例谈计算教学中需要关注的几个“结合”

陈先进

[摘 要]计算是小学数学教学的主要内容，也是学生数学学习中出现错误最多的地方。为此，教师在教学中应注重清晰与模糊、正确与错误、数字与图形、单一与多样等方面的结合，以此提高学生的计算能力，提升学生的数学素养。

[关键词]计算教学; 结合; 小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0035-02

计算是小学数学教学的主要内容，而在传统的计算教学中，教师往往偏重于学生计算的结果，而忽视对学生数学素养的培养和提升。下面结合“小数乘小数”的计算教学，谈谈计算教学中应该关注的几个“结合”问题。

一、注重“清晰与模糊”的结合

数学是门严谨的学科，强调精确计算和计算结果的唯一性是传统计算教学的特点。新课程针对传统计算教学的不足之处，在注重学生精确计算的同时，增添了“培养学生估算能力”的教学要求。计算教学中，不光强调计算结果的清晰和准确，还应注重对学生估算能力的培养，如结合具体的问题教给学生估算的方法，发挥估算在解决问题中的作用，培养和提高学生估算的意识。例如，在“小数乘小数”的计算教学中，有必要设计下面两组习题。

练习一：估算（补充的习题）

①1.02×24≈（） ②19.7×5.2≈（） ③3.1×33≈（）

（学生估算并说出估算的过程）

练习二：列式计算（教材中的习题）

①9.8×0.3         ②41.4×25          ③0.03×67.5

（學生计算之后，教师提问）

师：试着估算计算的结果是不是正确。例如题①，有位同学的计算结果是29.4，你觉得对吗？

生1：不对。9.8接近10，10乘0.3得3，不可能得二十几。

师：说明估算的方法能判断计算的结果是不是正确。能用估算的方法判断你算题②的结果对不对吗？

生2：41.4接近40，40乘25得1000，1000是估算的结果，我算的结果是1035，不好判断。

师：那在什么情况下能够用估算的方法来检验计算的结果呢？

生3：计算的结果与估算的结果相差很大时，才可以用估算的方法来判断。

培养学生的估算意识和能力，需要精心设计和安排估算的问题。上面的教学环节中，练习一是让学生进行简单的估算练习，一方面能够教给学生估算的方法，另一方面也能让学生“先入为主”，培养学生的估算意识。练习二是先让学生进行精确计算，再让学生采用估算的方式对计算的结果进行检验，进而感受估算的作用。这样，将“清晰”的精确计算和“模糊”的估算结合起来，既有助于培养学生估算的意识和数感，也有利于提高学生解决问题的能力。

二、注重“正确与错误”的结合

可能受思维惯性的影响，单一的外部刺激很难长时间地实现对教学的正面影响。当正面施加的影响难以得到应有的良好作用时，可以通过对反例的辨析实现正面强化的作用。因此，数学教学中，为了更有效地提高学生的计算能力，教师可以通过变换问题呈现的方式来提高学生的判断能力，尽可能地将学生的常见错误防患于未然。例如“小数乘小数”的计算教学中，可以出示下面的题目让学生判断正误。

①计算小数乘法，先按整数乘法算出积是多少，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。                                                              （ ）

②1.2×0.8=0.096                                                   （ ）

③2.4×0.5=1                                                          （ ）

④0.14×0.4=0.056                                                 （ ）

⑤因为18×45=810，所以1.8×4.5=0.81。            （ ）

逐题分析上述判断题，有对计算方法的巩固，有对“如何点小数点”的强化，有对特殊算式（25×4=100）负面干扰的纠偏;有文字描述也有算式，有以纯粹计算来判断的问题，也有根据联系进行推算的问题。可以说，简单的5个小问题，将学生在计算“小数乘小数”时可能出现的重点问题尽收其中，提高了教学效率。做题时，学生往往会受教材中出现的判断题几乎都是错的思维定式的不良影响，常常以为判断题大多是错误的，所以在判断题中适当加入一两道正确的题，既能够消除思维定式的负面干扰，培养学生认真审题和实事求是的意识，也能够起到巩固知识、增强判断力的作用，是计算教学的必要举措。

三、注重“数字与图形”的结合

抽象性是数学学科的主要特征之一。计算教学如果只注重数字或文字的参与，学生学起来会感到索然无味。为了让学生能够感受到计算练习的趣味性以及数学方法的魅力，在计算教学中要避免单一的问题呈现形式，把单一的数字与较为直观的图形结合起来，让计算教学保有数学味。例如，教学“小数乘小数”时，让学生比较1.9×1.6和1.8×1.7的积的大小。

