解构教材意图精设数学交流

徐建

【摘要】针对课堂教学中数学交流活动低质无效、流于形式的现象，依据教材设计意图和课程标准具体要求，通过深刻解读教材，精心设计交流活动，精设交流问题，使数学交流活动落到实处，提高课堂教学质量，提升学生合作交流能力。

【关键词】数学交流;交流路线;交流方向

【基金项目】江苏省教育科学“十三五”规划乡村专项课题“提升农村小学生数学交流能力的策略研究”（课题编号：XC-c/2018/14）。

数学课程标准在总目标中提出要让学生“学会与他人合作交流”， 并在第一、二学段目标中进一步明确数学交流的具体要求。学生通过双边或多边交互共享活动，借助文字、符号或图形等多种数学语言来收取、加工和表达数学信息，从而发现数学知识、规律及解决数学问题，这一活动过程就是数学交流。由此可见，提升数学交流能力是提升数学思维能力的重要途径之一。数学交流能力是在交流活动中获得的，与学生在不同阶段的思维水平保持一致，与教材编排的渐进性同步。因此，首先要正确把握教材编写意图设计数学交流活动，让学生完整经历活动过程，将认知经验的累积从量变发展到质变，才能最终形成个人独特的数学思维模式和数学直觉，学会数学思考形成影响终身学习的数学能力。

一、解读教材意图，规划交流路线

数学学习的过程是双边或多边活动的过程，数学交流能力产生于学习过程中。任何知识的学习，都要经历先易后难、由浅入深的活动过程，学生数学交流能力在这一过程中的获得也具有渐进性。要让交流活动符合学生认知规律，就要从宏观和微观两方面研习教材，科学规划数学交流行进路线。

宏观把握知识体系，遵从学生认知规律预设数学交流活动。苏教版三年级上册编排“认识一个物体的几分之一”，下册编排“认识一个整体的几分之一”，到五年级下册编排“分数的意义”。三年级学生处于从形象思维向抽象思维过渡阶段，需要借助丰富的感性经验探究新知，形成表象经验。五年级学生处于从形象思维向抽象思维发展阶段，需要将原有的感性认知经验加以提升，使浅层表象认知发展为深层理性认知。因此，在设计三年级认识分数的数学交流活动时，必须准备充足的学具，让学生借助对实物的操作、观察、思考展开充分的数学交流，这一过程中获得的知识是感性、表面的。五年级再认识分数，则是在感性基础上进行抽象概括，提炼原有的知识经验，形成分数的概念，指向数学本质内涵。因此教学设计中的数学交流活动，要在宏观视角下寻找原有经验作为交流背景。

微观把握知识体系，就是搞清楚每一课、每一环节的编排意图，根据起点经验设计每一次数学交流。三年级“认识一个物体的几分之一”源于学生在“平均分”基础上认识“半个”的经验，“半个”与原有自然数概念发生冲突，产生认识分数必要性。和“认识一个物体的几分之一”相比，虽然在“认识一个整体的几分之一”中的对象发生了变化，但是运用分数表示部分和整体的关系时，其本质都是用“平均分的份数做分母、所取的份数做分子”。而到了五年级学习“分数的意义”时，则是将两种情况结合，借助具体情境进行类比、抽象和概括，得出平均分对象就是对应分数的单位“1”，并在运用单位“1”解释分数意义过程中，体会所有分数的共性从而抽象出分数的意义，形成分数概念，使原有表象经验提升为理性认知。只有掌握每一个教材细节的编排意图，尊重学生起点经验设置问题，才能沿着预定的数学交流行进路线达成教学目的。

二、巧构教学设计，细化交流活动

如何让学生在交流活动中快速准确获得数学信息，并根据获得的信息进行加工和表达，需要合理预设交流活动。数学交流发生在教学过程中，只有精设巧构教学设计，才能恰当确定数学交流的时机、方式和背景，以保障数学交流活动开展的质量。

