混合式教学下“电通量、高斯定理”的教学设计

丛广宇　杨兆海　程丹

【摘 要】随着现代教育技术手段的不断发展，利用现代网络信息技术的线上线下“混合式教学”出现在课程教学中。本文以大学物理电学部分“电通量、高斯定理”一节为例，依据教学大纲的要求，设计教学过程。

【关键词】混合式教学;高斯定理;教学设计

中图分类号： G434文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）20-0125-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.20.057

随着现代教育技术手段的不断发展，利用现代网络信息技术的线上线下“混合式教学”出现在课程教学中[1]。大学物理利用混合式教学在处理抽象的物理概念、定理推导的教学中利用这种教学方法十分有效，因而其课程设计尤为重要[2]。本文以大学物理电学部分“电通量、高斯定理”一节为例，依据教学大纲的要求，设计教学过程。

1 课程教学创新的思路与举措

高斯定理是整个电学部分两个基本定理之一，它的学习为学生专业课（例如《电磁场与电磁波》）奠定基础[3]。本部分知识内容较为抽象，以传统讲授方法进行课堂教学时课堂氛围枯燥，学生接受效果不好。因而此部分内容的讲授上做如下创新：

（1）利用学生亲自动手的方法提高学生的学习兴趣;

（2）目的性明确，要让学生意识到学习物理是非常有意义的;

（3）利用手机软件上的功能将学生学习主动性“搅动”起来，使学生能够参与到教学中。

2 教学目标分析

根据《大学物理》课程教学大纲，本节课教学目标如下：

2.1 知识与技能

（1）建立电场线的空间立体模型;

（2）清晰理解电通量的概念;

（3）从定理的推导过程中明确归纳法这种逻辑思维;

（4）深刻理解电场强度 ■的闭合曲面积分（ ■的通量）与该闭合面所包围电荷的关系。

2.2 情感态度与价值观

（1）促进班级形成不断发现问题和积极解决问题的学习氛围;

（2）学生可以利用归纳推演分析和解决以后学习、工作和生活中遇到的问题。

3 学情分析

学生在学习本节课之前，已经学习了库仑定律，并利用库仑定律对真空中点电荷周围的电场强度进行了求解。但这种求解非常的抽象，其不仅对积分的运算有较高的要求而且计算过程也比较复杂。学生需要一种更为简便的计算 ■的方法。

在学习本节之前，学生对电场的学习基本停留在高中平面印象阶段，习惯从力的角度分析问题，对定量描述电场强度基本没有意识。学生需要建立立体的空间体系，并被明确的提示、要求注重定量描述电场强度 ■。

学生基本具备了抽象逻辑思维，但对归纳推演的利用不明确且不清晰。学生需要在课堂讲解中强化、练习这种方法，并将之推展到其他学科学习中。

4 教学重点和难点

4.1 教学重点

（1）建立电场线空间立体模型;

（2）高斯定理的推导。

4.2 教学难点

（1）如何有效引导学生理解从特殊到一般的推演高斯定理;

（2）如何使学生明确利用电场线来描述电场是有缺陷的，即如何不违和地打破学生的思维定势。

5 教学过程设计

（1）说课、引入。

引入：前面我们已经学习了电学中具有转折意义的定律库仑定律，并且利用库仑定律对点电荷周围的电场进行了求解。而这种求解对数学积分的要求还是比较高的。那么有没有一种方法可以比较简便的求解出电场的分布呢？有的，本节课我们就来学习电学中两大基本定律的另一个定律——高斯定理。高斯定理在电学中具有比较重要的地位，同时为大家今后學习《电磁场与电磁波》专业课时求解电场强度奠定基础，本节课需要同学们完成的任务有三个，第一要对点电荷电场线模型有直观且深刻的理解;第二要在计算推导过程中领会归纳法的推理逻辑;第三要求大家对高斯定理有深刻的理解。

目的：讲解本节课在课程中的地位和未来在专业课中的作用，给出学生本节课的具体学习任务及要求学生达到的训练目的，给学生一个明确的学习方向。

（2）利用探究法建立点电荷空间立体电场线模型。

师：前面我们已经学习了如何定量地描述电场，即利用电场强度 ■来进行描述。这种描述方法其实是非常抽象的，在分析电场分布时不容易想象，那有没有什么方法可以使这种描述更加直接和形象呢？有的，就是电场线。

提出问题：如何形象地描述电场？

给出点电荷电场强度公式

■=■ ■

给出描绘电场线的方法：将各点的矢量方向连接起来。学生讨论和动手，制作点电荷电场线模型。

目的：培养学生的创造力，将抽象的公式转化为具体的模型。让学生亲自动手利用彩泥和牙签现场制作点电荷电场线模型，可以提高学生对接下来内容的期待，让学生学习动机由外因转为内因。

