苏科版八年级上册6.2一次函数（1）

李梦云

摘 要：对于函数是中考的热点，一次函数又是函数中的一种特殊函数。学生首先要理解一次函数的定义是研究两个变量之间的关系，一次指的是自变量的次数为1。在给出一次函数形式定义的基础上研究到底什么样的函数是一次函数。从具体一次函数归纳并研究一次函数的一般形式。

关键词：一次函数 抽象思维 分类研究 归纳总结

一、教学目标和重难点

学习目标：

1.理解一次函数和正比例函数的概念.

2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

3.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念.

教学难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.

教学方法：实践操作，启发诱导，自主探究法.

二、教学过程

1.情境创设

“既能把薄的书读成厚的，又能把厚的书读成薄的”——华罗庚

师：读书使人进步，最近同学们正在读《红星照耀中国》

下列问题中怎样描述变量间的关系？

所读书的页数（y）与天数（x）有什么关系？

（1）老师规定每天读20页

（2）小明在老师规定前已经读了100页，下面按规定每天读书20页

（3）小红每天读25页

（4）小刚在老师规定前已经读了200页，下面计划每天读15页

（5）400页的书，小王计划每天读30页，未读的页数（y）与天数（x）有怎样的关系？

根据题目意思列出对应的函数表达式

[设计意图]通过数学家的格言引入，既能概括前面的知识，又能开启接下来的课堂。通过学生最近读《红星照耀中国》一书为例子，引出5个表达式

2.抽取共性 形成概念

请观察下面的函数关系式，这些函数关系式有什么共同点？

形如y=kx+b像这样的函数叫做一次函数

[设计意图]自由发挥，归纳总结从所列的函数表达式中先归纳出一般形式

3.合作交流 携手共进

思考k、b的取值y=Kx+b

任取2个单项式作为k和b

问题：判断是否为一次函数，如果是指出K与b，如果不是，说出理由或困惑先自己写函数并进行判断，再小组讨论（3分钟自主学习后2分钟交流讨论）

[设计意图]自由发挥，让学生归纳总结，发现k，b值的一般规律.（在学生发挥时给予分类，利于总结和归纳）

4.达成共识 完善认知

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.其中x是自变量，y是x的函数.特别地，当b=0时， y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数.

正比例函数y=kx（k≠0）是一次函数的特例.

一次函数与正比例函数有什么区别和联系

[设计意图]加深对正比例函数和一次函数的理解.

5.再回首 涨知识

（1）再次观察一次函数式，指出k和b

y=20x+50

y=9+0.2x

y=40t+30

y=400-30x

师：注意k，b的值的符号.

（2）合作竞学

指出下列一次函数的K和b

3x-y=2

3x-3y=2

3x- y=2

2.6慧眼识一次函数

填空：观察下列函数关系式

① y=3x+2 ② x+y=0 ③ y=x2 ④y-3=3（x-1） ⑤y=（x+2）-x

⑥⑦ xy=8 ⑧ ⑨ y= x

属于y是x的一次函数的有 ；

属于y是x的正比例函数的有 （填写序号）.

[设计意图]独立完成、小组合作、交流讨论。检测学生学习目标是否达成

7.例题讲解

（1）若函数y=（m-2）x+5是关于x的一次函数，则m满足的条件是 ；

（2）当m= 时，函数y=3x2m+1是关于x的一次函数.

（3）若函數y=（m+1）x|m|+m是关于x的一次函数，试求m的值；

[设计意图]考察k、x的指数为1以及b的值这三方面考察

8.自我展示

已知函数y=（m+1）x+（m2-1），当m取什么值时：

（1）y是x的一次函数？

（2）y是x的正比例函数？

9.分享收获

三、教学反思

本节课中，注重学生的主体地位，让学生对于任取2个单项式作为k和b判断是否为一次函数，如果是指出K与b，如果不是，说出理由或困惑，发挥学生的主观能动性，让学生去探索发现k和b取值范围的特殊性。在慧眼识一次函数中有10个选择，可能过于多，应该多给学生一些对于一次函数的正确形式。本节课中的趣味性相对而言较少，应该充分利用希沃白板媒体的优势，采用游戏的方式，增强课堂的趣味性.