课堂重构:从“学”的视角“构解”学生学数学

卓元 刘仕敏

《三角形分类》（苏教版小学数学四年级下册82～83页）是继“认识三角形”后，对三角形认识的再提高。以前学生学习过对“角”进行分类，对三角形分类应该用什么样标准呢？“角”的分类是按角张开度数大小为依据，如果三角形按“角”分类的话，该怎么分，又分成几类呢？研判教材内容，通过分析而知：

1.通过动手操作，发现制作的三角形各有不同的形状，据不同形状的特点分析出相同点，从而探索出三角形分类标准;引导学生根据三角形的分类标准，把三角形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2.通过探索三角形分类标准的过程，培养学生的观察、对比能力，对事物共同特征进行整理、归类及推理的能力，使学生积累认识图形的经验，发展其空间观念。

在教学中重点引导学生探究出按“角”对三角形进行分类的标准，正确对三角形进行分类。能否达到预期的目标呢？期待着——

一、场景引入，事物分类有标准

播放视频短片：

1.课间活动后学生迅速回教室的场景

山区一所村小有6个班级也是6个年级，课间同学们在操场上活动，上課铃声响起时，同学们迅速回到教室上课。

2.全国人民代表大会开会的场景

来自全国各地的代表陆续进入会场，一位代表走到“江苏代表团”前，然后按顺序坐下，一位代表走到“河南代表团”前，然后按顺序坐下。有三位代表一起走进会场，却分别走向不同的代表团座位。

3.播放不同形状三角形进教室的场景

不同形状的三角形在操场上做活动（教学楼内有标有锐角三角形的教室、标有直角三角形的教室和标有钝角三角形的教室），突然铃声响起开始进教室，三角形们不知道进哪个教室，互相碰撞，推挤，拥搡……

师：为什么学生能迅速进教室上课？代表们能有序走向不同代表团？而三角形却不能迅速回到教室上课呢？

生A：因为三角形不知道自己是哪一类三角形，所以不知道去哪个教室上课。

师：今天老师和同学们共同研究三角形的分类标准，让这些三角形能迅速回到教室上课。

（板书课题：三角形分类）

【设计说明】通过熟悉的场景，联系自己的生活，由现实生活中的分类抽象成数学中的分类，逐步地由数学式生活走向数学学习。上课铃响同学们能迅速回到教室上课，是因为知道自己是几年级的学生，这是按年级进行分类的;代表们有序进入会场就座，因为代表团是按不同省份分类的。而三角形不能很快进入自己教室，因为不知道自己是什么三角形，所以顺势引出如何对三角形进行分类，这就需要制定一个分类标准。学生在这种积极思维及好奇心的驱动下，探究的欲望愈来愈强烈。

二、教学新知，探究分类标准

1.复习“角的分类”，为三角形按“角”分类做铺垫

师：今天重温一下以前学习过的“角的分类”。（出示图1）

老师指图形，同学们说连什么角，开始抢答——

生：（回答）

师：通过刚才的复习，老师发现同学们对角的分类知识掌握的十分棒！角的分类是以角的度数为标准，三角形有三个内角，如果按“角”来分，将怎样分呢？

【设计说明】学习“认识三角形”后，知道三角形有三个内角，并且清晰地知道三个角分别是什么角。对角的分类进行复习，就是要引出今天对三角形进行分类是按“角”来分的。对角能正确地分类，抓住角的特征对三角形进行分类，相信学生一定能学得更好。

2.操作感知中探究三角形分类标准

师：请同学们拿出纸张，和老师一起制作三角形，记住制作的三角形，在形状上应有所区别。对三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

生：（和老师一起制作三角形）

【设计说明】通过师生一起制作三角形的活动体验，观察三角形的形状有所区别，应该是什么样的三角形。在制作的时候思考，不同形状的三角形会不会是今天要探究的三角形分类的类别，在制作当中产生疑问，带着疑问去制作。

师：现在每个组长把制作的三角形交给老师使用。

生：（分别把三角形交给老师）

师：这8位组长交来了几十个三角形，老师想按角进行分类，怎样分呢？在小组里讨论。

生：（分别在组里讨论）

【设计说明】学生在制作三角形过程中，潜意识里对三角形可能做了分类，但按角进行分类在学生面前是一个谜团。所以，教师要引导学生回到角的分类上去，演绎三角形按角分类，会分成几类？

师：角可以分成五类，三角形会不会也分成五类呢？思考一下。

生B：不会分成五类的。我在心里想了一下，任何三角形当中，都不会出现平角与周角。我们刚刚学过三角形内角和是180°，而平角是180°，周角是360°，怎么也不会是三角形的内角。我想三角形按角分类只能分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

