在“做”数学中培育核心素养

蒋欣

摘  要：苏教版小学数学教材中的“动手做”活动，是教材的一大特色，这一内容主要分布在数与代数、图形与几何、统计与概率等不同领域。有序组织学生开展“动手做”的探究活动，不仅能促进学生掌握基本知识、形成基本技能，还能帮助学生积累基本活动经验，掌握基本数学思想方法，培养关键能力。

关键词：动手做;培育;核心素养;关键能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出数学教学中应特别重视的10个重要能力，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。我们有理由把这10个重要能力理解为学生学习数学应达成的重要思维品质和关键能力。

发展学生核心素养应成为课程与教学设计的主线，成为学科课堂教学的实际行为。在苏教版小学数学教材中安排了37个“动手做”的探究活动，这也是苏教版教材的特色与亮点。这些“动手做”不仅是编写教材的点睛之笔，更是发展学生关键能力的重要载体。因此，引导学生积极地“做”，有利于培育与发展学生的数学核心素养。本文以部分“动手做”为例，从教学实践的层面谈谈学生关键能力发展的行与思。

[?]一、在“做”中有序概括，提升学生的抽象能力

例如，六年级上册第五单元《分数四则混合运算》中的“动手做”。这一内容的教学，可以从以下几个层次展开、推进，以发展学生的抽象能力。

第一层次的教学，根据教材要求，学生通过画一画、算一算等活动，容易发现新长方形的面积是原来长方形的。这一层次的教学，主要是通过呈现具体问题，从而引导学生理解问题并能解决具体问题，这是探究活动的基础。

第二层次的教学，组织学生通过自主给定数据并计算，从而引发猜想：所有的长方形都有这样的规律吗？这一层次的探究，为学生进行抽象概括种植了思维的“种子”。

第三层次的教学，组织学生任意画一个长方形（图1），再按要求改变图形（图2），然后引导学生通过分割图形进行探究（图3）。学生能容易看出两个长方形的面积之间的关系。这一层次的活动，是在教材的基础上有所拓展，引导学生从“具象”走向“抽象”，从“特例”走向“一般”，这是帮助学生进行抽象与概括的关键步骤。

通过上述的画图探究活动，还可以引导学生用字母表示两个长方形的面积为：ab和ab。

这一个“动手做”的活动，引导学生有序经历以上几个层次的探究，引领学生从个例中的“偶然发现”引发思考与猜想，再到验证规律的普遍性，学生经历了观察、比较、猜想、验证的探究过程，并通过有序概括抽象出字母表达式。当然，在实际教学中这一抽象过程到达的程度可以因人而异，教师要做好的就是因势利导。

[?]二、在“做”中学会归纳，培养学生的推理能力

数学推理，可以说是数学的又一本质特征之一，推理思想也是数学的基本思想。数学推理的模式一般可以分为演绎推理和合情推理，合情推理包括归纳推理与类比推理。推理能力是学生发展的核心素养，也是小学数学教学的核心目标。

例如，二年级下册第六单元《两、三位数的加法和减法》中的“动手做”，就是发展低年级学生进行归纳推理的有效载体。在教学这一内容时，先按照教材要求做好9张数字卡片，然后在数学课上有序组织探究活动。

第一次活动，按照教材的要求，学生求出3个三位数的和，容易发现：组成的3个三位数的和总是1458。这一活动，旨在激发学生进一步探究的兴趣。

第二次活动，首先引导学生思考：3个三位数之和总是1458的原因是什么？于是，学生通过比较、分析相互提供的大量的算式，发现每次组成的3个三位数，百位上总是1、3和9，十位上总是2、5和7，个位上总是4、6和8。

第三次活动，引导学生进行开放式探究操作。各学习小组自己制定规则，再次组成不同的3个三位数，并求出3个三位数的和。从而引导学生归纳出相应的规律，并初步感悟其中的道理。

结合上述的“动手做”活动的探究过程，帮助学生领悟通过枚举法进行归纳推理，从而获得数学推理的活动经验。在这“做”数学的过程中，主要是引领学生经历了基于数学事实的归纳推理，从而发现了新的数学结论;还引领学生根据已有结论进行演绎推理，从而验证新获得的结论。

[?]三、在“做”中优化方法，培养学生的模型思想

数学模型是用数学语言概括地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种抽象的、简化的数学结构。数学模型由于具有应用的可靠性和普遍性等特点，所以模型思想是数学的基本思想之一。为了能有效地培养学生的模型思想，就需要帮助学生在解决实际问题时逐步优化方法。

例如，三年级下册第五单元《年、月、日》中“动手做”活动——在日历表中“框数”。在教学这一内容时，要引导学生充分交流框出的几个数之间的关系，并在算出和的基础上交流计算方法，从而发现、整理简便方法。

