在操作中培养思维,在体验中升华情感

周胜

[摘 要]“分数的意义”的两种不同的教学设计，对应两种不同的教学效果，也带来了新的问题：“会说”就等于“理解”了吗？小组合作、操作体验该如何设计？如何才能为教学服务而不流于形式？學生在学习的过程中情感得到体现是教学的最高境界与最高追求。

[关键词]操作;思维;体验;情感

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0017-02

【缘起】教过“分数的意义”这一节内容的教师都会有一个困惑：学生都会说一个整体、单位“1”以及分数的意义，但是实际应用的时候却错误百出;课堂上有讨论、有小组合作讨论、有自主探究，练习量也较大，似乎每一个环节都无可挑剔，为什么还会出现这种现象？

【教学案例一】

师：两个小朋友分一个苹果，每个小朋友能分得整数个吗？为什么？每人能分得多少个苹果？

师：这叫什么数？对于分数你还知道哪些知识？

师（出示一块大饼）：4位小朋友分一块大饼，怎么分才公平？小朋友才会都觉得满意？5位小朋友怎么分才公平？全班小朋友都来分呢？

幻灯片出示：

师：你能说说什么样的物体可以看作一个整体吗？

师：小组活动，把手中的一个物体、一个计量单位和许多事物组成的一个整体平均分一分，看哪组分的份数多。

师：一个物体、一个计量单位、一个整体，在数学上又叫单位“1”，它与自然数“1”有什么区别？

师：在教室里面找一找，看哪些物体可以看作单位“1”，并在小组内说一说。

师：用一句话概括地说一说1/4表示什么意思，7/11呢？（结合学生的回答，师生共同概括分数的意义）

师：分母表示什么意思？分子表示什么意思？请自学。（巩固练习：说说下列分数的意义：1/5，2/5，3/7，5/8。）

师：这节课你学到了哪些知识？什么样的物体可以看作一个整体？单位“1”与自然数“1”有什么区别？

【教学案例二】

师：说说你喜欢的自然数。（学生初步感知“1”可以表示一个整体）

1.唤醒旧知

师：36位学生来上课，35/36的学生已经做好准备，还有几人没有准备好？

师：用分数表示图中的阴影部分。（练习十一第1题）

师：关于分数，我们已经知道了什么？

师：今天这节课，我们将继续学习分数的知识。

2.自主探究

师（呈现学习目标，学生自学课本第61页）：你能运用手中的学具创造一个1/4吗？说一说你是怎么做的。

师：几个物体可以看作“一个整体”？“一个整体”通常怎么表示？

师（依次出示一条线段、一个正方形、一些苹果、一群孩子……）：这些都可以看作“一个整体”，你能再找出一些身边的例子吗？

师：“一个整体”通常怎么表示？

师：6个圆纸片可以看作单位“1”吗？你会将这个单位“1”平均分成多少份？（重点感知：平均分）

师：你想取几份？用几分之几表示？

师：12个圆纸片可以看作单位“1”吗？你能像刚才那样分一分、取一取、说一说吗？（重点感知：分的份数和取的份数都相同，而表示的个数却不同）

师：你能把手里的圆纸片平均分吗？分好后你会取几份？请动手分一分、涂一涂。把小组内6位同学的圆纸片放在一起，你还会平均分吗？把两个小组的圆纸片放在一起呢？

3.巩固练习，总结提升

（1）完成练习十一第2、3、4题;

（2）提高练习：走进《阿凡提的故事》

[①]估一估：哪个面积大？用分数知识说明。

[②]画一画：根据部分画出整体。

4.互动总结：能用你的收获考考身边的同学或老师吗？

5.感受数学文化（略）

6.实践游戏，结束全课

【反思与启示】

两个案例，都侧重概念的教学，但在教学理念和教学活动的展开方面，都体现出各自的特点。

一、教师要练就透过现象看本质的本领：“会说”不一定“理解”

