例谈新定义数列的解题

时英雄　钱华

摘要：在高中阶段数列的学习过程中，学生主要学习的是等差数列和等比数列，但在考试的过程中往往会遇到一些新定义的数列.本文结合例题，对新定义数列进行分类，将知识发生、发展的过程与学生的认知过程真正融合，进而达到有效解决新定义数列问题的目的.

关键词：数列;新定义;高中阶段

在高中数列部分，教材主要定义了等差数列、等比数列，那么有没有等和数列，等积数列等等这样的新定义的数列呢？其实，在很多的数列题目中我们经常能遇到新定义的数列，它需要学生对知识进行迁移，利用对等差、等比数列的理解进行归纳，类比等，找出新定义的数列的核心来解题.下面结合一些常见的新定义数列问题，谈谈此类问题的解法.

1 等和数列

评注 等和数列的本质是奇数项和偶数项分别由两组常数列构成，是一个摆动数列.掌握这一特点，求通项、求和等问题就可迎刃而解了.

2 绝对和数列

评注 绝对和数列的研究与等和数列类似，只不过奇数项和偶数项在取值时都有正负两种选择，比等和数列要复杂一点，也可以将题目设计为前2010项和为定值，求数列个数，这样出题牵涉到排列组合知识，留给读者自己研究，这里不做赘述.

3 等比和数列

评注 等比和数列的解题比等和数列多了一步构造，奇数项和偶数项由原来的两组常数列变为两组等比数列，虽然还是分奇偶研究的，但是实质没变.

评注 这里的等积数列给的是连续三项的积为同一个常数，若给出的是连续两项则与例1给出的等和数列如出一辙，这里用连续三项构造出一個周期数列，利用一个周期内的几项和为定值，即可求出特定的前n项和.

7 结束语

高考中的新定义问题尤其是数列问题中的新定义问题并不少见，虽然是新的定义，新的知识点，但是研究新数列的过程和方法都是大家所熟悉的，所以只要将学习的过程和研究的方法迁移过来，就能够举一反三.本文中的几个例子就是比较常见的新定义数列，在平时的学习过程中大家也可以按照类似的思路编拟一些题目来拓展思维，进而发现一些有意思的数列，在学习之余增加一些乐趣.

（收稿日期：2018 -12 - 21）