动手做：基本活动经验的获取之道

李其进

摘  要：为了让学生获得数学基本活动经验，提升学生数学核心素养，教师可以设计数学抽象活动、合情推理活动、数学思考活动和问题解决活动，引导学生充分经历。通过数学活动经验的获得，不断提升学生的活动水平。

关键词：数学教学;基本活动经验;获得策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想方法。一线教师对基础知识、基本技能、基本思想方法都不陌生，但对基本活动经验的认识还比较模糊，实践得还不够。学生接受多、探究少;训练多、体悟少;感知多、操作少 [1]。凡此种种，都让基本活动经验有着窄化、虚化、伪化危险。如何让学生获得基本活动经验？文章立足课型作初步探索。

一、设计数学抽象活动，让学生获得探究经验

数学概念、公式、法则、定理等是数学知识的具体表征。教师要设计数学抽象活动，引领学生经历知识形成过程，让学生获得探究经验。小学数学教材对数学概念、公式、法则等基本上都设置了活动，以便让学生经历概念、公式、法则等诞生过程。针对具体学情，教师要赋予学生足够探究空间，引导学生探究活动。

许多知识看似规定，其实规定背后都有风景。教师要站在知识产生背景、意义等视角，引导学生探寻规定知识背后的风景。比如《用数对确定位置》，许多教师都热衷于这样的设计：从低年级数轴上的点确定位置开始，过渡到平面上的用数对（列，行）确定位置，进而拓展延伸至空间上用数对（长，宽，高）确定位置。这样的教学把握了数学知识的来龙去脉，有助于学生感悟用数对刻画位置的科学性、必要性。但如果我们将目光投向数学史，我们就知道，笛卡尔建立坐标系，绝不仅仅是用数对确定物体位置，而是在万物皆数思想影响下，建立数形结合思想。因此，教师在设计数学活动时，就应引领学生探究，让学生经历数学知识逐步抽象。

（1）课始：提供教室座位情境图，通过“猜座位”吸引学生注意力，激发其好奇心和求知欲，引领学生提炼数对表示位置的方法。从“座位图”逐步过渡到“点子图”。

（2）课中：学生对“点子图”中的点刻画位置，不同的学生，会形成不同的表示方法。由此，学生自然结合直尺、数轴等，认识到“原点”的重要性。从“点子图”逐步过渡到“坐标图”。

（3）课末：教师给出四个点的数对，要求学生画出或者想象出图形，后者的要求很高，但对培育学生的空间想象力具有重要作用。

在这一过程中，学生经历了实际操作、数学抽象、知识探究、动态想象等环节过程。不仅能在坐标系中用数对确定位置，更为重要的是，学生能感悟、体验到代数化思想，体验到代数化思想的普遍性力量。

二、设计合情推理活动，让学生获得策略经验

合情推理活动是小学数学教学中常见的活动。相对于其他活动，合情推理活动是发展学生创造性思维的媒介。从形式上看，推理可分为演绎、合情推理。合情推理又可分为归纳（完全归纳推理和不完全归纳推理）、类比推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理是从特殊到特殊的推理 [2]。合情推理有助于激发学生的猜想，引发创造性思维。学生通过“个例”形成类猜想时，教师应赋予学生充分猜想时空，引导学生类比、归纳、推理，产生更多原创发现。

对苏教版六下《图形的放大和缩小》，通常教师会出示一个长方形，然后再出示三个放大的长方形，即长放大宽不变、宽放大长不变、长和宽同时放大的长方形。引导学生计算放大后长方形的长、宽与放大前长方形的长、宽的比，由此帮助学生建立图形放大或缩小的概念，即大小变形状不变。这是基于学生具体学情的设计，因为学生已经学习的平面图形有长方形、正方形、三角形、梯形、圆形等。但在实践中，笔者经常发现一些学生在对图形进行放大或缩小的过程中，总是让图形形状发生变化，为什么？仔细研究就发现，长方形是最基本的图形，长、宽确定了，长方形大小、形状也就确定了。而其他许多图形，比如三角形、梯形等，即使底和高确定了，其形状还是不能确定。要让学生深刻理解：形状不变的必要条件是让图形每一条边都按照相同比放大或缩小。引导学生不完全归纳、思考：长方形的长、宽按照相同比放大或缩小，是否就是每一条边按照相同比放大或缩小？三角形放大或缩小要考虑哪些边？哪些角？梯形呢？从特殊图形（长方形）往一般图形推理，其目的是让学生深刻理解图形放大或缩小的真正内涵。

合情推理活动经验，能让学生获得一种策略经验，对学生学习意义不言而喻。在合情推理过程中，学生会根据个例信息，做出合情推断、合理联想以及合适解释，从而形成一般思想方法。小学數学中有关合情推理经验培育例子有很多，诸如大计量单位认知、概念规律探索、运算律学习等。

