莫让“想当然”造成学生思维定式

何晓燕

[摘 要]学生形成数学概念、掌握数学定理、理解计算法则等一般都需要建立在相应的、一定量的感性经验基础之上，而且要经历把感性的认知在脑子里反复思考的过程，然后再借助一定的操作、思维活动逐步建立起对知识的一般认知表象，抽象出知识主要的本质特征或属性，形成概念。从一道检测题出发，教师只有重视学生的直接经验，处理好具体与抽象的矛盾，才能帮助学生消除思维定式的负面影响。

[关键词]思维定式;经验;本质特征

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0020-02

【判断题】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的小数，分数的大小不变。

【检测结果】一个60人的班级，只有7人正确。对这7名学生访谈后发现，有3人并不知其“所以然”，也就是说真正正确的只有4人。

调查中发现学生有两种典型的认知：

（1）分子、分母如果同时乘同一个小数，分子、分母就会变成小数，那就不是分数了。

（2）分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的小数，分数的大小不变。（应加上“0除外”）

基于以上调查结果，我追本溯源，回到教学之初，似乎明白些了什么。

【教学片段1】

师（出示几组分数）：每一组相等的分数中，什么变了？什么没有变？

生1：分子和分母的大小都变了，但分数的大小没有变。（板书：变与不变）。

师：分子、分母都不相同，为什么分数的大小却相等？分子和分母的变化有没有规律呢？你能找出它们的变化规律吗？请选择一组相等的分数，仔细观察它们的分子和分母是怎样变化的。通过研究，你发现了什么？在其他各组相等的分数中是否也有这种现象？

（学生说;教师板书）

师：你的这一发现，在其他两组相等的分数中也存在吗？（预设：请选择素材一或素材二来研究的学生说一说，看看是否和刚才的同学的发现一样）

师：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。（讨论：什么是“0除外”？）

师：我们得出的这个规律对于所有的分数都适用吗？能不能找到反例？一起来验证：以三分之一为例，运用规律可以写哪些分数？任意写几个，并且能用已有知识证明它们相等。

生2：分子、分母同时乘2、乘3、乘4、乘5……

师：既然找不到反例，那便证明我们探索的这个规律是正确的。这个规律不仅正确，而且是数学中一个非常重要的性质，那就是分数的基本性质。

在逆向验证时，学生根据规律列举的分数无一例外都是分子、分母同时乘一个整数，就连同时除以一个相同的数都少。教师教学时也是“想当然”地认为，此时揭示分数的基本性质已是水到渠成。

这是常见的教学模式，所带来的弊端可见一斑，现就此题，谈谈对探索规律教学的粗浅认识。

在猜想——验证——运用的探索规律的过程中，呈现规律要富有层次性，遵循一定的顺序。同时，规律的呈现还要考虑学生之间存在的个体差异，循序渐进地增加难度，使得每个学生跳一跳都能够得到，充分体现出“不同的学生在数学上得到不同的发展”。探索规律教学中，除了从正面去揭示规律的内涵外，还应利用“反面烘托”去突出规律的本质属性，对学生出现的错误及时进行纠正，强化学生对规律本质的理解。

在探索规律时，应当从多角度分析分数的基本性质，营造出一种“横看成岭侧成峰”的效果。因此，在课堂上出示尚不完全正确的分数基本性质“分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变”时，可以这样引导。

【教学片段2】

师：分子和分母同时乘一个相同的数，大小不变;分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小依然不变，能把这两句话概括一下吗？

生1：分子和分母可以同时乘或者除以同一个数，分数的大小不变。

师：对于这句话，你有什么想法？这句话中的哪些词很重要，需要重读？

生2：“同时”是指分子和分母的大小变化是同时进行的，很重要。

生3：“相同的数”这个词也很重要，确保分子和分母都变时，分数的大小却不变。

师（呈现学生的计算过程：[34=3×24×3=612]）：说说你的想法。

生4：我认为这个变化过程是错误的。分子和分母乘的是不同的数，分子乘了2，分母却乘了3，乘的不是同一个数，所以分数的大小就发生变化了，自然就错了。

师：还有一位同学是这样理解的：[34=3+34+3=67]。

（学生中出现了两种声音：认为错误的一方是直接按照分数的基本性质来判断，分数的基本性质里只有“乘或者除以”，所以不能用加法算;持不确定意见的一方比较谨慎，认为规律中没有说不能用加法，并不代表就是错的，因此需要验证。教师顺势让学生验证。）

师：通过验证发现，分子、分母都加上一个相同的数，分数的大小发生了改变。那么，同时减去一个相同的数呢？分子、分母都同时加上相同的一個数，分数的大小却发生了改变。如果分子、分母加上的不是相同的数，在一定的情况下，分数的大小一定会改变吗？请试着填一填： [34=3+34+（    ）]。

（教师揭示分数的基本性质，引导学生比较，并讨论：为什么要强调“0除外”呢？）

师：“分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的小数，分数的大小不变”这句话对吗？

学生在讨论、争辩、交流中丰富了对这一规律多方面的认识，不仅知道要“同时乘一个相同的数”，而且清楚这个“相同的数”可以是整数、小数、分数，甚至可以是未知数。

对于小学生来说，数学的概念、定理以及计算法则是抽象的。因此，教师必须重视学生的直接经验，处理好具体与抽象的矛盾。教学分数的基本性质时，应立足于分数的基本性质的本质，采用正面验证和反面验证相结合的方式，有序地组织学生讨论、交流、猜想、操作、验证、运用，使学生在生生和师生之间多元化的、多个视角的思维碰撞和一次次的交流中不断修正与完善自己的想法，从而能够正确地理解和牢固地掌握分数的基本性质。而学生在理解分数的基本性质的过程中，不仅收获了知识，同时也学会了数学思考，获得了解决问题的策略，形成实事求是的数学态度。这种立体的、多角度的信息处理方式，将会变成一种能力深深地刻在学生心里。一个个富有思辨性的结论“分子、分母都加上相同的一个数，分数的大小就会发生改变。”“如果分子、分母加上的是不同的数，在一定的情况下，分数的大小是不变的。”……既可以把学生对分数的基本性质从认知层面提升到理解、应用层面，又可以培养生思维的灵活性，提高学生的综合应用能力。

（责编 童 夏）