出的答案（选项A）不正确，选项B应该为最佳选项，因为经其实际观察，6月某日16 ： 00—16 ： 45太阳位于西北天空。

随即有很多地理教师认同该观点，网络质疑声变大，多路媒体纷纷跟进报道，最后北京天文馆馆长朱进博士发声，最终考试院以选项A、B都给分告终。

太阳究竟何时在正东、正西方位？能综合中学地理、数学知识理论进行推导吗？有什么规律？如何实际检验？由此进入探究、推算、测定、验证太阳位于正东、正西方位的项目学习。

三、学生查阅资料，借助高中数学知识，在教师指导下跨学科计算和讨论

项目小组经过网络查询得知，程安良[1]、过凯[3]运用天球知识、球面三角对此问题做了探讨，但讨论、计算过程都比较抽象，超出了中学生的认知范畴，不易被高中学生所接受。在教师指导下，项目小组综合运用高中地理、数学知识，通过合作探究，化繁为简进行了计算和讨论。

1.建立数学模型进行计算。

太阳光线与正南方的夹角α（即OD与OS的夹角），其真实感觉如图3所示：

当图中α=90°时，太阳位于正东、正西方位。

太阳光线与正南方的夹角α放置在地球光照立体图中时，如图4所示：

分析图4可知：

太阳照射地球的光线为平行线，以地球球心（O）为坐标原点，y轴经过地方时12时所在经线与赤道面交点，地轴所在直线为Z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，太阳直射A点时，OA与y轴夹角δ为当日太阳直射点纬度。

因此，16 ： 00—16 ： 45，该校某班同学上体育课时，太阳的确位于西北天空，最佳答案选B以利于通过树荫遮阳。

四、仪器演示，规律总结

运用汪和平[2]所述太阳视运动仪可以直观演示地方时6时的太阳方位。如图5所示太阳视运动仪，可以观测任意纬度、不同太阳直射点时的太阳视运动规律；从仪器上可以直观地看出地方时6时太阳所在的方位角与高度角；由太阳视运动轨迹与东西圈交点处可以读出太阳位于正东方位、正西方位的时刻。

结合计算与仪器演示，可以得出如下结论：

4.当太阳直射点纬度δ等于观察地纬度φ时，代入*，cos t=1，t=0，即太阳在地方时12时，太阳直射该地，其他时刻太阳不会与东西圈相交，即太阳不会位于正东或正西方位。

5.当观察地纬度φ低于太阳直射点纬度δ时，代入*，cos t≥1，函数无意义，调节太阳视运动仪，可直观得到：当观测地纬度绝对值低于太阳直射点纬度绝对值或观测地不在太阳直射点所在半球，太阳不会位于正东或正西方位；当太阳直射点所在半球与观测地所在半球不在同一个半球时，日出时间迟于地方时6时。

五、校园实测与验证

以屯留一中南校区（36°16′N、113°53′E）4月1日为例进行推算并实测验证。

1.在校园开阔平坦处，绘制标准的正南、正北、正东、正西方位。

绘制正北、正南经线（子午线）采用圭影测向方法，如图6。先在地面竖起一根垂直测杆，以杆基为圆心，以适当长为半径，在地面上画一个圆。注意观察杆影的变化，记下杆影顶端与圆的两个交点，这两个点与杆基构成一个等腰三角形，作等腰三角形的角平分线，就是当地的经线（子午线）。

4.根据当地经度λ与120°E 的差值，推算太阳位于正东、正西方位时的北京时间。

屯留（113°53′E）与120°E相差7°7′，北京时间为6时52分28秒太阳位于正东方位，18时4分28秒太阳位于正西方位。

5.换算为北京平太阳时。

以上推算的是真太阳时，由于太阳每日赤经变化的不均匀性及地球公转速度不均匀等多种因素的影响，真太阳时并非全为24小时，其长度处在不断的变化之中。我们使用的平太阳时为均匀不变的24小时。

真太阳日对应的真太阳时与平太阳日对应的平太阳时，有如图7所示的时差变化曲线关系。（图7引自刘南教授编著的《地球概论》）

平太阳时=真太阳时-时差，查表得4月1日η=- 4分钟。

则屯留太阳位于正东方位的时间为6时56分28秒，太阳位于正西方位的时间为18时8分28秒。

6. 观测杆影落在正东、正西方位的时间，如景观图8、景观图9，以此验证是否与理论值相吻合。经实践观察，误差在1分钟之内。

六、项目学习总结

这次的项目学习实现了课堂教学与课外实践的有效结合、地理课程与数学课程的有机整合。在该项目学习中充分运用了高中的立体几何、三角、向量等知识，理论联系实际，解决生活中的实际问题，体会、感悟到了数学之美。在严谨、生动、活泼的探究活动中，学生的实践能力、创新精神得以提升。

參考文献

[1]程安良.地方时6时太阳一定位于正东方向吗[J].新课程，2015（6）：40-41.

[2]汪和平.太阳视运动仪的原理、结构、功能及应用[J].中国教育技术装备，2016（13）：44-47.

[3]过凯，殷礼高，过其明，等.有关2012年安徽高考文综地理第30题的争议[J].中学地理教学参考，2012（8）：11-14.

[4]吕晨亮，汪和平.太阳直射点纬度移动速度的数学分析与仪器演示[J].地理教学，2018（9）：48-49.