提升农村小学生数学交流能力的策略研究

李晓飞

【摘要】提升农村小学生数学交流能力的策略研究，是基于国内外研究现状，针对农村小学数学交流现状提出的课堂教学策略研究，具有重要的课题研究背景及意义。课题研究科学界定了核心概念，对数学交流及数学交流能力进行全面解释，并通过课堂教学实践完成课题研究目标，从师生两方面系统总结提升农村小学生数学交流能力的策略，为乡村一线教师提供可参考的教学建议和意见。

【关键词】数学交流;准确收集;合理加工;清晰表达;数学语言

【基金项目】江苏省教育科学“十三五”规划乡村专项课题“提升农村小学生数学交流能力的策略研究”（课题编号：XC-c/2018/14）。

一、课题研究背景及意义

1.课题提出的背景

一是落实数学课程标准的需要。《数学课程标准（2011年版）》总目标要求让学生“学会与他人合作交流”，并在一、二学段目标对数学交流明确目标要求。二是发展核心素养促进深度学习的需要。学生获取、加工信息进行抽象、概括、分析、综合、归纳、对比、推理等由低到高的逻辑思维活动需要取长补短形成交流。三是教学实践的需要。培养学生学会交流是帮助学生深度学习、学会思考，促进思维发展的最重要方式和有效策略。如果学生不会交流就无法理解老师的讲解，无法理解同学的发言，无法进入学习状态，就会造成阅读、理解、思维和表达的障碍，从而导致数学教学困难，学困生就会明显增加。基于以上分析，特提出“提升农村小学生数学交流能力的策略研究”这一课题。

2.课题研究的意义

个体在数学交流活动中需要不断地对收集的信息进行加工整合并进行传递，完成交换和共享，这一过程实际是思维训练及优化思维途径提升数学素养的过程。本课题从案例研究的角度出发，从理论学习到教学实践，再到经验提升，通过扎扎实实的研究，厘清“数学交流能力”的概念内涵、外延及它的基本特征，丰富“数学交流能力”的相关理论，总结“提升农村小学生数学交流能力”的可操作方法，形成教学策略，为一线教师提供参考依据。

二、国内外相关研究领域现状述评

1.国外研究现状综述

“数学交流”源于国外，英文拼写是“mathematical communication”。弗莱登塔尔指出：“数学交流是指数学信息接收、加工、传递的动态过程。狭义指数学学习与教学中使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程。”上世纪初，美国数学教师学会对数学交流的表述：“会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、前后一致地表达自己的数学思想;能通过对他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识、并学会使用精确的数学语言。”这是国际教育一致认可的观点。苏联数学家斯托利亚也强调数学学习中交流的重要作用。

2.国内研究现状综述

我国教育学心理学家曹才翰、章建跃在《数学教育心理学》中指出，数学交流能力一是指学生亲身实践、主动构建而理解知识实质的能力，二是学生之间的数学交流，会表达、善倾听，内化彼此认知的能力。曹培英明确指出：“数学交流是数学核心素养连接在一起共同发挥作用的主要表现形态。”中国知网数学论文中关于数学交流能力的论文不足百篇，缺少提升小学生数学交流能力策略的文章。

数学交流活动是课堂教学的常态模式（如小组学习、全班交流、自我反思等），虽然农村小学生的数学交流能力不足，但不可否认，学生已经具备一些交流能力，如能够倾听他人的意见和建议，可以做一些简单的摘要和记录，能进行简单的猜想和验证，能尝试用语言表达自己的所思所想，对他人的想法可以进行质疑等。因此，本课题是基于提升农村小学生数学交流能力而提出的策略研究，是在认可学生具备一定的数学交流能力的基础上进行的、进一步细化交流步骤及其操作方法，以提升交流质量即思维质量而展开的教与学的研究。本课题的研究，在原有基础上形成一些更为具体、行之有效的实践操作方法，以切实提升农村小学生数学交流能力，对当前农村小学数学交流现状有所完善和补充。

三、核心概念的界定

数学交流：是对数学认知（知識、方法和思想）信息在双边或多边交互活动中形成共享的一种连续性行为，以图像、文字、符号或图形为物质外壳，包括对数学信息的收取、加工和表达。信息收取即核心要素的采集，是交流基础;信息加工即核心要素的整理编码，决定交流深度;信息表达是选择合适方式（书面或言语）展示思维成果，指向交流目的。

数学交流能力：是数学学习过程中，通过有目的地看、听或操作等手段采集外界数学信息，并根据信息间的关系，运用猜测、联想、实验等方式进行抽象概括、分析综合、归纳演绎、同异对比、推理等，从数学直觉转化为基础逻辑思维的过程，整理并转译出新的数学信息以重新内化和提升原有认知，再运用图像、图形、文字、符号等以书面（数学绘画、绘本和数学论文）或言语等形式真实清晰地表达所思所想的技能。

