莫让“想当然”造成学生思维定式

2019-09-02 13:52何晓燕
小学教学参考(数学) 2019年8期
关键词:思维定式本质特征经验

何晓燕

[摘 要]学生形成数学概念、掌握数学定理、理解计算法则等一般都需要建立在相应的、一定量的感性经验基础之上,而且要经历把感性的认知在脑子里反复思考的过程,然后再借助一定的操作、思维活动逐步建立起对知识的一般认知表象,抽象出知识主要的本质特征或属性,形成概念。从一道检测题出发,教师只有重视学生的直接经验,处理好具体与抽象的矛盾,才能帮助学生消除思维定式的负面影响。

[关键词]思维定式;经验;本质特征

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068(2019)23-0020-02

【判断题】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的小数,分数的大小不变。

【检测结果】一个60人的班级,只有7人正确。对这7名学生访谈后发现,有3人并不知其“所以然”,也就是说真正正确的只有4人。

调查中发现学生有两种典型的认知:

(1)分子、分母如果同时乘同一个小数,分子、分母就会变成小数,那就不是分数了。

(2)分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的小数,分数的大小不变。(应加上“0除外”)

基于以上调查结果,我追本溯源,回到教学之初,似乎明白些了什么。

【教学片段1】

师(出示几组分数):每一组相等的分数中,什么变了?什么没有变?

生1:分子和分母的大小都变了,但分数的大小没有变。(板书:变与不变)。

师:分子、分母都不相同,为什么分数的大小却相等?分子和分母的变化有没有规律呢?你能找出它们的变化规律吗?请选择一组相等的分数,仔细观察它们的分子和分母是怎样变化的。通过研究,你发现了什么?在其他各组相等的分数中是否也有这种现象?

(学生说;教师板书)

师:你的这一发现,在其他两组相等的分数中也存在吗?(预设:请选择素材一或素材二来研究的学生说一说,看看是否和刚才的同学的发现一样)

师:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的基本性质。(讨论:什么是“0除外”?)

师:我们得出的这个规律对于所有的分数都适用吗?能不能找到反例?一起来验证:以三分之一为例,运用规律可以写哪些分数?任意写几个,并且能用已有知识证明它们相等。

生2:分子、分母同时乘2、乘3、乘4、乘5……

师:既然找不到反例,那便证明我们探索的这个规律是正确的。这个规律不仅正确,而且是数学中一个非常重要的性质,那就是分数的基本性质。

在逆向验证时,学生根据规律列举的分数无一例外都是分子、分母同时乘一个整数,就连同时除以一个相同的数都少。教师教学时也是“想当然”地认为,此时揭示分数的基本性质已是水到渠成。

这是常见的教学模式,所带来的弊端可见一斑,现就此题,谈谈对探索规律教学的粗浅认识。

在猜想——验证——运用的探索规律的过程中,呈现规律要富有层次性,遵循一定的顺序。同时,规律的呈现还要考虑学生之间存在的个体差异,循序渐进地增加难度,使得每个学生跳一跳都能够得到,充分体现出“不同的学生在数学上得到不同的发展”。探索规律教学中,除了从正面去揭示规律的内涵外,还应利用“反面烘托”去突出规律的本质属性,对学生出现的错误及时进行纠正,强化学生对规律本质的理解。

在探索规律时,应当从多角度分析分数的基本性质,营造出一种“横看成岭侧成峰”的效果。因此,在课堂上出示尚不完全正确的分数基本性质“分子和分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变”时,可以这样引导。

【教学片段2】

师:分子和分母同时乘一个相同的数,大小不变;分子和分母同时除以一个相同的数,分数的大小依然不变,能把这两句话概括一下吗?

生1:分子和分母可以同时乘或者除以同一个数,分数的大小不变。

师:对于这句话,你有什么想法?这句话中的哪些词很重要,需要重读?

生2:“同时”是指分子和分母的大小变化是同时进行的,很重要。

生3:“相同的数”这个词也很重要,确保分子和分母都变时,分数的大小却不变。

师(呈现学生的计算过程:[34=3×24×3=612]):说说你的想法。

生4:我认为这个变化过程是错误的。分子和分母乘的是不同的数,分子乘了2,分母却乘了3,乘的不是同一个数,所以分数的大小就发生变化了,自然就错了。

师:还有一位同学是这样理解的:[34=3+34+3=67]。

(学生中出现了两种声音:认为错误的一方是直接按照分数的基本性质来判断,分数的基本性质里只有“乘或者除以”,所以不能用加法算;持不确定意见的一方比较谨慎,认为规律中没有说不能用加法,并不代表就是错的,因此需要验证。教师顺势让学生验证。)

师:通过验证发现,分子、分母都加上一个相同的数,分数的大小发生了改变。那么,同时减去一个相同的数呢?分子、分母都同时加上相同的一個数,分数的大小却发生了改变。如果分子、分母加上的不是相同的数,在一定的情况下,分数的大小一定会改变吗?请试着填一填: [34=3+34+(    )]。

(教师揭示分数的基本性质,引导学生比较,并讨论:为什么要强调“0除外”呢?)

师:“分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的小数,分数的大小不变”这句话对吗?

学生在讨论、争辩、交流中丰富了对这一规律多方面的认识,不仅知道要“同时乘一个相同的数”,而且清楚这个“相同的数”可以是整数、小数、分数,甚至可以是未知数。

对于小学生来说,数学的概念、定理以及计算法则是抽象的。因此,教师必须重视学生的直接经验,处理好具体与抽象的矛盾。教学分数的基本性质时,应立足于分数的基本性质的本质,采用正面验证和反面验证相结合的方式,有序地组织学生讨论、交流、猜想、操作、验证、运用,使学生在生生和师生之间多元化的、多个视角的思维碰撞和一次次的交流中不断修正与完善自己的想法,从而能够正确地理解和牢固地掌握分数的基本性质。而学生在理解分数的基本性质的过程中,不仅收获了知识,同时也学会了数学思考,获得了解决问题的策略,形成实事求是的数学态度。这种立体的、多角度的信息处理方式,将会变成一种能力深深地刻在学生心里。一个个富有思辨性的结论“分子、分母都加上相同的一个数,分数的大小就会发生改变。”“如果分子、分母加上的是不同的数,在一定的情况下,分数的大小是不变的。”……既可以把学生对分数的基本性质从认知层面提升到理解、应用层面,又可以培养生思维的灵活性,提高学生的综合应用能力。

(责编 童 夏)

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