举一反三有效培养发散性思维

郭晓玲

摘 要：培养小学生发散性思维能力是数学教学的一项重点内容，它能帮助学生更快速地吸收、容纳不同的知识概念，并以“以点成线”的方式将各个知识点有机地连接在一起，形成完整的知识结构。因此，落实发散性培养机制，无疑是提高学生数学学习能力的重中之重。

关键词：小学数学;发散性思维;一题多变;一题多解

发散性思维又被称为放射思维、求异思维，是指学生在思考时大脑呈现出的一种网状扩散状态，例如常提到的“一题多解”“一物多用”等。培养学生发散性思维能力，是测定创造力的主要标志之一，也是落实新的《数学课程标准》的重中之重。当学生形成了良好的发散性思维之后，他们可以通过不同的视角和方向完成对数学概念的探索，并掌握行之有效的习题解决方案，由此全面提升个人数学综合能力。在教学方案的制订上，教师可从“一题多解”“一题多变”两个角度出发。前者有助于培养学生的知识迁移能力，后者有助于提升学生的求异思想。通过反复训练，可以让学生真正地迈入数学殿堂。

一、 一题多解，延伸探索领域

“一题多解”是一种典型的解题思路，是指站在不同的角度采用不同的方法来完成习题的解答，其中需要学生运用不同的思维方式对问题的碎片信息进行整理和归纳。长期展开“一题多解”练习，可以锻炼学生的发散性思维，提升学生的解题效率和数学综合能力。如题：已知A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对出发，经过5小时后，两车相遇。已知，A汽车每小时行驶55km，B汽车每小时行驶45km。请问：甲乙两地之间的距离是多少千米？

在解决上以问题时，有些学生的解题方法是这样的：“先计算出A、B两辆汽车行驶了5小时的距离，即55×5=275（千米），45×5=225（千米）;再将A汽车行驶的路程和B汽车行驶的路程的加起来，即275+225=500（千米）。”还有学生是这样计算的：“由于两辆汽车行驶的时间是一样的，他们先将两辆车的速度和求出来，即55+45=100（千米）;然后再乘以行驶的时间，即100×5=500（千米）。”教师及时将两种算法呈现，并让学生分析其中的算法，同时比较哪种解题方法更快。学生通过分析算法，理清了路程问题之间的一些数量关系，并在分析讨论中知道第二方法运用了乘法分配律，而题目的关键点是行驶的时间一样，才能够用第二种方法。可以说，这样不但瞬间点燃了课堂激情，也让学生感受到了不一样的练习体验。在反复的练习与思考中，学生逐渐形成了发散性思维。

二、 一题多变，鼓励学生创造

“一题多变”是从多方面、多层次、多角度出发，以培养学生数学概念和发散性思维为主要目的的教学。在实践中，教师通过对习题题干条件、提问方式进行修改，以此不断衍生出新的探索方向，扩展学生的探索领域。如题：学校组织学生前往当地的公园游玩，已知一张门票15元，两人购买门票可以优惠，共25元。如果全体同学（35人）一起前往公园，同学们一共需要花费多少钱？此题难度一般，学生可以快速求出正确的答案。此时，教师可以对提问的条件进行修改，将“同学们一共需要花费多少钱？”改为“哪一种购票方式最合理？”，这不但提升了问题的难度，而且需要学生利用不同的解题思路去分析题干信息，由此间接培养了学生的发散性思维。

在“一题多变”的基础上，教师还可以引入“一题多解”的思想，从而让学生在不断的变化中感知不一样的学习经验，形成不同的解题思路。这样有助于学生掌握行之有效的解题技巧，可以让他们在考试中取得更高的分数。另外，通过利用“一题多变”“一题多解”的理念培养学生发散性思维能力，可以让学生在反复的探索中逐渐提升个人的逻辑思维、抽象思维，让数学概念以更加直观的形象刻印在学生的脑海中。但需要注意：“一题多变”切忌盲目，在“变”的同时也要遵循学生的客观学情，以及固有知识条件。

三、 课后练习，巩固学生思维

小学生发散性思维的培养是一个漫长的过程，单纯地通过几个练习题的辅助并不能真正地取得应有的效果。所以教师要懂得循序渐进的道理，用充足的时间来完善学生的认知，用反复的练习提升学生的思维能力。当然，反复的练习并不是指题海战术，而是合理融入“一题多变”“一题多解”理念，为学生营造出多渠道、多方向的练习道路。

譬如：在规划数学家庭作业的时候，教师可以给学生布置简单的习题，然后要求学生将其解答出来。在完成解答后，再要求学生对习题的条件进行修改（注：至少修改三次），以此衍生出新的练习题，再由学生将新的练习题解答出来。在学生操作的时候，他们需要对每一种解题思路进行陈述，由此形成完整的解题大纲。第二天，再由教师进行统一审阅。另一方面，教师也可以将比赛、考试中的练习题进行修改，演化成不同的习题形式，然后要求学生解答。期间，还需要学生采取不同的解题思路进行分析和归纳。第二天上课时，教师再要求学生对个人的解题思路进行详细描述，由此营造出与众不同的数学课，在丰富学生体验的同时强化他们的发散性思维能力。

总而言之，通过对“一题多解”“一题多变”的合理运用，学生可以在改编题干条件、多思路分析解决方案的过程中形成完善的数学知识结构，从而有效强化他们的数学核心素养。但值得注意：发散性思维的培养是一个漫长的过程，而且概念性强，对于小学生而言相对陌生。所以，教师也要站在学生的角度出发构建合理的学习模型，以此优化课堂体验效果。

参考文献：

[1]郁藕琴.抓住数学之魂，培养发散性思维能力——小学数学课上发散性思维的培养[J].华夏教师，2018（6）：25-26.

[2]周苇苇.小学数学教学中发散性思维训练的几点分析[J].數学学习与研究，2018（5）：20-22.