案例1的设计按部就班，围绕教材教学有关分数的概念：从一个整体、单位“1”到分数意义的提炼与归纳……教学中，教师首先由浅入深地联系生活实际，帮助学生理解什么是“一个整体”：从一个物体、一个单位长度……可以看作一个整体，到8个梨子、6只熊猫……放在一起也可看作一个整体。然后，教师出示“ 一个物体或许多物体组成的整体在数学上叫作单位‘1 ”，并让学生在教室里找找还有哪些物体可以看作单位“1”。通过这样扎实有效的教学与练习，做到了人人都会说“一个整体”、单位“1”及分数的意义。事实上，在课后的调查中发现，学生虽然能流利地说出分数的意义，但是并没有真正理解分数的意义，对分数的意义只停留在“说”的基础上，而没有上升到理解的层面。因为这样的概念教学仅从抽象化的概念出发，为了教概念而教概念，这样的概念教学目标定位只能是对抽象结论的概括与记忆，把对“整体”、单位“1”的认识与分数的意义作为教学的重难点。这样，学生虽然能记住这些抽象的概念，但在实际运用时却模糊不清，如1/3米和2/3到底有何联系与区别？学生学完后仍然不懂。量率交融的分数的意义，仅靠解释字面含义，学生是不容易理解的。

案例2也重视概念教学，但是更注重学生对分数意义的认知体验。在建立一个整体、单位“1”的概念时，尊重学生原有的认知起点，在学生对分数的认知基础上进行延伸和拓展，让学生在具体的情景中感悟分数的意义，使学生在教学活动中经历并体验：当单位“1”是一个物体时，几分之几表示几分之几个，也能表示部分与整体的关系;当单位“1”是一些物体时，几分之几就表示部分与整体的关系，它表示的具体个数随单位“1”数量的不同而变化。学生进而体会到：有时分数表示具体数量，有时分数表示“部分与整体的关系”，即通常所说的分率。正因为教学中展示的分数的内涵如此丰富，才使学生对分数的理解更加深刻。单纯地说教概念，是无法让学生真正理解分数意义的。

二、操作的设计要有目的性，利于触发学生创造性思维

为了抽象单位“1”的概念，在案例1中，教师设计了小组合作、讨论交流、操作活动。但其操作的目的只是为了让学生体验单位“1”和“整体”的概念，具有很大的局限性和束缚性，没有把操作活动功能最大化，不利于学生理解教学重点，缺乏使学生体验分数量与率变化的过程。

案例2中的小组合作探究、操作活动：“你能把手里的圆纸片平均分吗？分好后你会取几份？请动手分一分、涂一涂。把小组内6位同学的圆纸片放在一起，你还会平均分吗？把两个小组的圆纸片放在一起呢？”这样的设计有以下优点：

1.由易到难、由浅入深，有梯度，降低学生动手操作的难度。

2.具开放性，有利于激发学生的发散性思维和创造性思维。

3.有较强的服务性和目的性。“你想取几份？用几分之几表示？”这样的操作过程为提炼小数的意义做好了充分的准备。

4.有利于培养合作精神。由“你能把手里的圆纸片平均分吗？”到“把小组内6位同学的圆紙片放在一起，你还会平均分吗？”，再到“把两个小组内的圆纸片放在一起呢？”有利于培养学生的小组合作探究的团队精神。

三、让情感在体验中升华

数学课程标准指出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体的情景中初步认识对象的特征，获得一些体验。”

所谓体验，就是个体主动或虚拟地亲历某件事情并获得认知和情感的直接经验的活动。教师要努力营造一个有利于学生实施体验性学习的环境，充分让学生在学习中感受学习的价值。

案例2有两个体验过程：

1.合作操作，体验学习过程与成功

这个体验过程让学生真正经历了认知分数的全过程，不仅使学生理解了分数的意义，更让学生体验到了探索数学知识与数学思想的方法。在这一阶段，学生的思维非常活跃，集体交流时，学生能够大胆说出自己的观点，勇于表现自己。学生收获的不仅仅是知识，更可贵的是获得了成功感，体验到了成功的喜悦。

2.感受数学文化，体验情感

教学中增加了介绍分数的产生及发展历史这一数学文化环节。精美的插图配上精彩的语言介绍：3000多年前，古埃及就有了分数记号;2000多年前，中国用算筹表示分数;后来印度用阿拉伯数字表示分数;公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线……学生的情感在瞬间就会被激发，形成一种想学的欲望和冲动。

学生在学习中获得情感体验是非常重要的，应该成为课堂教学的最高形态和最高追求。案例2中两个体验环节的设计，能使学生在情感上获得极大的满足和体验，形成“我要学”“我能学”“我能学成功”的学习状态。

（责编 金 铃）