师：我们来验证他的想法，看看是不是分三类，并且研究按角分类的标准是什么。

板书：

三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形

师：老师从这堆三角形中随意拿出一个（举起），这个三角形的三个角分别是什么角？

生：锐角，锐角，锐角。

师：几个锐角？

生：三个锐角。

师：老师再找出一个和他相仿的三角形（举起），它三个角分别是什么角？

生：锐角，锐角，锐角。

师：老师在找一个和他相仿的三角形看看（举起），还能都是锐角吗？

生：还都是锐角。

师：我们把三个角都是锐角的三角形称为——

生：锐角三角形。

师：要判断一个三角形是不是锐角三角形，只要看它三个内角——

生：是不是都是锐角。

（生说师板书：3个锐角）

师：现在把你们制作的三角形中，是锐角三角形的挑出来放在一边。

（学生按要求操作，教师巡视并提醒：三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。）

【设计说明】通过对同等形状三角形的对比与分析，归纳出三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。此时，在制作三角形时候产生的谜团得到初步释疑。

师：现在老师从这堆三角形中，再找出另一种形状的三角形（举起），看看它三个角分别是什么角，判断它是什么三角形。

生：锐角，锐角，直角。

师：三个角都为锐角的三角形是锐角三角形，这里有2个锐角，一个直角。把它和锐角三角形对比一下（拿一个锐角三角形与这个三角形放一起），这明显有区别的，这样三角形称为什么三角形呢？

生：直角三角形。

师：直角三角形，我们在来找找看，还有没有和这同等形状三角形。这里一个（举起）——

生：直角三角形。

师：和锐角三角形比，它明显特征是？

生：有一个角是直角。

（生说师板书：1个直角，2个锐角）

师：把你们制作的三角形中是直角三角形的，挑出来放在一边。

（学生按要求操作，教师巡视并提醒：1个角是直角，另外2个角是锐角，这样的三角形称为直角三角形。）

【设计说明】成功探究锐角三角形的经验，对探究出直角三角形有很好的推动作用，并且很快归纳出：判断一个三角形是不是直角三角形，就看它的内角中有没有一个直角。此时，学生对

判断一个三角形是什么三角形的思维中

就有一个较为清晰的概念了。

师：锐角三角形中三个角都是锐角，那么直角三角形中是不是，有两个或者三个角是直角的呢？

生：不会有的。三角形的内角和是180°，2个直角是180°，3个直角是270°，它们根本构成不了三角形。

师：余下的三角形是什么三角形，在小组里研究。

（学生在小组里研究，教师巡视指导。）

生：剩下的三角形都是钝角三角形。因为，按照研究直角三角形的想法，它有1个钝角，2个锐角，所以，我判断它们是钝角三角形。

师：还有没有其他三角形呢？

生：没有了。

（师板书：1个钝角，2个锐角）

师：判断一个三角形是不是钝角三角形，怎么办？

生：看它内角里有没有钝角。

【设计说明】判断钝角三角形的标准由学生自己探究得出，这时候学生心里的谜团全部得以解开。三角形按角进行分类可以分成3类，并且分类的标准都清晰明确了。

师：老师这里有个疑问，如果我对三角形中的角，判断不准是什么角，也就无法判断它是什么三角形了，怎么办？

生：可以找出最大的角测量一下，就好判断了。

师：这个方法好，老师欣赏。三角形的分类标准我们探究出来了，视频里的三角形们知道自己是什么三角形了，现在他们可以轻松地进教室了。

（播放视频：三角形们分别汇聚在一起后站成三排，慢慢地变成了韦恩图。如图2）

三、回归课本，巩固练习

师：请同学们打开课本82页看看，然后完成课本83页练一练。

生：阅读课本内容，完成练习。

（师生共同完成课本83页练习内容。）

四、总结内容，拓展新知

师：今天我们共同完成了三角形按角进行分类，并且探究出分类的标准。三角形按边进行分类可以吗？如何分呢？请同学们课后进行研究探讨。

【设计说明】三角形有三个内角、三条边，既然能根据“角”来分类，以此类推也能按“边”来分类。教学至此，也许学生沉浸在按“角”的分类当中，教师有意识地进行引领，学生再次产生疑问，如果按边进行分类，会是什么边三角形呢？猜想学生会按探索按“角”分类的策略去探索按“边”进行分类。

五、板书设计

三角形锐角三角形：3个锐角直角三角形：1个直角，2个锐角钝角三角形：1个钝角，2个锐角

六、教后思考

《全日制義务教育数学课程标准（2011年版）》中提到：“数学教学应该从学生的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。”对《三角形分类》的教学，笔者直接抛开书本上例题，师生一起制作三角形，在整个的对三角形进行分类的过程中，“猜想——操作——验证——得出结论”的探究过程反复进行，使学生身心都处在数学的探究活动中。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”本次教学虽没有完全达到理想状态的最高层次，但它给笔者的教育教学指明了方向：数学应在“做”中学，在经历与体验中积累基本活动经验。基本活动经验积累是对基础知识、基本技能的再学习与再提升，在基本活动经验积累中就会逐渐形成数学的基本思想与方法，基本活动经验的积累对促进前三个“基”的发展是有力的推手。教材只是学习的桥梁，创新教材就是搭建更好的桥梁，根据学生的生活与体验动手开发要学习的内容。在教学中，给学生提供和创造能引入生活进行观察的替代性经验，让学生在观察、模仿、想象这些替代性经验中获得类似于身临其境的、实实在在的经历和体验，促进学生获得广泛的、丰富的数学活动经验。