整体思想在高中数学解题中的应用

吴吉芳

【摘要】数学是高中最重要课程之一，涉及内容广泛，题目多样，教师需要在教学中，引导学生掌握相应的解题方法.整体思想是高中数学解题中比较基础的常用思想，熟练掌握和应用整体思想，能提升解题效率，形成一定的数学素养.

【关键词】整体思想;高中数学;椭圆问题;函数最值

数学，是逻辑思维要求很严谨的学科，新时期，在课程改革深入推进的背景下，高中数学教学也发生了极大的改变，新课程标准要求全面培养学生的自主学习、合作探究能力.学生在数学解题过程中，教师需要引导学生树立良好的数学思维品质，通过合理的方法，引导学生更好地把握数学解题思维，提升学生的解题效率.整体思想是高中数学解题中比较常用的一种方法，其具有化繁为简、化难为易的效果，可以引导学生从整体上把握问题，有助于学生解题水平的提升.

一、整体思想在高中数学解题中的优势

整体思想在高中数学解题中的优势主要表现在：

1.有利于提升解题效率.在实际解题过程中，通过合理的应用整体思想，极大的提升学生的答题速度及准确性.如数列，很多学生在学习过程中会因为出现的项太多或符号太多，而解答错误，这时教师就可以引导学生从整体思想的角度进行解题.例，已知数列an的通项an=（4n-2）x2（x≠1），求该数列的前n项和Sn.在这个问题中，利用整体思想，先构建一个数列Sn的总和，然后在创设一个ASn的总和，通过两个式子相减，就能相对容易得出答案.

2.培养学生思维能力.在高中数学解题中，虽然有很多种解题方法，但是整体思想在培养学生思维能力上有很强的优势，如求解cos27°+cos33°的值.如果学生依然采用传统的方法，需要单独的计算出cos27°、cos33°的数值，这时教师就可以引导其从整体上进行思考，27°+33°=60°，通过整体思考，就可以更加轻松的得出答案.

二、整体思想在高中数学解题中的具体应用

（一）在椭圆问题中的应用

高中数学中，椭圆是十分重要的一个知识点，学习椭圆知识时，学生经常会因为大量的计算而出现错误，不仅影响到学生学习效率，同时也打击了学生的学习自信心.因此，在实际中，教师可以将整体思想应用在椭圆问题上，简化相关问题，提升学生学习兴趣.

例如，在椭圆a2x2+x2y2=a2b2上，有两个任意点A，B，线段AB的垂直平分线和x轴相交于P点，问x的取值范围？

在做这道题时，如果学生是采用二次方程、韦达定理进行求解，会产生很多变量、未知数，会导致题目变得十分复杂，学生在计算过程中很容易出错.这时教师就可以引导学生，将AB两点全部满足关系式的坐标整合成一个新的整体，然后列出一个新的式子，在计算中就会将复杂的题目变得更加简单，而变量也会变得更易计算，这样就可以让学生明确解题思维，使得学生可以快速、准确的得出答案.

（二）在函数问题中的应用

函数是高中数学最为重要的一部分知识，学生对函数知识的掌握情况将会直接影响到其整个数学知识的学习效果.实际教学中，为了帮助学生更好地掌握函数知识，教师可以引导学生利用整体思想来解决函数问题.

1.求函数值中的应用，如，已知函数f（x）=x3+x+sinx+2，f（-2）=8，求f（2）的值.

在这个问题中，由于函数y=x3，y=x，y=sinx都属于奇函数，因此，在解题过程中，可以将x3+x+sinx看成是一个整体进行解题.设g（x）=x3+x+sinx，那么f（x）=g（x）+2，从已知条件中得出f（-2）=8，那么f（-2）=g（-2）+2=8，则g（2）=-6，从而得出f（2）=-4.

2.求函数最值中的应用，高中函数中，最值是最为重要的基础内容，掌握函数最值对学生来说是十分重要的.实际教学中，教师可以引导学生从整体思想的角度来学习这部分知识.例如，已知函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2，（0

解這个问题，教师可以让学生从整体思想出发，首先将原函数变成f（x）=e2x+e-2x-2a（ex+e-x）+2a2，然后在将ex+e-x看作是一个整体，对其进行变形，得出f（x）=（ex+e-x）2-2a（ex+e-x）+2a2-2=[（ex+e-x）-a]2+a2-2，由于ex+e-x≥0，并且0

对高中生来说，学习数学知识的关键在于掌握数学思想及解题方法，从而可以做到触类旁通、举一反三，如果学生单纯地依靠机械记忆来学习数学知识，很难获得好的学习效果.所以在实际中，高中数学教师必须将各种数学题型分门别类地展现在学生面前，并引导学生提炼出最简便、有效的解题思想、解题方法，从而提升学生的解题质量.数学教师应该将基础知识、数学思想全面贯穿到数学解题活动中，培养学生良好的数学意识、应用意识，指引学生掌握深层次的数学思想、解题方法，帮助学生摆脱题海战术的制约，引导学生可以更加轻松、愉悦的学习数学知识，充分调动学生的学习欲望，激发学生的思维，促进学生全面发展.

三、总 结

综上所述，在高中数学学习中，掌握恰当的解题思想及解题方法对提高学生数学学习能力有极大的帮助，因此，在实际教学中，高中数学教师必须彻底改变学生以往死记硬背的学习模式，要结合学生实际，合理地将整体思想渗透在数学解题教学活动中，培养学生良好的数学意识及应用意识，促使学生可以从题海中解脱出来，更加轻松地享受学习，使得学生可以得到好的进步.

【参考文献】

[1]张吉臣.例谈整体思想在高中数学解题中的应用[J].考试周刊，2016（56）：78.