小学课堂教学都是凭借具体情境，在核心问题引领下，鼓励学生自主探究获得数学知识技能和数学能力的。教学设计中的每一次数学交流都是有背景的。如“认识二分之一”这一教学环节，在呈现小朋友分物场景提出“如何分最公平”后，学生借助平均分经验将所有物品平均分，得出“把一个蛋糕平均分成两份，每一份都是半个”的结论，这就为接下来数学交流的产生提供背景。随后教师鼓励学生用自己喜欢的方式创造“半个”，并让學生在自主探究基础上展开交流，使得交流时机自然出现。而在实际教学中，师生交流、生生交流是两种常见且彼此交叉互相融合的交流方式。因此，可以让学生独立尝试后先在小组内交流，将彼此的认知进行交换，就二分之一的认识达成共识，随后采用集体汇报师生交流形式，完成从表象到本质对二分之一的认识。

除了在教学设计中考虑数学交流活动的背景、时机和方式，还需要细化数学交流过程，明确交流活动每一步的目的，才能保障数学交流的质量。如在认识“一个整体的几分之一”时，通过师生交流，唤醒学生原有“一个物体的几分之一”经验，并提出问题“举例说明你所熟知的分数”，结合学生的生活实际经验以及先入为主（初次认识分数是从二分之一开始）的知识基础，预设学生会大量列举一个物体二分之一的实例，并在小组内讨论“为什么平均分的对象不同但每一份却都能用二分之一表示”。通过全班交流，找到其根本原因是无论将谁平均分，都是把平均分的份数做分母、所取份数做分子，这和 “一个整体”的几分之一在数学内涵上一致。只有像这样得出预设的交流结果，才能让课堂教学沿着预设的路线行进，达到预定教学目标。简言之，数学交流每一步都要落在实处，才能开花结果。

三、精设核心问题，引领交流方向

数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏”，数学问题的背后都有指向明确的数学认知，课堂教学就是引领学生逐一突破预设问题获得数学认知的过程。因此，指向知识内涵的数学问题是数学交流的主题，是产生交流和展开交流的根本原因，交流方式的选择、交流时机的确定和交流情境的创设，都是由具体知识背景下的数学问题决定的。教材只是预设探究过程中的主干问题，文本背后隐藏着实际探究过程中可能出现的若干问题，这需要通过解构教材来完成。

课堂教学环节就是问题串的巧妙组合，其中能让学生在最近发展区中走得更远、更接近数学本质的问题，称为问题串中的核心问题。如在“认识二分之一”的过程中，学生利用平均分得出“半个”后，可以设计问题“能用自己喜欢的方法表示二分之一吗”，在学生用不同折法表示一个正方形的二分之一后，又提出“折法不同每份形状也不同，为何都能用二分之一表示呢”。这些问题在学生认识二分之一中起着主导作用，在运用多种交流方式的数学活动中，学生的数学思维经历了“直观形象—半抽象—抽象”的发展过程，最终完成对二分之一意义的构建。

设计数学交流问题还应做到指向明确又具有开放性，既有共同探究目的又具有一定发散性，这样才能让学生在独立探究基础上产生交流意愿。如苏教版五年级“分数的意义”，在认识单位“1”并能理解分数的含义后，让学生思考“还能举出一些分数的例子并说一说它们的单位‘1可能是谁吗？”结合学生的举例体会“把谁平均分谁就是单位‘1、单位‘1是可变的”，再提出问题“你能结合单位‘1说一说什么样的数是分数吗？”此处两个问题实质是启发学生在数学交流中，通过不完全归纳法，在大量列举中透过纷繁芜杂的表面现象，发现单位“1”的本质就是平均分的对象、分数就是用来表示单位“1”的部分与这个整体之间的一种关系，进而能甄别每一个分数的意义。

数学交流活动在课堂教学中发挥重要作用。因此，在实际操作中，首先要通过对教材的研读，根据教学重难点和学生可能会产生的困惑、争议进行预设，使数学交流活动产生的时机恰到好处，数学交流背景的创设有充分依据，并在深刻把握教材编排意图的基础上，具体预设课堂教学环节，精心设计数学问题，让学生在科学合理的数学交流活动中，围绕核心问题展开探究交流，交换、传递各自数学思考，训练数学思维，让学生体会数学交流的乐趣，为积累数学交流策略、提升数学交流能力奠定基礎。

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