以揭示数学本质为价值取向的试卷讲评课探索

黄荣 张雁

【摘要】试卷讲评是教学重要一环，能够引导学生正确归因.课前翔实的数据分析是教学效率的基础，并将特别困难的问题在课前以微视频等形式展示给学生解法;课上，组成微课题小组，以张奠宙关于数学的本质四个维度分类梳理，加强小组内相互讲解，引导小组间良性竞争，提倡改编与创编新问题，改编方向有特殊到一般的模式，也有一类到另一类的类比模式，培养学生理性思维能力;课后展示同学们好的解法，好的自编题，并选取师生改编的问题考查知识与能力落实情况.

【关键词】数学的本质;教学评价;微课题

【基金项目】北京市教育科学“十三五”规划2017年度课题“运用微课题提升女生理性思维能力的实践研究”阶段成果（课题批准号：CDDB17174）.

一、研究背景

考试是教学评价的重要组成部分，试卷讲评是促进学生自我评价、正确归因，进而转变学习策略、提升学习效果的重要教学形式.现阶段，学校与教师都很重视考试后讲评试卷的教育价值.大家普遍接受这样一个认知，在试卷讲评课上，重要知识点和能力点要讲透、学生共性的问题要讲透.这里的讲不再专指教师，而是通过创设不同的教学情境，让学生参与到“讲”与“评”的每个环节，了解到自己和教学目标之间存在的差距，同时发现自己的学习方法的不足和进步，参与教学评价的人也变得更多元，学生自己的活动体验应成为讲评试卷的重要设计考量.

关于试卷讲评课的教学效率，我们一直在结合张奠宙教授数学的本质内涵，以及认知心理学相关理论，做了长期的教学策略探索.这里，结合一次试卷讲评的课堂案例来谈谈关于试卷讲评课中相对成熟的教学流程.

二、理论基础

（一）张奠宙关于数学的本质内涵

2005年7月，华东师范大学数学系教授张奠宙在福州发表了“关于数学教育”的演讲，他通过大量的案例，论证了数学课堂教学中数学的本质揭示的重要意义，并对数学的本质内涵用四个维度说明：数学知识的内在联系;数学规律的形成过程;数学思想方法的提炼;数学理性精神的体验.他对形式化的小组合作探究表示担忧，认为那些廉价的发現、无谓的探索、虚假的活跃、表演的创新无助于数学本质的把握，他倡导的数学教育形态：返璞归真、平易近人、言之有理、感悟真情，让学生在揭示数学的本质过程中培养数学修养.

（二）建构主义理论

源自学生认知发展理论的建构主义理论，比较好地说明人类学习过程的认知规律.建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得.因此，建构主义学习理论认为“情境”“协作”“会话”“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性.“情境”：学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建构.“协作”：协作对学习资料的搜集与分析、假设的提出与验证、学习成果的评价直至意义的最终建构均有重要作用.“会话”：学习小组成员之间必须通过会话商讨如何完成规定的学习任务的计划;此外，协作学习过程也是会话过程，在此过程中，每个学习者的思维成果（智慧）为整个学习群体所共享，因此，会话是达到意义建构的重要手段之一.“意义建构”：这是整个学习过程的最终目标.所要建构的意义是指：事物的性质、规律以及事物之间的内在联系.在学习过程中帮助学生建构意义就是要帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到较深刻的理解.这种理解在大脑中的长期存储形式就是前面提到的“图式”，也就是关于当前所学内容的认知结构.

（三）普通高中数学课程标准（2017年版）教学评价建议

高中数学学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学核心素养的形成和发展，制订科学合理的学业质量标准，促进学生在不同学习阶段数学核心素养水平的达成[1].评价既要关注学生学习的结果，更要重视学生学习的过程.开发合理的评价工具，将知识技能的要求与核心素养的达成有机结合，建立目标多元、方式多样的评价体系.通过评价，提高学生学习兴趣，帮助学生认识自我，增强自信;帮助教师改进教学，提高质量.

三、模式流程

（一）课前翔实分析、确定课上落实重点

1.教师：

统计与调研：均分，高分段，突出进步，各题得分率情况分析，优秀解法，典型问题整理.重难点问题提前布置思考，提供答案，做解题微视频.

2.学生：重做两类题，因能力欠缺而放弃的题目，因时间欠缺未完成的题目，对照教师提供的解法（或微视频）加以校对.

（二）课上营造合作、竞争的探究氛围

1.组成4人小组（1-2名组织者和发言人），拿到试卷后，先不急于讲评，请同学们对照答案“酝酿”一段时间;

2.基本情况介绍：本期考查目的，成绩茎叶图（如图所示），让学生找到自己在集体中的位置和变化;

3.请各组代表本组将仍然不会的题号写在黑板上（按照数学知识、数学规律、思想方法、理性精神四个类别写）.

第一类问题聚焦数学知识.德国心理学家艾宾浩斯提出了著名的“遗忘曲线”规律，这条规律告诉我们，人在感知对象或识记材料后，若不强化，随时间推移，感知对象或识记材料会逐渐地遗忘，时间越久，遗忘越多，遗忘具有先快后慢的总趋势[2].这里考查的知识往往是以前学习的，该给学生恢复记忆了，知识不难，但要思考这些知识间是怎样结合的，有的是本章内部综合，也有的是跨章节知识综合，总之，要从知识之间的内在联系角度加以分析.