策略：就是计策、谋略。这里指为落实数学课程标准针对数学交流的要求、达成数学交流目标、提升数学交流质量以促进思维质量而制定的行动方针、教与学的方式和方法。

综上所述，提升农村小学生数学交流能力的策略研究，是指在课程标准指导下立足农村小学数学课堂，以乡村一线小学数学教师为科研主体，为提升小学生有效收集、加工和表达数学信息等技能所开展的方法、方式研究。

四、课题研究目标

第一，通过教学实践，使学生掌握准确收集、合理加工、清晰表达数学信息的方式与方法，并整理出提升小学生数学交流能力的具体策略，形成教学方法，提出教学建议。

第二，通过实践研究，加强对“小学生数学交流能力”的认识，提升实验教师的专业化发展水平。

五、研究内容与成果

1.数学交流能力的内涵与要素研究

查阅文献资料，通过对心理学及教育教学理论专著、当前主要教学刊物、主要教学网站刊发的相关文章与案例的梳理、比较和总结，从处理信息角度理解数学交流能力的内涵，将数学交流能力分为收取信息、加工信息和表达信息三个要素。

2.农村小学生数学交流能力的现状调查与分析

为使课题研究更具有针对性，在开展课题实验前展开教师与学生的访谈和问卷调查等前期工作，在邳州、睢宁两地小学发放师生调查问卷。发放的教师问卷有215份，收回有效问卷206份;发放学生问卷1600份，收回有效问卷270份（按年级抽样各30份）。通过对有效问卷的分析，课题组发现教师只认可数学交流是一种学习方式，而对于数学交流能力的内涵及如何提升小学生数学交流能力关注较少，仅限于零散经验。学生在数学交流中处理信息方法单一低效，往往只为交流而交流。

3.教材分析与解读

教材是教学内容的载体，体现国家课程标准的具体要求，是教与学的依据，支撑教学全过程。教师应通过深层阅读和思考将教材理解通透，迅速把握教材的编写体系、特点、意图、重难点及教学要求。数学课堂教学活动，实质是师生积极参与、交往互动、共同交流数学信息的过程，教学成败取决于交流质量。

本研究，把基于“提升农村小学生数学交流能力”解读现行的苏教版小学数学教材作为研究重点之一。各个年级分别选取了20课、24课、28课、30课、32课、33课，全套教材一共选取167课进行解读。教材的解读不同于一般的教材分析，而是根据学生认知规律并针对教材特点，思考如何选择恰当的交流形式、确定合适的交流时机并设计科学的交流背景，以促进学生有效地收取、加工和表达数学信息，切实提升学生的数学交流能力。

4.分学段展开课例观摩与研讨

课堂是检验教育教学理论和思考的实验场。课题立项以来，课题组在解读教材的基础上尝试开展教学实践，每学期都会选择10节以上的典型课例进行观摩和研讨。通过对低（一、二年级）、中（三、四年级）、高（五、六年级）3个不同学段教学实践的对比与分析，形成比较稳定的基于提升农村小学生数学交流能力的收取、加工和表达数学信息的教学策略，总结出一套较完整的有效提升农村小学生数学交流能力的教学建议。

（1）提升低段学生数学交流能力的策略

交流活动是收取、加工和表达信息三步骤往复循环逐步深入的双边或多边心理活动过程。低段学生以形象思维为主，逻辑思维能力较弱，因此课题研究对低段学生提出侧重于培养数学交流习惯的要求。

收取信息是数学交流活动的基础，和加工、表达信息相比可操作性更强，因此在低段教学中可侧重培养学生准确快速收取数学信息的能力。收取信息的方法包括听、说、读、写、看和做，在数学交流中往往需要多种方法协同使用。低段教学中，教师的问题指向及范围要明确，尽量用短句子说话，关键词要着重强调，并且经常进行听读、阅读数学小故事训练，训练学生迅速抓住关键词句的能力，让学生养成协同使用多种手段获取信息的习惯。如认识千以内的数，可让学生听声音在计数器上拨珠。单纯听记不易保存信息是出错的主因，所以在学生闭眼听声判断几颗珠时，可以让学生边听边伸手指或画圈做标记，以一一对应方法进行记录，确保获取的信息准确。

加工和表达信息抽象程度较高，要尊重低段学生的认知特点，充分发挥教师的主导作用，教学生具体操作方法。加工信息时可根据具体情境进行猜测和联想，初步感受实验操作的价值，积累抽象概括、分析综合、归纳类比等思维经验;具体表达中，指导学生想好表达次序和步骤，确定先说什么、再说什么、最后说什么;让学生学会换位思考，想一想对方听了自己的表达后是否能明白所要传递的信息;鼓励学生用最少的话说清要表达的意思。此外，让学生了解除了文字语言还有其他表达形式，如画图、绘本、小论文等，体会从实物图形向几何图形逐步演变的表达方法。

