用数学笔记训练学生一题多解思维

白金安

摘 要 本文通过高中数学一道三角函数相关问题解题方法的分析，尝试总结出解题方法背后的思维模式，有系统思维、形象思维、目标导向思维、发散思维等，并指出各种思维的锻炼能够很好的培养学生的数学核心素养，让学生终身受益，学生做好一题多解的数学笔记是落实各种思维模式的有效手段。

关键词 一题多解;思维模式;数学核心素养;数学笔记

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章編号：1002-7661（2019）14-0169-01

数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。在高中数学教学实践中，会遇到很多一题多解的问题，每种解法都折射出不同的思维模式，如能很好的掌握一些思维模式，不仅能更好的学好数学，对将来处理各种事务也是很有帮助的，因为很多数学思维，可以上升为一般意义下的处理各种事务的思维模式，如系统思维、逆向思维、目标导向思维等。如何让学生掌握好这些思维呢，让学生对一题多解进行笔记的整理是一个有效的手段。

一、每个不同的解法都能体现不同的思维模式

解法分析：利用辅助角公式将函数解析式化简，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值，正确利用公式是解题的关键。

很直接的解法，题目问什么就做什么，看起来不是最简洁的办法，但是非常的系统化，也很容易理解，只要是同类题型都可以照这个模式去做，像计算机的一个程序，一步一步进行下去，就可以得到最后的结果。这是一种通法，是一种系统思维，系统思维是一种工具化思维，要让人们会使用工具，要想得到什么样的结果，只需要使用什么样的工具就可以，现代社会不缺的就是工具。

解法分析：图像关于y轴对称，那函数必为偶函数，所以在进行第一步化简的时候，构造余弦的两角差公式，只要使       ，就能找到答案，这是一种目标导向思维模式，也就是我们要奔着每一个目标去，就会得到最后的结果，为此把所有其他的条件都朝着目标去转化、构造。

解法分析：解法3和解法4是数形结合思想，从数学的角度讲是要会观察和分析，只要能想到函数的图像，就能想到解法，这是一种形象思维，我们做一件事情，能在脑海里面想清楚了，抓住图像中的典型特征，不难找到方法。当然两个解法又略有不同，一个是抓住图像局部特征，一个是抓住图像整体特征。

采用不同的方法分析问题，这本身就是一种发散思维，更多的思维发散会带来更多不同的处理方法。

二、从数学解题中培养的思维模式能使学生终身受益

做一位高中数学老师，仅仅教会学生数学是远远不够的，数学是思维的体操，当三年高中过去，我们能留给学生什么呢？学生将会学到什么样的东西呢？有没有一些东西是学生可以终身受益的？我想应该就是思维模式，若干年以后，学生会忘记数学的公式定理，而思维模式会潜移默化影响学生，比如处理一件事情的时候，不同的处理部分使用手里可以处理的不同工具，这就是系统思维。目标导向思维，经常可以使得工作效率更高，制定好目标以后，所有的工作都朝着目标不断的前进，只要目标是对的，就一定能得到结果，逆向思维对人的影响更是不必多说，许多产品的开发都是逆向思维，而一题多解本身就是一种发散思维，思维发展的越多，就能找到更多处理事情的方法，在所有的方法中，我们可以找出更高效、更经济的方法。

各种数学题中反映的思维模式一定会使学生终身受益，这反过来告诉我们老师，在组织学生学习的过程中，我们应该更注重思维。思维模式还有很多，每个高中数学教育的工作者，都值得去努力培养学生的思维模式，在培养的过程中更多去想想有什么好的落实方式。

参考文献：

[1]闫东岳.浅谈怎样做好高中数学笔记[J].教育科学（引文版），2017（10）：353.