创设思辨素材 提高解题能力——“用有余数除法解决问题”综合练习课教学实录与评析

□ 谢亚莉 执教 陈庆宪 评析

本课是人教版二年级下册“有余数除法”单元教学后的一节综合练习课。这一单元是在表内除法的基础上进行学习的，因此在计算时是直接运用乘法口诀求商和余数。而本课是侧重于用有余数除法解决问题，要求学生针对实际情况对商和余数做出分析来确定结果。为了达到更好的练习效果，教师在教材提供的练习素材的基础上，增设了对比和开放的练习素材，以促使学生在解决问题的过程中提高思辨能力。

一、基本训练，进一步梳理余数规律

教师先让学生针对下面前两组算式直接写出商和余数，计算后再出示每一题的得数，让学生自己进行对照，并提出问题：通过这两组算式的计算，你发现了什么？

生：第一组的除数都是4，第二组的除数都是6。

生：每一组后一个算式的被除数比上一个算式的被除数大1。

生：第一组的商开始都是6，余数一题比一题大1，到最后一题商7，余数变没了（0）。

师：第二组算式的商和余数也有这样的规律吗？

生：也有这样的规律。

师：能根据这样的规律把第三组的被除数和除数填出来吗？

（学生填算后，教师出示学生的多种填法。师生共同探讨）

第一种：学生把这10个算式看成一组，想到除数都是“5”，从第一个算式填出“25÷5＝5”到最后一个算式是“34÷5＝6……4”。

师：为什么想到除数都是“5”呢？

生：因为在这里余数最大是4，余数要比除数小，所以我想到了除数是“5”。

第二种：学生把这10个算式看成上、下两组。

上面一组的5个算式有多种填法。比如有学生把第一个算式填成“30÷6＝5”，那最后一个算式是“34÷6＝5……4”。有学生把第一个算式填成“35÷7＝5”，那最后一个算式就是“39÷7＝5……4”。有学生把第一个算式填成“40÷8＝5”，那最后一个算式就是“44÷8＝5……4”。也有学生把第一个算式填成“45÷9＝5”，那最后一个算式就是“49÷9＝5……4”。

下面一组的5个算式也有多种填法。比如有学生把第一个算式填成“36÷6＝6”，那最后一个算式是“40÷6＝6……4”。也有学生把第一个算式填成“42÷7＝6”，那最后一个算式是“46÷7＝6……4”……

师：无论是看成一组，还是看成两组，在填被除数和除数时要注意什么？

生：余数要比除数小。

生：除数确定后，下一个算式的被除数要比上一个算式的被除数大1。

（评析：课始，教师针对有余数除法给学生提供了算式题组，这不仅使学生进一步熟练有余数除法的计算技能，更让学生通过这几组算式的计算，再次发现当除数不变时，余数随着被除数的变化而变化的规律。在第三组的填算中，学生要利用前两组发现的规律，通过分析商和余数来确定被除数和除数。另外，学生通过这三组的填算，还为本课用有余数除法解决问题做了计算上的准备。）

二、专项训练，进一步掌握解题方法

（一）引入同一背景下的同类问题

师：刚才我们学习了有余数的除法，现在小动物们要举行一次狂欢节，但狂欢节上有许多问题要用到有余数的除法去解决，你们能帮助小动物解决问题吗？（投影出示图1）

图1

师：你能分别解答小明和小刚的问题吗？

学生独立列式解答后，教师反馈学生的解答过程。

小明的问题：50÷9＝5（次）……5（个）

5+1＝6（次）

至少要烤6次。

小刚的问题：45÷8＝5（个）……5（元）

最多能买5个面包。

师：以上两个问题都有余数“5”，那为什么解答小明的问题最后要加“1”，而小刚的问题最后不加“1”呢？

生：小明的问题中余下的是5个面包，这5个面包还要烤一次；而小刚的问题中余下的是5元，这5元不能再买一个面包了。

接着教师在同一背景图中出示小丽和小芳提出的问题（如图2），继续向学生提问：你还能帮助小丽和小芳解决问题吗？

图2

学生又独立列出算式解答后，教师反馈学生的解答过程。

小丽的问题：75÷8＝9（个）……3（元）

最多能买9个面包。

小芳的问题：60÷9＝6（次）……6（个）

6+1＝7（次）

至少要烤7次。

（评析：教师创设了帮小动物解决问题的背景素材，较好地激发了学生的学习兴趣，并且在这一素材中巧妙地设计了两类问题。第一次在背景图中呈现两个问题，使学生通过解答、质疑，知道其中一个问题的结果需要加商“1”，而另一个问题的结果商不用加“1”。紧接着在这背景图上又呈现同类型的两个问题。虽然是重复提出，但这两个问题刚好对应着需要思辨商和余数实际含义的两类问题，从中确定问题答案。这两类问题也正是本课练习的重点，通过两次重复的练习，促使学生加深对这两类问题分析方法的理解。）

