数学章起始课教学设计的基点

李现勇 傅海伦

摘   要 以“空间几何体的结构”为例，通过章起始课让学生知道本章怎么学，让学生知道本章研究问题的方法以及渗透的数学思想等。学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法，学会数学地思维，才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。

关键词 章起始课  核心素养  思维建构  空间几何体

章起始课，是指每章内容开始时的教学，具有开山引路、承前启后的作用。不同版本的教材一般都会在每章的开头设置所学知识的背景介绍、相关应用图片、数学文化与数学史等，作为本章内容的“导游图”和“先行组织者”，其目的是让学生对即将学习的内容有一个整体大概的了解，对整章知识结构进行初步的思维建构，并建立相关知识间的联系，以更好地促进学生有意义的学习。然而，在日常教学中，教师往往忽视章起始课的教学，不能充分发挥“章头图”的作用，不仅降低了学生知识整体化学习的效果，也造成部分学生学习兴趣不浓、目的不明，在一定程度上影响了核心素养的提升。因此，章起始课的教学值得重视。

一、“4W”章起始课设计法

章起始课起着对整章知识的结构、逻辑关系和安排顺序的总领和导引作用，章起始课的教学要从统摄全章的特点出发，紧紧围绕“是什么（what）”“为什么学（why）”“学什么（what）”和“怎么学（how）”四个环节展开，通过问题驱动教学，让学生整体把握全章的相关背景知识、知识内容之间的相互联系、逻辑体系以及知识背后的文化与应用，明晰本章的学习特点和学习方法[1]，这种设计法被简称为“4W”设计法。其目的是唤起学生对本章学习的强烈期待，为后继学习做好充足的铺垫和心理准备。

1.是什么

章起始课的教学，首先要让学生了解本章研究的主要問题。教材在每章的开头都设置“章引言”，简明扼要地解说本章要学习的核心内容，教师要重视引导学生从阅读“章引言”开始，让学生更清晰地知道本章的主要内容有哪些，并认识到本章所要解决的主要问题。

2.为什么学

“为什么学”是学习动因问题。教师应该全面掌握本章内容的价值，通过认真备课、查阅文献、上网搜索相关的资料，让学生全面认识到学习本章内容的意义和价值（包括科学价值、思维价值、应用价值和文化价值），引导学生从已有的知识和经验出发设计问题，促进学生有兴趣地高效学习。

3.学什么

确定“学什么”的关键在于把握课标内容要求、吃透教材。依据课程标准理念，准确把握本章内容的主旨，在体现“四基”“四能”的基础上，凸显数学核心素养的要求。为此，教师应注重与本章教材文本的对话，准确把握教材编写者的思路和意图，注重本章教材的核心内容、重点、难点和关键点，准确把握知识内容的逻辑关系、组织线索和呈现方式，让学生从一开始就构建起学习本章核心知识的基本框架，从而建构良好的数学认知结构。

4.怎么学

“怎么学”就是要通过章起始课的教学，对本章的学习作出科学合理的整体化设计和安排，让学生明了用什么方法学？教师怎样引导学生高效地学、有兴趣地学，才能真正掌握数学知识，把握数学本质？如此领悟数学思想方法，学会数学地思维，发展能力，提高数学素养。

二、“空间几何体的结构”章起始课的教学设计

1.是什么——落实直观想象素养

本章作为立体几何的起始课，首先需要让学生了解立体几何研究的是什么。章引言中提到几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。让学生阅读章引言的第一段第一句话，思考几何学是研究什么的，通过合理选择章引言中的语句，以问题的形式提出，让学生明确本章的研究对象。但此时学生的认知还是比较肤浅的，并没有真实的感受。要让学生提前手工制作棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等几何模型，并从现实生活中找出具有这些形状的实物，为深入理解空间几何体的结构特征以及研究空间几何体的形状、大小与位置关系，提升学生直观想象素养做铺垫。

2.为什么学——强化直观想象素养

本章的“为什么学”，重点介绍空间几何体在生产生活中的应用。先让学生阅读章引言第一段的第二句话，并看章头图中经典的建筑。阅读章引言与看章头图的目的是让学生认识到空间几何体在生活中，如建筑、设计等方面的应用，进而明确为什么要学习本章内容。采用航拍学校建筑物和实物的形式，以微视频为载体，播放“学校印象”，让学生观察视频中自己身边的建筑物和实物的各种形状。这样学生就切身感受到空间几何体在现实生活中的应用，体会数学源于生活并服务于生活的理念，强化学生直观想象素养，真正体现章起始课的引领作用，即解决本章为什么学的问题。

3.学什么——落实数学抽象素养

本章研究的是由物体抽象出来的空间几何体，这也是本章学习的核心知识。可以展现相关物体的图片，问学生能将展示物体抽象出相应的空间几何体吗？这样借助具体的实物及实物图，让学生学会从生活中的物体抽象出相应的空间几何体，有效提升了学生的数学抽象素养。同时告诉了学生本章的研究对象，即解决本章学什么的问题。

4.怎么学——落实数学抽象和逻辑推理素养

本章学习的内容有空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积，以及第二章的点、直线、平面的位置关系。这些内容和研究思路需要渗透在本节起始课当中，让起始课既能涉及后续要学习的内容，又能合理渗透学习这些内容的思路方法，从而提升学生的核心素养。作为章起始课，还需要与之前已有的知识进行衔接，类比之前研究平面图形的思路研究空间几何体。