三、设计数学思考活动，让学生获得思维经验

从最广泛意义上说，学生数学基本活动经验包括思维经验和实践经验。所谓“思维经验”，是指学生在思维活动中所产生的过程性体验。教师要设计数学思考活动，孕育学生数学思维，引领、助推学生数学学习，促进学生数学核心素养发展、提升 [3]。当然，学生思维经验的形成不是一蹴而就的，而是有一个不断深化、提升的过程。通过数学思考平台打造，不断积淀、发展、提升学生思维经验。

学生数学思维经验培育是一以贯之的，比如有序思维经验、列举思维经验、转化思维经验、对应思维经验等。以有序思维经验为例，数的分与合、数图形就蕴含着有序思维经验，要求既不遗漏也不重复;“搭配的学问”更是将有序作为一个课题来进行研究;学习鸡兔同笼问题时，学生除了可以运用画图、假设等方法外，也可通过有序列举来解决问题。六下《解决问题的策略——假设》，笔者设计了两个富有层次的数学活动。一是从鸡或兔尝试列举。教学实践表明，绝大多数学生是能有序列举，只有极少部分学生存在无序列举现象。在尝试中，学生能解决问题，但却感受到即使有序列举也是非常麻烦的。基于此，学生能主动尝试思考性、跳跃式、快速调整。二是根据脚的总只数优化列举。这里，充分发挥学生的估测能力，引导学生从鸡兔只数的某一状态开始列举，然后稍做调整，就能解决问题。这里，不仅发展学生的列举经验，更为重要的是发展学生在猜测引导下的列举能力。夯实了猜想引导下的智慧列举、跳跃式列举、快速列举等策略，能为学生正式学习假设策略奠定坚实基础。

教师要能打破知识关节、壁垒、界别，探寻知识背后相同思维节点、脉络，帮助学生形成思维链。设计数学思考活动，对学生思维进行类化、联结，不断积累学生数学思维经验，提升学生思维素养，将学生低阶思维提升至高阶思维。

四、设计问题解决活动，让学生获得实践经验

学生数学活动经验积累，需要实践支撑。问题解决可以让学生获得实践经验。实践是学生获得感性认识、发现数学知识本质的基本路径。教师可以根据不同内容，运用学生喜欢方式引导学生进行实践活动。只有当学生能在已有知识基础上学会分析和解决问题，才能让学生获得真正的实践经验。

教学《长方形和正方形的面积》这一单元后，学生遇到这样的问题：用边长3分米的方砖铺一个长为6米、宽为3米的客厅，一共需要多少块？由于学生已经学习了面积单位、长方形和正方形的面积以及面积单位之间的进率等内容，因此，学生首先想到的就是用长方形的面积除以小正方形的面积。考虑到这一问题将会在后续知识学习中多次出现，笔者对之放大处理：（1）在一个长30米、宽20米的长方形地里种果树，每4平方米种一棵，一共可以种植多少棵？（2）把一块长10分米、宽8分米的长方形铁片，剪成两条直角边都是2分米的三角形，一共可以剪多少块？（3）一块长8分米、宽5分米的花布，可以剪多少个边长为2分米的小正方形？三个问题，都是“大图形里面有几个小图形”。其中，第一个问题和第二个问题都可以用包含除方法，而第三个问题却不能用包含除方法。教师需要将学生带到“面积意义”的本源，从每行铺的块数和行数等要素入手。其中，第一问题和第二个问题属于结构优良问题，而第三个问题属于结构不良的问题，学生只能运用画图、拼摆策略解决问题。结构不良问题需要学生进行问题表征和分析表征，更能发展学生问题解决经验。

设计问题解决活动，其价值不在于解决某个具体问题，而是在问题解决过程中，获得实践经验。适当拉长问题解决过程，能让学生充分经历。正如华东师范大学孔企平教授所说，“问题解决的实质是通过解决一系列非常规的问题，使学生的数学思考能力得到增强”。

史宁中教授说，“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历”。作为教师，要找准数学教学中的基本活动经验的培育点，设计丰富的教学活动。学生在数学抽象、合情推理、数学思考以及问题解决活动中，充分经历，能够获得探究经验、策略经验、思维经验和实践经验，从而不断提升学生活动经验水平。

参考文献：

[1]  陆志杰. 小学生数学“思维经验”的习得策略[J]﹒ 数学教学通讯，2017（19）.

[2]  王相春. “雞兔同笼”问题多种解决方法的课前思考[J]﹒ 小学教学参考，2017（35）.

[3]  甘霖. 探寻教材“基本活动经验”的培育点[J]﹒ 教学月刊：小学版（数学），2016（5）.