（二）引入同一背景下的不同问题

师：刚才大家帮助小动物解决买面包、烤面包的问题，下面你还能帮助小动物解决住房的问题吗？（见图3的三个问题和四个解答）

图3

师：每一个问题应该怎样解答，请你用线连一连。

学生在自己的练习纸上连线后，教师组织集体交流。

师：前两个问题都是住大房，为什么第一个问题要连第二个解答（要住4间），而第二个问题要连第四个解答（结果是3间）呢？

生：因为第一个问题是至少要住几间大房，通过计算发现住了3间大房后，还多出4只小动物。因为都要住大房，所以这4只小动物还要住一间大房，所以住的大房是“3+1”间（4间）。

生：第二个问题是最多住满几间大房，也就是3间大房每间都住6只小动物，余下的4只住一间大房，这一间大房就没有住满了，所以最多住满3间大房。

师：是呀！第一个问题是“至少要住几间”，而第二个问题是“最多住满几间”，所以我们在解答问题时一定要看清条件和问题。

师：第三个问题为什么要与第一个解答连线？

生：因为第三个问题22只小动物都住小房，列出算式是“22÷4”，通过计算知道住满5间还多出2只小动物，这2只小动物还要住一间小房，所以结果是至少要住6间。

接着教师针对图3中还没连上的算式“22÷4＝5（间）……2（只）”向学生提问：这第三个算式找不到问题，你能针对这个算式补上问题吗？

学生思考片刻后回答：如果都住小房，最多住满几间？（住满5间）

师：除了这四个问题之外，你还能提出其他数学问题吗？

（学生分小组进行讨论后，教师组织集体交流）

生：我们小组提出的问题是：“这些小动物可以住几间大房和几间小房？”

师：你们的问题是否还需要补上一个条件“每个房间都要住满”？

（学生点头称是）

师：这个小组提出的问题应该怎样解答呢？

生：我选用算式“22÷6＝3（间）……4（只）”，余下的4只小动物去住小房，这样就要住3间大房和1间小房，而且每一间房都住满了小动物。

生：还可以用算式先算出“22÷4＝5（间）……2（只）”，把剩下的2只小动物和一间小房中的4只小动物合在一起去住一间大房，这样只要4间小房和1间大房。

师：都听懂他们说的意思了吗？（学生都表示赞同）

师：以上我们是把大房与小房搭配着让小动物住，这样不但让这22只小动物都住下，而且每个房间都保证能住满。

（评析：以上练习素材来自教材中的习题，但原教材中只有三个问题，教师把教材的习题在呈现方式上做了改进，并增加了“最多能住满几间”的问题，让学生用连线的方法找出每个问题的计算解答，接着让学生针对没有连上的算式提出相应的问题，并引导学生提出新问题。显然学生在提出问题、解决问题的思考过程中，除了进一步提高思辨分析能力外，还较好地渗透了优化思想。）

三、拓展训练，进一步提升思辨能力

（一）顺向拓展练习

师：刚才大家帮助小动物解决了住房问题，下面你还能帮小动物解决分水果的问题吗？（投影出示图4）

图4

学生独立解答后，教师在投影上呈现学生的解答过程。

第①题：17÷6＝2（盘）……5（个）

16÷3＝5（盘）……1（个）

13÷2＝6（盘）……1（个）

这些水果最多能拼2盘。

第②题：17÷3＝5（盘）……2（个）

16÷3＝5（盘）……1（个）

13÷3＝4（盘）……1（个）

这些水果最多能拼4盘。

师：为什么第①题最多只能拼2盘，而第②题最多能拼4盘？

学生经过交流，最后总结出：哪一种水果分的盘数最少，就按哪一种水果分的盘数来确定这些水果的盘数。

（二）逆向拓展练习

师：刚才大家帮小动物解答这些水果能分成多少盘的问题，如果已经确定要拼几盘，你能得出每盘要放几个水果吗？（在图4的基础上又出示了③④两个问题，如图5）

图5

学生独立思考解答，教师再组织集体交流。

第③题学生填出：每盘应该放4个苹果。

师：为什么？

生：因为在题目中已经告诉我们每盘放4个橘子，可以算出橘子放4盘还余1个；每盘放3根香蕉，可以算出香蕉放5盘还余1根；但题目又告诉我们这些水果刚好拼了3盘，所以只能把苹果拼出3盘，算式是“13÷3＝4（个）……1（个）”，这样每盘就应该放4个苹果还余1个苹果。