笔者在章起始课安排了一个“如何学习平面图形结构特征的微课”。微课内容为：平面图形是由线构成，所以研究平面图形的结构特征就是研究围成平面图形的线的特点。而空间几何体是由面围成，所以研究空间几何体就是研究围成空间几何体的面的特点，让学生通过类比的思想学习空间几何体的结构特征，第一次告知学生怎么学：类比。

（1）三次“寻同找异”

第一次“寻同找异”，让学生从面的类型考虑空间几何体分为几类。

可以从共同结构特征（由什么围成）和不同结构特征（从面的类型：所有的面是否全为平面图形）来考虑空间几何体的分类。让学生从面的类型来考虑，进而明确“同”指共同结构特征，“异”指分类，同时体现新课改先从整体认识空间几何体，之后再不断到部分的认知策略，第二次告知学生怎么学：直观感知及整体到部分。

分类结束后，让学生阅读课本第3页第二段，了解多面体的概念及多面体的面、棱和顶点的相关知识。借助多面体的概念，告知学生多面体的研究对象是点、线、面，第一次引出本章及第二章研究的核心内容：点、直線、平面的位置关系，为搭建知识网络做铺垫。先介绍面，再介绍棱、顶点，继续体现新课改从整体到部分的认知策略，强化第二次的怎么学：整体到部分。

第二次“寻同找异”，让学生从面的形状考虑多面体分为几类。

让学生继续从面的特点，即面的形状寻找“同”与“异”。这里教师引导学生在找异的过程中，让学生从上下两个面的特点给这些几何体进行分类，强化第二次的怎么学：直观感知。

第三次“寻同找异”，让学生找出棱柱的共同结构特征。

教师可以设置辨析“有两个面是多边形，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱？”如果不是，你能从展台上找到反例吗？（提前让学生制作有一个面重合，两个棱柱叠加在一起的棱柱）设计这个反例很好地分化了概括定义的难点，让学生明确仅从面的形状来描述棱柱的共同结构特征还不够，还需从面的其它特点来研究，第三次告知学生怎么学：操作确认、思辨论证。让学生提前制作反例棱柱是操作确认，从展台找出反例也是操作确认，辨析问题则是思辨论证。

研究完共同结构特征后就可以让学生概括出棱柱的概念了。刚才只寻找了“同”，可继续让学生找“异”，教师可引导学生从底面的形状即底面多边形的边数来进行分类。

（2）追问与总结

通过图1 ，一是巩固棱柱的定义及了解其组成要素;二是强化棱柱的底面是两个互相平行的面即可，不一定是上下位置，完善学生的认知结构。同时渗透空间几何体的三视图思想，第二次引出本章研究的核心内容：空间几何体的三视图和直观图，为搭建知识网络做铺垫。

之后追问学生如何用字母表示棱柱？通过“连连看与追问”让学生完成立体几何中三种语言：文字语言（定义）、图形语言（由组成要素构成）、符号语言（表示方法）的相互转化，第四次告知学生怎么学：三种语言的相互转化。

最后让学生总结一下研究棱柱的方法。通过详细研究一个特例：棱柱的结构特征，总结出相应的研究方法，为学生研究其它空间几何体提供研究思路。

（3）类比运用

总结完后，让学生小组合作：类比研究棱柱的思路自主研究棱锥、棱台的结构特征，再次强化第一次的怎么学：类比。

研究过程中教师可以加入辨析，对于棱锥和棱台，仅从面的形状来描述其共同结构特征可以吗？如果不可以，你能从展台上找出反例吗？强化第三次的怎么学：操作确认、思辨论证。

认识了棱柱、棱锥和棱台后，就要建立起这三者之间的联系，这里可以从切割角度搭建联系。切割正方体可以得到棱柱，切割棱柱可以得到棱锥，切割棱锥可以得到棱台。再次深化学生对棱柱、棱锥和棱台概念的理解。切割过程中让学生会判断放倒的几何体是不是棱柱，渗透空间几何体的三视图思想（从不同角度观察）和研究的思路（放到长方体里面）以及借助不断的切割（由大到小）体现空间几何体表面积和体积的内容，只点到即可，不要深究。第三次引出本章研究的核心内容：空间几何体的表面积和体积，为搭建知识网络做铺垫，同时第五次告知学生怎么学：度量大小。

研究完多面体后，让学生类比研究多面体的思路自主研究旋转体，至此，章起始课完美结束。

本节章起始课借助于不断观察空间几何体，总结各种空间几何体的结构，落实了直观想象素养;借助于实物抽象出空间几何体，棱柱、棱锥、棱台模型抽象出其相应概念，落实了数学抽象素养;借助于三次“寻同找异”以及类比的思想，落实了逻辑推理素养。让核心素养不再是“空中楼阁”，而是切实落实到学生的能力中去。

教材在每章都有章头图和章引言，它一方面提供了解释、思考现实世界的途径，另一方面简要介绍了本章数学学习内容及本章在数学及各领域的重要地位与作用。若能有效利用章前图和章引言可起到事半功倍的效果，但有时存在章头图过于陈旧或章引言文字过多过少等问题，那到底如何利用章头图和如何取舍章引言才会让章起始课更高效，这是以后需要深思的问题。

参考文献

[1] 周远方，方延伟，叶俊杰.“章引言”是起始课教学指路的明灯[J].数学通报，2015（05）.

[2] 何睦.高中数学章节起始课的教学研究[J].数学通讯，2017（07）.

【责任编辑  郭振玲】