数学课堂教学拓展的应用探究

摘 要：由于学生之间的个体差异大等等问题都影响着当前的数学教学质量。而初中数学着重培养学生的逻辑思维能力及分析、解决问题的能力，同时还为高中学校的选拔做准备，所以在初中数学的教学既要照顾到全体学生，又要提高优秀率，我们就要在教学中有所突破，在充分理解各册教材的前提下，了解各个章节之间的联系与侧重点，及时渗透各种拓展知识、思维方法等，以使学生在学习现有知识的情况下，使优生能够将知识延伸地更深更广，为他们的进一步的学习打下坚实的基础。

关键词：数学;课堂教学;拓展

数学教学中的拓展要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识。鉴于课程标准的诸多要求，有时在实际教学中却很难完成。所以从学生进入初一开始就应该在教学中适时渗透一些方法和思想，以便学生更好地进行新知识的学习。

一、 可以拓展的内容

（一） 知识点的拓展

数学知识往往不是单一的知识点，而是一个由浅入深的过程，知识点之间的联系密切而深入，所以在学习过程中将深一点的知识点提前及时的渗透，有时能起到事半功倍的效果。如在教授初一数学中“数轴”“绝对值”时，对于数轴的学习，适时给学生渗透，我们所学的有理数可以表示在数轴上，对于我们今后还要学习的新数——实数，也可以用数轴上的点来表示，今后我们还要学习数轴的进一步应用，即平面直角坐标系，是用点来表示一对数的，这样让学生对未来的学习得到提前的认识;对于绝对值，也是如此，不仅让学生会求我们所学的有理数的絕对值，只要理解了负数的绝对值等于它的相反数就可以做出来，这也是在初二学习了实数后的内容，提前渗透给学生，让学生既能理解绝对值的意义，又能掌握绝对值的求法，还能让学生体会学习代数的常用方法——“代入思想”;又如学习三角形的全等时，我们也可提前渗透相似的内容，将全等的条件适当放宽便得到了相似，让优生可以探讨三角形相似的条件，这样学生在学习三角形相似时新旧衔接上更加自然、容易;如在学习函数与方程、不等式的关系时，也可以适时渗透其解法的内涵，如在学习一次函数时，可以将求两条直线的交点的方法延伸到反比例函数和二次函数中，虽然反比例函数和二次函数还没学过，但这些函数图像与直线的交点也可以用同样的方法求出，这样学生在今后学习双曲线与直线的交点、抛物线与直线的交点时就不会感觉到困难了;还有就是求一次函数图像与坐标轴交点的方法也可提前渗透到二次函数中，这样使学生在今后学习抛物线与坐标轴的交点时，解决起来就容易得多了。

（二） 数学思想方法的拓展

数学学习中会遇到许多的数学思想方法，在教学中及时渗透可以更有利于方法的学习和总结。

1. 数形结合的思想方法的拓展。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间图形结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。初中数学中有许多章节都是数形结合的完美例子，如数轴、平面直角坐标系、函数，当然还有几何图形的对称、平移与旋转等等。2. 集合的思想方法的拓展。集合论是高中数学的重要组成，在初中数学知识的学习中虽然没有明确提出这个概念，却有不少关于集合的题目，如在学习了实数后将实数分类其实就是一种集合思想，又如平行四边形的分类及三角形的分类，等等。在渗透这个思想时注意两个集合的公共部分。3. 极限的思想方法的拓展。极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。如学习有理数与实数时让学生体会“无限”思想;在无理数的学习中体会循环与无理数的无限性。4.

化归的思想方法的拓展。化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。数学的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。如学习分数的四则运算时可以渗透到含有分母的一些式子，为分式的学习打下基础;一元一次方程的解法可以渗透到一元一次不等式的解法中;等等。简单知识的解决方法掌握了，稍复杂一些的知识也可解决了。

二、 数学知识提前渗透的原则

数学方法的教学，并不是将其从外部注入数学知识的教学之中，是一个极具过程性和反复性、系统的过程。让学生在学习中，通过归纳、猜想、验证的过程，体会并感悟到这种思想，从而把探究过程延续到课外，并且在反复渗透和应用中才能增进理解，一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。例如在学习特殊四边形时，我在第一课时便给学生渗透学习的方法，从边、角、对角线三个方面入手分别学习不同平行四边形的性质及判定，这样更有利于学生记住内容及掌握知识点。

三、 数学知识渗透的途径

首先根据具体的教学内容合理地确定可以渗透的知识，并不是所有的课堂内容都能很好地提前渗透一些知识点，可根据具体的情形具体来选择可渗透的内容，减少盲目渗透和随意渗透。其次要在知识解决过程中体验渗透知识的应用。如在学习一次函数与函数和不等式的关系时，可以让学生做一点反比例函数或二次函数相应的题目，不仅加深了理解，更有利于学生现学知识的掌握。再次是要将题目进行归类分析，从而渗透此类知识点的解题思想，这样在数学方法的思考中，渗透思想方法。再次是在问题解决中精心挖掘可渗透的内容。最后可以在小结复习中加深提炼知识，拓展应用。

总之，数学知识本身对学生的发展是非常重要的，教师在教给学生数学知识的同时，要重视挖掘知识发生、形成和应用过程中所蕴藏的数学思维方法，不失时机地渗透数学知识及方法，指导学生运用数学思想方法科学地思考问题，培养学生探索规律、解决问题的能力，促进学生数学素养的提高。

参考文献：

[1]殷堰工.对数学解题的认识与思考[J].中学数学月刊，2012（3）.

[2]方厚石，韩修芳.数学课堂中学生有效互动的研究[J].中学数学月刊，2012（3）.

[3]金建明.摭谈初中数学课堂引趣[J].中学数学月刊，2012（3）.

作者简介：

杨全成，甘肃省天水市，甘肃省天水市甘谷县大庄镇张川九年制学校。