（2）提升中段学生数学交流能力的策略

中段学生正处于从形象思维向抽象思维过渡阶段，他们已经养成较好的交流习惯，掌握了收取信息的基本方法，积累了一些加工信息的基本经验。因此，本阶段在应用中优化收取信息手段的同时，更侧重于进一步研究如何对数学信息进行加工和表达。

加工信息的常见操作方式有根据获取信息進行猜测、联想和实验。数学猜测在小学阶段以归纳猜测和推测最常见。鼓励学生对比关键词句找出类似知识的相同特征，再进行横向或纵向观察比较和分析总结，找到相关数学猜测的方向和思路，此为归纳猜测;鼓励学生根据个例的特征尝试推导、估计和猜测一般数学规律则为推测。寻求信息间的关系展开数学联想，可以通过经验迁移进行相似联想;可以让学生寻找具体情境中相关信息并说明理由，再根据相关信息共同指向的属性展开联想寻求结果;可以根据相关信息提供的前提来探究未知的结果，进行因果联想;在举一反三拓展提升中运用对比联想或接近联想等加工信息手段解决问题。运用可操作的实验探究未知也是小学生常见的加工信息方式，包括学具操作和思维操作两种方法。学具操作就是让学生按照操作步骤，在直观操作中完成加工数学信息过程，如推导平行四边形面积计算等;思维操作外化可体现为思维导图或画图，鼓励学生以直观手段演绎抽象数学思考，属于高级加工形式。

中段教学虽然侧重加工和表达，相较而言在加工信息上指导力度更大，此时学生处于从形象思维向抽象思维过渡阶段，教学侧重旨在帮助学生科学合理地进行猜测、联想、实验，加深对抽象概括、分析综合、归纳类比、推理等基础逻辑思维特征的感受。数学表达的培养，则是培养多元化数学思维表达方式，让学生感受文字、图形和符号各自特点，科学地选择和运用数学语言使得思维成果最优化，切实提升数学交流的质量。教师应在语言表达时提醒学生做到文理兼备、条理清晰、主题明确、符合逻辑等。

（3）提升高段学生数学交流能力的策略

高段学生处于向逻辑思维发展阶段，已经形成良好的交流习惯，具备收取、加工、表达和传递数学信息的技能基础。因此，本阶段在训练学生高效收集信息，选择信息和灵活运用多种加工形式思考数学信息的基础上，提高信息表达的质量。这要求表达过程清晰具体而又言简意赅，凸显较强的逻辑性，符合数学学科特征，形成较明确的表达策略。

数学语言是数学思维的物质外壳，包括文字、符号和图形三种语言形式。数学语言表达上，注重培养学生分类整理、归纳概括、符合逻辑的表达方式和简洁精确地表达习惯;注重培养学生图形表征意识，引领学生体会图形语言直观简洁的特点，养成主动应用的习惯，倡导创造性运用多种图形表征，以更好把握数学本质内涵;数学符号语言表达策略的培养，首先注重符号意识的渗透，体会符号表达的概括性，鼓励学生大胆使用数学符号语言创造性地表达信息。口语表达相较而言更随意，书面表达更能训练数学语言组织能力。鼓励高段学生从写数学日记向写数学小论文过渡，提倡用最少的文字传递最大的信息容量，对优秀文章进行讲评并总结，分享个人心得体会，形成简洁精确表述的氛围。

六、取得的效果

1.教师层面

通过本课题研究，参与研究的教师提升了理论素养，更新了教学观念，教学技艺得到锻炼，逐步打造出一支优秀的乡村教师队伍。多位教师先后被评为市、县青年优秀骨干教师;主持人在省级以上专业刊物发表本课题专题研究论文近3万字，20多次面向省、市、县、镇区进行公开教学和学术讲座，不仅促进全镇教师的发展，也促进兄弟学校的教师专业成长。

2.学生层面

无论是研究结果的数据分析，还是平时公开教学的学生状态及期终考试成绩，都能反映提升小学生数学交流能力策略研究的积极效果，学生数学素养明显提升。

七、成果创新之处

第一，整理苏教版教材中重点课题，分析12册教科书中典型课例，分别从收取信息、加工信息及表达信息角度进行分析和设计，形成文档资料，可供其他研究者借鉴。

第二，形成过程性研究报告，包括农村小学生数学交流现状的调查报告、提升农村小学生数学交流能力的可行性策略分析报告、提升农村小学生数学交流能力的策略研究报告，报告内容的形成具有真实性、可操作性，有利于交流與推广。

第三，注重学生数学交流能力的培养和自觉应用，提高学生的学习能力、思维能力及数学素养，具体以不同类别课例体现。

第四，研究与推广相结合。对于乡村一线小学教师而言，小学生数学交流能力是一个熟悉而又疏于研究的概念，虽然日常接触较多但是思考研究较少。本课题研究一方面加强案例积累，另一方面注重经验提升，边研究边推广，以期惠及更多的教师和学生。

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