活动一，按照教材要求横着框出三个数并求和，容易发现：“3个连续自然数的和=中间数×3”，是最简单的求和方法。

活动二，竖着框出3个数，像上面那样进行计算、比较、交流。引导学生发现竖着框出的3个数，上下相邻两个数之间相差7，而求和的方法却是一样的。

活动三，引导学生进行开放式探究，即自己选择相应的“框”进行框数、求和，比较框出的数之间的关系，思考算和的简便方法。这一层次的活动，根据学生之间的差异，不做统一要求。

在上述“动手做”的探究活动中，就是引领学生經历了一个数学建模（简算方法）的过程，即通过“具体情境（框数、求和）——提出问题（数之间的关系、求和的方法）——探索发现——优化方法——形成模型（简算方法）”等过程，同时在解决问题的过程中体验到数学模型的简便性与可操作性。建模过程中，在学生进行个性化解决问题的基础上，教师对方法优化的引领尤为重要，这正是帮助学生“种植”关键能力的过程。

[?]四、在“做”中展开想象，发展学生的空间观念

空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。学生空间观念的发展，是离不开空间想象力的培养的。学生想象力的强弱，决定着头脑中思考的事物（或图形）与实际事物（或图形）的一致程度。

空间观念从静态结果看它是物体的形状特征、方位关系、运动情况在学生大脑中形成的表象。例如，六年级上册第一单元《长方体和正方体》中的“动手做”（如图4）。

组织教学活动时，引导学生利用课前准备的学具动手操作，学生比较容易想到的是用正方形围成的两个不同的正方体。重点探究围长方体，先引导学生想象两种情况：两端是正方形的长方体和六个面都是长方形的长方体，从而围成不同的长方体。

空间观念从动态过程看，它表现出能根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，依据语言描述画出图形等。例如，四年级上册第三单元《观察物体》中的“动手做”活动，教学时也可以分层次进行，有序地帮助学生发展空间观念。

[?]五、在“做”中合理联想，发展学生的创新意识

例如，四年级上册第八单元《垂线与平行线》中的“动手做”活动，我们在组织学生进行探究时，可以通过以下几个环节进行。

活动一，在拼图中展开联想。组织学生利用一副三角尺进行拼角，从小到大依次为：30°、45°、……、150°、180°。发现：这些角唯独150°和180°这两个角之间相差30°，其余相邻两个角之间都是相差15°。并进一步引发思考：如果能组合成15°角，这一组角就更“完整”了。

活动二，在合理联想中深入探究。带着上面活动中引发的思考，突破“合并两个角”的习惯思维，还能从较大角中减去较小角，如从45°角中减去30°角就能得到15°角。这样，学生的思维就被激活，在此基础上学生通过探究还能得到165°的角。

上述活动，通过引领学生分析已有的相邻两个角之间的关系，由此及彼进行合理联想——使得所有相邻两个角都是相差15°。于是，打破“合并角”的习惯性思维，通过“拆分角”（即较大角减较小角）创造新的角。正是这种合理联想与创新意识，才使得学生能完整地找到这一组角之间的完整的“规律”。

[?]六、在“做”中走进生活，强化学生的应用意识

在数学教学活动中培养学生的数学应用意识，也是数学教学的核心目标。这就需要我们引导学生将课堂上所学的知识，恰当地与生活实际相联系，并应用于实际生活，即“学以致用”。

例如，四年级下册第七单元《三角形、平行四边形和梯形》的“动手做”。通过简单的数学实验与操作，帮助学生体会平行四边形的不稳定性和三角形的稳定性操作活动后，要引导学生思考这两个特性在现实生活中的合理利用。通过交流，学生体会到：升降机、伸缩门、伸缩衣架等都是利用了平行四边形的不稳定性制成的;而自行车三脚架、屋顶人字樑、电线杆支架等则是充分利用了三角形的穩定性。这样既有利于学生体会数学知识本身的价值，更是帮助学生感悟数学知识在现实生活中的应用价值。

在数学教学活动中培养学生的应用意识，就是要培养学生能用数学的眼光去观察现实世界，能用数学的思维去思考现实世界，能用数学的语言去表达现实世界，能用数学的方法去分析和解决现实生活中的问题。应用意识也是学生的关键品格，“学以致用、用以促学”将是学生核心素养发展与开启的重要途径。

作为数学教师，一方面要认真研读教材，重视“动手做”这一教学内容所承载的数学知识;另一方面，要认真挖掘其潜在的“素养”价值，科学、合理、有序地组织“动手做”的探究活动。一般可以围绕数学基础知识、基本能力、基本数学思想方法和基本活动经验等“四基”展开，尤其是数学的基本活动经验和数学思想方法，它们是内隐的核心素养，却蕴含着数学思维品质，直接指向学生的学科关键能力。