第④题大部分学生开始也填出每盘放4个苹果，这时教师向学生进一步提问：每盘只能放4个苹果吗？

学生思考片刻后得出四种放法：每盘可以放1个、2个、3个、4个苹果。

师：为什么有这么多种放法呢？

生：因为从题目中知道这些水果刚好拼3盘，而香蕉是每盘要放5个，这样香蕉已经放出3盘还余1个，所以13个苹果平均放出3盘或3盘以上都是可以的。

师：大家听懂他说的意思了吗？

教师等待片刻后向学生提问：谁来解释一下？

生：如果苹果每盘放1个，这样就可以放13盘；如果苹果每盘放2个，就可以放6盘还余1个；如果苹果每盘放3个，就可以放4盘还余1个；如果苹果每盘放4个，可以放3盘余1个。这些放法都没有小于3盘。

师：那苹果每盘放5个为什么不行？

生：如果苹果每盘放5个，13个苹果只能放2盘还余3个，那这些水果刚好放2盘，而不是刚好放3盘。

师：这一题苹果有多种放法，我们称它为开放问题。下面小动物碰到开放问题，你们还能帮它解答吗？

在图5上出示第⑤题：如果这些水果刚好拼出5盘，那每盘可以放（）个橘子、（）根香蕉、（）个苹果。

学生再次经历独立思考、小组交流，得出许多的答案。教师在反馈中引导学生说理，使学生领悟到以下的解答策略。

可以先确定把橘子放5盘作为最少的盘数，也就是橘子每盘放3个，还余2个；那香蕉每盘可以放1根、2根或3根，这样都不会少于5盘；苹果每盘可以放1个或2个，也都不会少于5盘。

也可以先确定把香蕉放5盘作为最少的盘数，也就是香蕉每盘放3个，还余1个；那橘子每盘可以放1个、2个或3个，都不会少于5盘；苹果每盘可以放1个或2个，也都不会少于5盘。

师：为什么不先确定苹果放5盘呢？

生：因为苹果是13个，如果放5盘，每盘放2个还多出3个，这里多出的3个苹果，因为每盘放2个，还可以多放1盘，实际上可以放6盘，不是放5盘。

师：如果苹果每盘3个，这样就放出了4盘，还余1个；这4盘比要求最多放5盘要少了，所以苹果每盘只能放1个或2个。

（评析：拓展环节实际上分为三步进行。第一步是①②两题，这两题也是原教材解答此类问题的要求，让学生理解合在一起放几盘，关键要看哪种水果放的盘数最少。第二步是③④两题的逆向思考题，在这两题中都是已知刚好拼出3盘，橘子每盘放4个，不同的是前一题每盘放3根香蕉，后一题每盘放5根香蕉。要求思考的问题，第③题是每盘要放几个苹果？第④题是每盘可以放几个苹果？而在第③题中前两种水果放的盘数都超过了3盘，所以只要把苹果放出3盘就符合条件；而第④题，因为香蕉已放了3盘，这样苹果就要放3盘或3盘以上。第三步的第⑤题是在上两题的基础上做了进一步的开放，此题是对以上解题策略的深化，需要学生较全面地对各种水果的数量与盘数做出分析。）

要上好一节综合练习课，重点是要对练习素材做出创新性的设计，尤其是低年级的综合练习课，教师会感到练习设计的困难。“用有余数除法解决问题”这一课，教师先从创设有余数除法的口算题组，梳理出规律；接着创设在同一背景素材下的对比练习，呈现两类用有余数除法解决问题的练习；接着针对原教材素材做了适当的补充，并在呈现方式上做了改进，使练习素材达到最佳的训练效果；最后创设了开放题。教师把这些练习素材穿插在帮小动物解决问题的故事中，激发了学生练习的兴趣，进一步提高了学生解决问题的能力。