让“数学实验”引领教学行动促学生思维提升

孙明

摘 要：数学实验课对于数学老师来说并不陌生，但是对于学生来说却很陌生。原因是大部分教师都觉得实验课上起来太费精力，课堂收效甚微。而且课上学生活动后难以控制课堂秩序，所以大部分教师不愿去尝试。但是当你真正去尝试实验课后，你会发现“数学实验”引领下的课堂，学生会创造惊喜，得到平时课堂意想不到的收获！

关键词：数学活动;30°的直角三角形;拼图;规律

本人于2017年9月上了一节数学活动课：《用含30°的直角三角板拼多边形》，教案是根据潘小梅老师的课例：《一节“用含30°的直角三角板拼多边形”的活动课》改编的。本课以“含30°的直角三角板拼多边形”为问题载体展开探究，拼内角度数不同的多边形。涉及学生已学过多边形、平面镶嵌、方程、不等式等相关知识。活动的目的是促使学生在活动中有价值地思考，主动构建知识，积累解决问题的经验，体验数学思想，提升数学素养。本课有三个活动：拼角，拼三角形，拼四边形。下面我就结合对拼四边形这个活动环节，前后作了三次修改分析的原因及谈谈我的感受。

原教案的活动三呈现：用含30°的直角三角板拼四边形。（要求：使用的三角板块数尽可能少）

师：用含30°的三角板能拼成哪些内角度数不同的四边形呢？

生1：我认为用含30°的三角板，能拼成的最小角是30°，最大角是150°且内角和为360°，所以可以设四边形的4个角依次为∠1=30a、∠2=30b、∠3=30c、∠4=30d（1≤a≤b≤c≤d≤5，a，b，c，d为整数）。

∴30a+30b+30c+30d=360°，即a+b+c+d=12。∵1≤a≤b≤c≤d≤5，

∴符合条件的整数解和对应内角度数有以下8组：（整理如下）

（1，1，5，5）（30°，30°，150°，150°）

（1，2，4，5）（30°，60°，120°，150°）

（1，3，3，5）（30°，90°，90°，150°）

（2，2，3，5）（60°，60°，90°，150°）

（1，3，4，4）（30°，90°，120°，120°）

（2，2，4，4）（60°，60°，120°，120°）

（2，3，3，4）（60°，90°，90°，120°）

（3，3，3，3）（90°，90°，90°，90°）

師：（惊喜地）你是怎样想到的？

生2：受刚才拼三角形问题的启迪，我就试了试！

师：看来，数学确实能使人聪明！你们没有盲目地拼，而是先进行了类比分析，然后有目的地去执行！现在，我们通过理论分析猜想出内角度数不同的四边形有8种！那么，是不是这8种四边形都能拼出来呢？请大家以小组为单位，合作拼图。

师：刚才，我们运用拼三角形得到的方法，先猜想了拼四边形的可能情况，并对猜想进行验证，从猜想到验证，体现数学作为工具的魅力！

本人在上课过程的第一次修改：在拼三角形的活动中，原问题是：用含30°的直角三角板你能拼出多少个度数不同的三角形？由于学生不能理解什么叫度数不同的三角形，而度数不同的三角形就是形状不同的三角形，学生学过相似了，理解形状不同，因此就将这个问题改为：用含30°的直角三角板你能拼出多少个形状不同的三角形？接着就将拼四边形活动中的问题也改为：用含30°的三角板能拼成哪些形状不同的四边形？其他和原教案一样。但是上课过程中发现，学生根本没有按照研究拼三角形的方法去计算拼成四边形的个数，而是上来就是拼图。问学生为什么不先去算，学生说可能拼成的四边形种类很少（因为拼成的三角形只有3种），为什么要算而不去拼呢？第一次修改失败。思考：老师的预计并不能代表学生的想法，从学生的角度出发，我们也自然会先去拼一拼，毕竟计算是复杂的。所以备课要充分对学生是至关重要的！

第二次修改：既然学生要先去拼，因此我将问题改为：用含30°的三角板能拼成哪些形状不同的四边形？先拼一拼，并把每种图形保留在桌面上。当学生拼了一段时间后，问几组学生拼出了多少种形状四边形？你认为拼全了没有？有什么办法能知道到底有多少种？再引导到计算上去。上课过程中学生一下子拼出了十几种四边形（活动的精彩之处），其中出现了度数相同但形状是不同的四边形。也就是说，四边形的度数不能决定形状，这样的话就无法再引导到计算上去了。第二次修改失败。思考：这是老师在备课中没有想到的一点，也认为度数决定形状。备课的不充分，教师自己没有去动手操作是导致失败的原因。这也让我意识到自己的欠缺，没有能理解原教案中为什么用度数而不用形状的原因。

第三次修改：将活动二拼三角形和活动三拼四边形中的问题全部改回为度数不同，但还是先让学生先拼一拼，后引导到计算。但是在计算上，学生明显存在着很大的困难。虽然在拼三角形中讲了如何确定三元一次方程的解（逐个确定未知数的值），但是在四元一次方程中学生还是找不全。因此我在解a+b+c+d=12。1≤a≤b≤c≤d≤5，这个方程中给了学生这种方法：当a=1，b=1时，c+d=10，而1≤c≤d≤5，所以c=5，d=5;当a=1，b=2时，c+d=9，而2≤c≤d≤5，所以c=4，d=5;当a=1，b=3时，c+d=8，而3≤c≤d≤5，所以c=3，d=5;c=4，d=4;当a=2，b=2时，c+d=8，而2≤c≤d≤5，所以c=3，d=5;c=4，d=4;当a=2，b=3时，c+d=7，而3≤c≤d≤5，所以c=3，d=4;当a=3，b=3时，c+d=6，而3≤c≤d≤5，所以c=3，d=3帮助学生分析得到完整的8组解，然后根据度数再去拼角。这次修改应该说是可行的，问学生要讲这种方法吗？有部分学生说要的，这种方法在未知数多的情况下是非常精确的，但也有部分学生说没必要，他们能逐个确定求解未知数的值。但是讲了这种方法，明显耗时太多。思考：我们教师在平时总是认为我已经认真备课了，上课也上得很精彩，但是往往下课后去问问学生：老师讲的内容学生听得懂吗？教的方法你能接受吗？能给老师提一些建议吗？忽略了学生的感受，老师是剃头担子一头热，效果甚微。

这节课根据学生的实际情况和本人对原稿的理解进行了多次的修改后完成了。我的感触很多，首先自己学到了很多，知道了活动课教案如何去设计，活动如何去设计，怎样体现数学的内在规律。活动课要让学生动起来，首先教师要动起来。同时，课上学生的积极参与，热烈的讨论氛围，高质量的问题回答等，都让我受到前所未有的鼓舞！让“数学实验”引领我们教师的教学行动，更好促进学生思维品质的提升！