高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法

胡富国

【摘要】高中阶段的数学教学对学生的思维能力提出了较高要求，因此在数学教学的过程中教师要做到教学平衡，思想渗透。数学思想方法的掌握不仅对于当前的学习有很强的指导作用，而且可以指导学生运用数学思维发现问题、分析问题，并正确解决问题。本文从高中数学常用的四种思想方法入手，提出高中数学课堂教学中渗透数学思想的几个策略，以期可以促进学生数学素质与创新能力的发展。

【关键词】高中数学  思想方法  渗透  策略

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）21-0118-01

高中数学新课程标准中指出：“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一”。研究近年来的高考题也可以发现，数学试题的难度已经有所降低，而其核心侧重点也已经转向学生对数学知识的理解性应用，很多题目的解决要点不是对知识的理解，而是要巧妙结合已经学习的数学知识和题干中给出的知识要点相结合，灵活运用多种数学思想，巧妙得出问题结论。但高中阶段很多学生对于数学思想的掌握较为浅显，因而在问题解决过程中很难从思维转化的角度看待问题，这不仅影响了学生的考试成绩，也不利于创新型人才的培养，因而高中数学教学中教师必须要重视数学思想的巧妙渗透，从而帮助学生提升数学综合素养。

一、高中数学常见思想方法解析

高中数学课本上出现的思想方法主要包括数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程、特殊和一般、有限和无限、或然和必然等七大类思想，其中前四种最为常见，应用范围也非常广泛，无论是课程学习还是在解题过程中都非常实用。

1.数形结合思想

“数形结合百般好，隔裂分家万事体。”我国著名数学家华罗庚一语道破数形结合的重要性。数学结合包含着数与形的相互渗透，既可以“以数解形”，又能“以形助数”。数形结合思想在解决不等式、函数的值域、方程的根、面积、距离等问题中都有十分广泛的应用。相对于直接的数值计算，数形结合既可以帮助学生快递确定解题思路，又可以简化解题过程，还可以帮助学生发现一些共性解题思路，提高解题速度及准确率。以三角函数部分的选择题解答为例，一些对称性、奇偶性、单调性、最值等问题，只需画对图像，基本可以省略很多计算步骤，快速确定答案。

2.分类讨论思想

数学的很多算法都是基于理想模型推导而出，而在知识应用阶段则一般需要考虑其限制条件，在适用范围内有效运用数学手段，可以帮助我们得到需要的答案，因此在数学解题过程中，需要结合具体情况分类讨论。一些排列、组合的问题，如有8名翻译，其中3人会英语，2人会日语，3人英语、日语都会，要把他们分成三组，安排到不同地区，共有几种分类方法的问题，也必须借助分类讨论来解答。这类问题与实践联系非常紧密，需要学生认真思考，具体分析。

3.转化与化归思想

转化与化归的最普遍的数学思想，它可以把未知化已知，抽象化具体，复杂化简单，极大的方便于解决。数学解题中常用的换元法、等价问题法、参数法、构造法、类比法等都属于转化与化归思想的解题实践。此外，还可以借助一些特殊等价关系，巧妙变换解题思路，如一些特殊函数在最值或值域问题时，不容易求解，则可以借助于它的反函数的定义域来求，这类转化思维就非常巧妙。

4.函数与方程思想

函数与方程的思想可以帮助我们快速处理变量、未知数之间的关系，这是高中数学中很重要的数学思想。函数与方程之间相互依附关系，就像一对孪生兄弟，在很多题目中都有体现，如不等式、数列，组合、解析几何等，这一思想贯穿学生数学学习的始终。

二、高中数学课堂教学中渗透数学思想的积极策略

数学的思想方法相对而言带有一定的抽象性，因此在教学过程中教师要具备长期渗透意识，反复多次、循序渐进对学生开展系统性渗透。

1.在新知识学习中渗透数学思想

新知识学习的过程是学生数学思想启蒙的最佳时期，这一时期加强数学思想的渗透，不仅能够帮助学生快速掌握知识，还能对学生后续的思想启蒙起到引领作用，让学生们在面对不同问题的时候，都可以具备清晰的问题解决思维，从而进一步感受数学思想方法的无限魅力。

以三角函数的教学为例，在对其规律、性质学习的过程中，可以引导学生从几个特殊函数入手，在探索的过程中逐步从特殊到一般，不仅推导结论的过程中可以渗透数学思维，在解题过程中更可以实现数学思维的灵活应用。新课讲授过程中教师可以在平面直角坐标系中给出一个点坐标，并向坐标轴做垂线，这时候让学生用线段关系，表述这个角的正弦值;接着绘制任意角α，并标注出它上面一个点P（a，b），让学生们试着描述它的正弦值。这个过程就巧妙将转化与化归、特殊与一般、数学结合等多种思想进行了巧妙渗透。

2.在知识应用过程中渗透数学思想

数学思想的应用不仅能够帮助数学快速学习知识，还可以帮助学生及时巩固所学知识，从而更好的开发学生的智力，培养学生的能力。尤其是在问题解决的过程中，可以幫助学生灵活运用所学知识，发展思维能力，是数学思想渗透的最佳时机。

以简单题目比较大小为例，分别给出学生两组数据：0.3-3与0.2-3;1.70.3与0.93.1，这两组数字如果通过直接计算来比较大小就非常困难，其中一组底数不同，指数相同，还有一组底数不同，指数也不同。这样的两组数据可以借助函数图像和中间数据来做大小比较。这样的设计意图，一方面考查学生对函数知识的掌握情况，另一方面可以巧借转化思想，改变问题解决的思维模式，培养学生对数学思想的应用意识。

3.在知识归纳过程中渗透数学思想

在高中数学学习过程中，很多时候学生容易对知识一知半解，这时候教师引导学生对知识进行恰当的总结归纳，可以帮助学生把数学思想方法纳入知识学习的体系之中，让数学思想方法的应用变得有迹可循。特别是在单元总结过程中，教师可以举出一些相对典型的例子，带领学生巩固数学知识的同时，加深对数学思想方法的深层认知。譬如分类讨论的思想，可以有效避免问题解决过程中出现的无效答案，教师可以以服装销量与收益计算的价值曲线为例，一味儿的低价销售未必会获得高额收益，只有结合了具体的售价分析曲线，才可以帮助企业获得高额回报，所以要在其限定范围内，对其开展客观合理的分类讨论，以确定营销方案。这种问题解决过程中既有分类讨论，又需要数形结合，可以很好的帮助学生举一反三。

结语：

数学思想方法的渗透是一个长期的持续的过程，教师要重视在新知识的形成过程中渗透数学思想方法，并掌握渗透的原则和策略，真正把数学思想方法教学融入到课堂教学中。 数学思想方法要想被学生接受，除了教师的渗透和训练，还需要学生自己去领悟，这个反思过程也是必须的。

参考文献：

[1]欧阳重娇.探讨高中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].数理化学习：教育理论版，2017：27.

[2]蒋秋樱，赵继源，潘裕梅. 在高中数学教学中渗透数形结合思想的探讨[J].广西教育，2017（22）：85-87.