要求：模型必须是立体的;

要有一定的对称性。

注意：纠正学生高中时因长期做题养成的电场线平面模型的思维定势。

（3）利用多媒体手段，形象准确展现多种电场线分布。

以点电荷为出发点，给出几种典型的电场线（正负点电荷、同种等量电荷、异种等量电荷、异种等量电荷、带电平行金属板）分布进而得到电场线特点，即：

起于正电荷，止于负电荷;（电场是有源的）

任意两条电场线是不相交的;（电场中每一点的电场强度是唯一的）

电场线不是闭合的。（自然界中存在单独的正或负电荷，二者可以分开）

并且要注意提醒学生这些都是立体的！

（4）明确点明和要求学生定量分析和解决问题。

提出问题：虽然规定用电场疏密程度来表示电场强度大小，那么线密度和场强之间是如何联系的呢？如何定量呢？

利用多媒体展现，引入电场线密度。得出电场强 ■与电场线密度的正比关系，即

E∝■

当面积S垂直于规定比例系数为1，则

E=■可写成N=ES

定义Φe=ES

从电场线条数过渡到电通量。

（5）利用抽象的概念推导过程给学生展现归纳法。

利用电通量的计算明确给学生展现归纳推演法，使用多媒体教学手段，展现从特殊到一般的过程是如何进行的，并提醒学生归纳法对其未来科研及专业课学习的重要性。

展现“特殊”：在匀强电场中给定平面情况下进行电通量的计算;

推展到“一般”：在任意电场中任意曲面情况下，利用微积分进行电通量的计算。

注意：要让学生明确知道除了内容本身还能在大学物理中学到更为通用的科学研究方法。

继续推导高斯定理，此处轻推导，学生能够看懂推导的过程即可。但结论要给的清晰。并在黑板上利用彩粉筆重点标记。高斯定理：

注重对定理的理解，展开阐述：

高斯定理反映了静电场的有源性;

闭合曲面内没有电荷时Φe=0;闭合曲面内∑q=0时，Φe=0。Φe=0时，闭合曲面上的 ■未必是0;

■是由闭合曲面内外电荷共同产生，但曲面外电荷没有贡献;

高斯定理由库伦定律得来，但适用范围更广，是电磁理论的基本方程式之一。

（6）线上线下混合式教学。

利用超星学习通软件提供的测验功能将已经编辑好的习题发布到班级群里进行习题练习。再利用选人功能随机抽取学生进行答题。在给学生进行讲解时，略讲演绎法，注意提醒学生科学研究不能只利用单一的方法，要多种方法一起利用，不能片面、教条。手机软件的利用可以活跃课堂气氛，增加学生的参与性。

（7）给出讨论话题“给定面积的电场线条数与电通量是相同的物理意义吗？”要求学生分组讨论，可以利用手机搜寻材料，再利用手机软件提供的选人功能随机抽取学生进行回答。

师：尽管我们用电场来形象直观地描述电场的分布，但电场线其实是我们为了研究问题方便而人为引入的假象的线。事实上，用一根根分立的电场线来描述电场是有缺点的。电场并不是电场线描绘的那样分立存在的，它实际上是连续地分布在空间中的，我们只是借用电场线密度来更好地理解电通量。从计算的结果也能看出这一点，得出电通量未必是整数，小数点后还会有位数。但电场线条数却一定是整数的！

目的：以此培养学生的批判性思维，严谨学生的科学态度。

（8）高斯定理的应用。

利用多媒体的教学手段展现利用高斯定理分别计算均匀带电球壳、无限长带电圆柱面、无限大带电平面的电场分布。利用超星软件提供的测试功能要求学生计算两同心均匀带电球壳的电场分布，并上传答案。

（9）小结。

6 结束语

（1）电场线的平面印象已深入学生意识，学生也非常习惯用电场线描述电场。但这种描述是有缺陷的，在讲课时需要注意不能贸然打破这种思维定势，要采用较为温和的方法来进行。学生间的讨论还是非常有效的。

（2）由于采用线上线下的混合式教学，授课时需要特别注意逻辑思路必须清晰，教师的主导作用十分重要和明显，要注意引导学生思维不可过度发散，对课程进行的节奏要特别注意把握。

【参考文献】

[1]罗静，张明.混合式教学模式研究分析[J]科教导刊，2018（01）.

[2]刘熹微，罗贤清.少学时大学物理教学改革的探索[J].科技资讯，2011（26）191-192.

[3]卫丽娜.“电场高斯定理”的教学设计[J].物理通报，2015（8）21-23.