“适”度把握，方能重焕拓展风采

郑建伟

[摘 要]小學数学拓展练习是提升学生思维的重要环节，很多教师为制造课堂亮点，在拓展练习设计中铆足劲，挖掘习题深度，不断延伸拓展，寻求广度，但如果设计上缺失“度”的把握，可能会适得其反。以“图形与几何”拓展环节的教学为例，通过“适归关联、适宜选材、适需调控”等方法，掌控“图形与几何”板块拓展教学的“力度”，切实提升数学拓展环节教学的实效。

[关键词]拓展练习;适归关联;适宜选材;适需调控;掌控力度

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0008-04

一般的数学课堂教学包括导入、新授、练习（含拓展练习）环节，练习中的“拓展环节”主要是对教学内容的深层次挖掘或向外合理延伸。有效的教学拓展，能使数学课堂激起千层浪，是一节课的点睛之笔，它能使教学内容得到升华和总结。许多教师深知此理，在拓展练习中精心设计，层层挖掘习题深度，不断拓宽习题宽度，但却忽视了课前制定的教学目标，忽视了学生的认知发展规律和个体差异，结果与之前的预想相差甚远。那么如何在拓展练习中避免“失度”的现象？只有从“适归关联、适宜选材、适需调控”三个角度进行“适”度把握，才能培养学生的空间观念，重焕拓展环节教学的风采。下面就以“图形与几何”的教学为例，谈如何让拓展教学落到处实。

一、“适”归关联，探寻拓展本质

1.把握知识点，教材知识体系了然于胸

兵法有云：“知己知彼，方能百战百胜。”这说明了做任何一件事情都得对整件事有一个完整的了解。对于“图形与几何”拓展环节的教学，只有对教材的知识体系了然于胸，方能避免“黑箱子”现象。因此，笔者整理了“图形与几何”的知识体系表：

“图形与几何”的教学目标定位不同，对应的拓展练习上思路也会有所不同。只有对“图形与几何”的知识体系了然于胸，才不至于在拓展练习中失了分寸。

2.关注生长点，目标定位线面适宜

“图形与几何”的课堂教学形式包括新授课、练习课、复习课等，那么不同课型对应的拓展练习所对应的学生的生长点也是迥然有异。新授课对应的拓展练习，对于学生而言应该是“线”性生长，即拓展内容应该在顺应本节课知识体系的那条线上生长。如果随意拓展到其他知识体系上（即知识的“面”上），也没有问题，但知识点比较分散，对于学生学习本课新知会产生一定的干扰。如四年级下册“三角形的内角和”的教学设计如下表所示：

相反，如果是练习课、复习课等课型的拓展练习设计，就应该是“面”型生长，即拓展内容为将相关的知识进行串联，以架构起知识的网状结构。如设计“平面图形面积的复习”的拓展练习时，就可以通过缩短和延长梯形的上底来勾连面积计算公式（如图1）。

二、“适”宜选材，彰显拓展内蕴

1.以教学重难点为主题拓展——由线及面，打通前后联系

课堂教学的拓展环节应围绕教学重难点展开，注重梳理知识之间的内在结构关系，沟通它们之间的区别与联系，为学生之后的学习做好铺垫。如“长方体的认识”的拓展练习的教学设计如图2：

【第一层】

师：通过左上角的图，你能想象这个长方体每个面的大小和形状吗？

师：仔细观察，看看[①～⑥]分别对应长方体的哪个面。

师（出示：上下：②×2;前后：⑤×2;左右：④×2）：你们看得懂吗？

【第二层】

师：如果把高变长，并且只有3条棱，你还能想象出原来这个长方体的哪一面对应哪个图形吗？

师（出示：前后：②×2，上下：②×2，左右：①×2）：你发现了什么？

生：前后、上下都选择了②号长方形。

师：也就有几个面相同？

生：4个。

师：这就是一个特殊的长方体。

“长方体的认识”是一节种子课，该课的重点就是理解长方体棱、面的特征，核心知识就是沟通长方体线、面、体三者特征的关系。拓展练习的第一层是由长方体各条棱的长度想象出每个面的形状和大小;第二层拓展到只给出三条棱的长度，而且将高变成6 cm，从而引申出之前立体图形由三维（即长、宽、高）所决定的本质属性，让学生通过想象每个面的形状和大小，明确特殊的长方体（两个面是正方形时）有4个面的形状和大小相等。两个层次的教学不但为学生之后学习长方体的表面积打下基础，还使学生进一步理解核心概念之间的关系，贯通知识的前后联系，完善认知结构。

2.以几何变化为主题拓展——面动成体，培养空间观念

课程标准提出了数学课程中的十个核心素养（数感、符号意识、几何直观、空间观念、模型思想、推理能力、数据分析观念、运算能力、创新意识和应用意识），其中，“图形与几何”教学应培养学生的空间观念。教师在学生掌握了基本几何图形的知识以及会计算这些图形的周长、面积和体积后，应带领学生经历图形的几何变化，如通过平移、旋转、折叠等，在变化中深入理解知识，建立空间观念。

对于人教版教材五年级下册“长方体和正方体的表面积”的第一课时“长方体和正方体的展开图”，就要让学生进行平面图形（二维）与立体图形（三维）之间的转换，因为这里沟通了平面图形与立体图形关于点、线、面之间的对应关系，是学生深入理解知识的一个良好素材。因此，教学这一课第23页 “做一做”中的习题（题目要求让学生先折叠，再判断哪些图形能围成左侧的正方体）时，笔者从以下几个层次开展拓展教学。