第二类问题聚焦思想方法.常见的数学思想有转化思想、函数与方程思想、数形结合、分类整合等.另外，数学特有的思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想、验证等，其中“概括”是数学思维方式的核心.

第三类问题聚焦数学规律.我们认为数学规律区别于数学知识与数学方法，但有些数学知识与方法结合相对固定，我们常把有这种特点的数学模型、解题策略归到此类.比如，平面几何中将军饮马模型;证明三角形全等常用的辅助线做法——倍长中线和截长补短;直线与圆位置关系中的连切点证垂直;三角函数应用题中底部不能到达小山测高模型;偶函数与单调性综合的不等式问题考虑绝对值;圆锥曲线设点还是设线;特殊化策略（特殊点或特殊线）;导数在研究含参数函数问题中的分离参数;研究一个函数（作商还是作差）还是两个函数（数形结合）;三视图中遇到虚线可能有悬空;在解题中积累出来的模式，如焦点三角形面积公式等.

第四类问题聚焦理性精神.“理性”本身要求我们“有理有据”，康德对理性有两条解释：一是要自己思考.即不迷信任何权威，包括书本、教条、经验、领袖、导师、救世主、专家等等，一切要经过自己的思考和判断.二是也要站在每一个别人的立场上思考.这样才能避免单是自己思考有可能造成的自我膨胀，才能时刻保持谦卑而与人类共同的理性相沟通.如果能做到这两点，就是坚持了理性精神.看来质疑和反思是理性精神的重要成分.在试卷讲评实践中，我们把容易出现审题失误的问题，常常忽略某些细节的易错易混问题归到此类，让学生强化理性思维.

讲评可以按照顺序，也可根据课堂进程和自己的统计信息适当调整.确定要讲某个题目时，先看是哪个组提出的，可以由这个组表达自己的疑惑，引导其他组给予解答，或问问其他组为什么没有提出这道题，他们有什么思考，看看他们是否真的落实，教师还可以将好的思路展示给大家.

每道题，引导学生改编创编，将需要达到的目标融入新的改编题目中，讲解自编题的设计和思路时，接受同学们的质疑并答辩.这些都能够培养学生的创新意识，提高学生参与的积极性，需要指出的是，学生自编问题可能不会那么巧，需要循序渐进，可能根本没有解，这些都是被尊重的，往往是帮助学生把握数学本质绝佳的契机.

（三）课后重新自测、落实是终极目标

课后，教师将同学们改编的练习收集整理，从科學性上加以审查，并整理到自己的反思本中，在讲评试卷的作业中布置给大家重新自测，由于题目多数是自己改编的，学生的体验更多，也更有情感，比原样重复好很多.在教学实践中，将这些问题放在日后课堂小测试中，效果更显著.

案例：高二期中前复习诊断测试.

阅卷发现，第20题平均得分小于5分，学生多数没有做完第二问.分析原因，题目对能力要求较高，而且时间偏紧.当天，教师发布任务，重做本题，并制作微视频，供同学们校对和反复学习.

课上，教师出示整体情况，120分钟试卷用时90分钟，均分96.9表扬大家的努力，根据成绩表扬突出进步同学.同时，给出一个成绩茎叶图，不出现姓名，保护大家的积极性，又让大家清楚自己的情况.给出5-10分钟“酝酿”时间.任务：查看自己错的题目，重点看看教师的赋分和批注，同组交流后，把本组仍然没有解决或觉得有必要强化的题号写在黑板相应的类别处.如下表：

四、总结思考

以揭示数学本质为价值取向的试卷讲评课的各个环节不是孤立的，三个环节流程相互补充、相互照应，均为揭示数学本质服务，为促进学生自我评价服务，为学生的核心素养服务.

在上述流程的每个环节，都有促进学生自我评价的思考.课前重做最后一题，并跟解题微视频校对和学习;课上专门留5～10分钟的“酝酿”期;给茎叶图;小组讨论并决定提交待讲题号，给别人讲自己明白的问题，阐述自己的疑点，自编与创编等等，让学生充分参与评价过程，并积极进行自我评价，这些活动的体验对学生把握数学本质，形成积极正向归因是非常有价值的.

事实上，试卷讲评课作为教学评价最有生命活力的一个环节，每一个个体均能参与到这个动态评价过程中，不仅为教师优化课程安排和教学模式提供参考，还能通过教学评价刺激学生的学习动机，对他们的学习进行考核，培养了学生的学习能力.学生为了得到肯定性的评价而努力地进行学习.日常评价不仅要关注学生当前的数学核心素养水平，更要关注学生成长和发展的过程;不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学学科课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017（6）.

[2]吕耀平.“自估”式试卷讲评课模式的构建.[J].温州师范学院学报（哲学社会科学版），2005（8）：104-106.

[3]方俊.明学情、重策略、求反思、促提升——数学试卷讲评课的策略研究.[J].亚太教育，2015（3）：36-37.

[4]吴国土.重感悟·升思维·归本质——以高三数学试卷讲评课为例.[J].数学学习与研究，2016（24）：17-19.

[5]沈群慧.要重视试卷讲评课教学.[J].教育实践与研究，2013（9）：60-62.