师（出示算式）：老师这儿有两道算式，你能比较它们的积吗？

生1：先列竖式算出积，再比较大小。

师：其实，对这样的问题，咱们还可以通过画图来比较。长方形的面积怎么求？

生2：长乘宽。

师（出示图1、图2）：1.9×1.6的积可以用长1.9厘米、宽1.6厘米的长方形的面积来表示;1.8×1.7的积可以用长1.8厘米、宽1.7厘米的长方形的面积来表示。

师：结合图形，比较两道算式的积谁大谁小，就是比什么？

生3：两个长方形面积的大小。

师（出示图3）：把两个长方形重叠在一起，能迅速看出哪个长方形的面积大吗？

生4：长1.8厘米、宽1.7厘米的长方形面积大。

师：你是怎样判断的？

生4：因为图3中上面阴影部分的小长方形长1.8厘米、宽0.1厘米，而右边阴影部分的小长方形长1.6厘米、宽0.1厘米。

师：说明哪道算式的积大？

生5：1.8×1.7。

数形结合既是一种数学思想，也是一种解决问题的方法。教学中，将抽象的数学问题转化成比较直观的图形，再通过对图形的分析、比较等活动来解决问题，可以将复杂的问题简单化，将抽象的问题形象化，这样不仅可以减少问题的思维难度，还可以给学生提供解决问题的新思路。上面的教学环节中，教师合理地将两道算式的比较转变成两个长方形面积大小的比较（借助两个小长方形面积的大小来推理出两个大长方形面积的大小），进而比较得出两道算式的积的大小。在这样的教学过程中，学生既能体会到算式与图形之间的联系，又能感受到数学方法的魅力和作用。此举，可谓意味深長！

四、注重“单一与多样”的结合

数学是思维的体操，注重思维能力的发展是数学教学的首要任务，因此，计算教学不能囿于课本，不能将计算教学变成计算技能的训练场，而要注重计算技能的形成，发展学生的思维能力。提倡算法多样化，让每个学生都能掌握适宜的计算方法，让每个学生都能得到不同的发展，是新课程提倡的教学理念。对于计算教学来说，方法和思路的多样化、灵活化是需要重点强调的。例如，“小数乘小数”复习课的结课阶段，可以出示下面的问题。

问题一（教材中的习题）：有两块长方形铝板。第一块长6.8分米、宽0.6分米，第二块长5.2米、宽0.8分米。哪块铝板的面积大？大多少平方米？

师：如何比较这两块铝板的面积大小？

生1：要先求出两块铝板的面积分别是多少。

师：求第一块铝板的面积，怎样列式？结果是什么？

生2：6.8×0.6=4.08（平方米）。

师：能口算吗？

生3：因为68×6=408，所以6.8×0.6=4.08。

师（出示：6.8×0.6=（6+0.8）×0.6=6×0.6+0.8×0.6=3.6+0.48=4.08）：有位学生是这样口算的，看有没有道理？

生4：有道理。他把6.8拆成6和0.8，然后根据乘法分配律进行计算。

师：你会用这样的口算方法来计算第二块铝板的面积吗？

（学生口算）

问题二：看谁的方法多！

（ ）×（ ）=0.36

师：你是怎样填的？

生1：0.3×1.2=0.36，0.03×12=0.36，0.003×120=0.36……

生2：0.4×0.9=0.36，0.04×9=0.36，0.004×90=0.36……

生3：0.1×3.6=0.36，0.01×36=0.36，0.001×360=0.36……

师：0.001×360，怎样口算？

生4：1×360=360，所以0.001×360=0.360，0.360化简成0.36。

灵活的解题思路可以发展学生的数学思维，多样化的计算方法有益于学生数学能力的提高。问题一让学生先独立计算，然后利用乘法分配律的知识进行口算，既沟通了口算与乘法分配律之间的内在联系，也教给学生多样的口算方法，为后继学习打好了基础。问题二是一道开放题，主要考察和巩固学生点小数点的方法，但是上面的教学并没有停留在浅层次，而是对问题的探索进行了应有的拓展，这样可以增加习题的思维含量，有效地发展学生的数学思维，同时也能够让学生感受到思维的乐趣。

（责编 罗 艳）