【第一层】学生“想象”折

此题并未让学生真的去折，而是通过做“左”“右”“上”“下”“前”“后”的记号来完成（如图3）。先让学生将尽量靠中间的一个面定为底面，写上“下”，然后在脑海里模拟“折”的过程，并分别标上记号，最后让学生通过观察做出判断：如果有记号重复，那就说明不能围成，如果刚好没有重复，那就说明能围成。

【第二层】学生“想象”理

给出问题“长方体有几种展开图呢？”让学生进行小组合作，通过想一想、画一画、写一写，延伸拓展到正方体的11种展开图（如图4），发展学生的空间想象力。

目前现行的各版本教材中均有“平移和旋转”的专项教学，但这个内容并不止存在于哪几节课，在图形的周长、面积、体积的计算上也经常出现。

如图5，对于习题1，如果直接求阴影部分面积显然非常困难，但是通过旋转，此题就能迎刃而解。对于习题2，通过旋转后得到一个圆柱和一个圆锥，把圆柱和圆锥的体积相加便能得到结果。这样的练习，不仅能够帮助学生巩固知识，提升学生的思维能力，而且通过对旋转的想象能促进平面图形和立体图形的转换，使学生深入地构建空间观念。

3.以“你知道吗？”为主题拓展——由体成系，渗透数学文化

人教版教材有一个以阅读形式呈现的板块——“你知道吗？”，它穿插于全套教材，里面的内容有描写数学发展史的，有生活中的数学，有数学的趣味解题，有渗透数学文化等知识的链接。既然这个板块的内容如此丰富，那么教师完全可以借助它来开展拓展教学。例如，六年级上册68页中“你知道吗？”就介绍了中国古代著作《九章算术》中方田章的“圆田术”，里面提到了割圆术。教师就可以带领学生以画一画、议一议等形式了解为什么将割圆术作为计算的基础，这样不仅培养了学生学习数学的浓厚兴趣，更有助于学生了解数学历史，以及数学知识的历史背景，从而让学生逐渐形成结构化思考数学问题的习惯，感受数学文化。

三、“适”需调控，张弛拓展维度

1.把握“难易”

心理学家维果斯基提出的“最近发展区”，大家都耳熟能详，他认为学生的发展水平有两种：一种是学生的现有水平;另一种是学生可能达到的发展水平，两者之间的所要发展的区域就是最近发展区。那么，“图形与几何”的拓展练习就应该着眼于学生的“最近发展区”，设计出“跳一跳，摘果子”的题型，拒绝“排排坐，分果果”，要根据学生实际的思维水平合理把握习题的“难易”程度。

例如，“三角形分类”的练习十五P66第7题（如图6）可改编如下：

【第一层】判断是否能围三角形。

【第二层】（1）（2）（4）能围成三角形，想一想：分别围成了怎样的三角形？

教师根据学生的描述进行验证：

【第三层】如果将第（4）题5 cm的小棒换成其他小棒（整厘米数），有几种换法？

教师根据学生的回答呈现4种方法：

【第四层】3 cm的小棒也换一换，该怎么换呢？独立完成。

教师根据学生的回答呈现：

第一层是基本练习，满足所有学生的需求，但层层深入递进、拓展延伸，学生在教师的引领下，思维层次不断提升;第二层是根据所学的三角形的分类知识想象能围成怎样的三角形;第三、四层是变式题“如果换掉其中一条边，有几种换法？”，这样的变式题使学生的思维受到冲击，学生不仅能熟练地运用所学的知识解决问题，还能考虑问题全面、周密，做到不重复、不遗漏，培养严谨、有序的思维方式。这样的拓展练习设计，由浅入深、层层递进，让不同的学生摘到不一样的“果子”，让学生在获得成功体验的同时，促进思维的提升，形成空间观念。

2.艺术“取舍”

课程标准提出在数学学习中要体现“以人为本”的理念。在拓展练习的教学中，也应以学生为本， “艺术”地取舍，因为拓展延伸并不是课堂的必备环节，它应根据教学内容和教学时间而进行艺术渲染。

例如，四年级下册“三角形的认识”的教学设计：

【第一层】（巩固）画出指定底边上的高。

【第二层】（延伸）试着找出其中一个三角形的另外两条高。

【第三层】（拓展）观察点A到CD的这条高，你发现了什么？

这样的拓展环节，“舍弃”之前散状的知识点——三角形的分类和三条高相交的点在不同三角形的位置，“摄取”点和对应的线段位置不变，三角形的高不变的環节，帮助学生进一步巩固三角形的高的画法。

综上所述，在“图形与几何”的拓展练习中，教师应根据学生的认知基础及教材内容，巧妙选材，并适当取舍，让“图形与几何”的拓展练习落到实处。如果能从培养学生的空间想象力、解决问题能力、思维能力、文化鉴赏力四个“力度”出发，就一定能让拓展练习成为课堂教学的点睛之笔。下面给出“图形与几何”四个板块的拓展教学并从四个“力度”出发的一些例子。

因此，在“图形与几何”的拓展教学中，要做到摒弃“失度”，拒绝盲目的拓展和无序的延伸;在课堂教学中“适度”把握拓展教学的策略，并能在日常教学中掌控拓展的四个“力度”，这样才能符合学生智能发展规律，让“图形与几何”的拓展教学绽放光彩。

（责 编 金 铃）