如何在课堂教学中引导学生发现

姚杳

[摘  要] 仅仅满足于文化知识与技能传递的课堂教学往往会忽略学生在课堂学习中的观察与发现，教师在实际教学中应教会学生观察、比较、分析并使学生在教师的不断指导下逐步锻炼出发现、探讨、创造以及适应社会发展的能力.

[关键词] 发现;观察;比较;化简

仅仅满足于文化知识与技能传递的课堂教学往往着眼于学生的学习和继承，自主思考与创造是不被重视的，这一与高效课堂教学理念相违背的教学行为自然不能激发学生探索的欲望和创造的潜力，但事实上，培养富有时代精神与创造性思维的人才才是当今教育教学应该完成的使命. 因此，教师应善于转变角色并使学生更加乐意在学习中进行合作、交流与创造.

美国的数学教育家普遍认为自己的发现才是真正的学习，培养学生的创新意识与创造性思维是数学教学无法推却的责任，因此，教师在教学的各个环节中都应为学生创造更多探索发现的机会并促进学习意义的真正实现. 由此可见，教师的教与学生的学在数学研究与发现的过程中是相互统一的，那么这种发现的课堂教学应该怎样构建才能获得良好的效果呢？

[?]注重观察与比较

引导学生在解题中进行观察与比较并从中发现题中各种量的关系是非常有必要的. 比如，笔者在三角函数求值问题的教学中往往要求学生面对问题不要急于动笔，常常要求学生首先对已知与未知之间的联系进行观察，特别是角和角之间的关系，也就是说经常会引导学生观察、思考已知角和未知角之间的相互表示. 如α=（α+β）-β=+=（α-β）+β等等;又如+α和-α、+α和+2α的关系. 解题中的观察与比较具体运用以下例题进行说明：

为方程x2+px+q=0的两个根，则p，q之间关系怎样？

这是文科班的一节复习课，很多人会对课堂容量之大产生疑问，事实上，这节课不仅完成预设内容的教学，还获得了很好的效果，笔者以为这主要是因为教师在教学过程中真正成为学生学习的指导者的缘故，教师在“知”、“能”并重的理念下引导学生对题目进行了观察、发现与比较并因此令学生获得了很好的解题思路与方法.

[?]注重化简

事实上，不同数学问题都可以在“回归”二字上进行总结与归纳. 比如，立体几何应该回归到结构图与平面几何的内容;解析几何应该回归到坐标与方程、定义、曲线的方程等内容;排列组合应该回归到枚举的内容;三角函数应该回归到定义、单位圆、图像、公式等四个工具的使用;函数则应该回归到定义域、赋值等内容;数列应该回归到等差、等比、基本量等内容;不等式则应该回归到方程、性质、观察法的运用等内容. 总之，包括高考题在内的各类题目事实上都是课本上的定义、定理、公理变化所得，教师在实际教学中应善于引导学生看清题目本质并将问题回归到最根本的环节上来，回归到最原始的地方，以此便能清晰地窥得解题最需要解决的根本性的内容，简单说来就是将复杂化为简单.

公式较多、内容较杂的三角函数知识是每年高考的重点，也是很多高三数学教师在复习教学时感觉头疼的内容，笔者在怎样教会学生解决此类问题的方法时也颇费心思，最终在引导学生独立解决此类题目时获得了新的思路：引导学生在少量经典题型中观察、总结和比较，使学生能够在有限的练习中获得对自己解题有用的东西. 笔者遵循这一思路在复习教学中进行了三角函数的复习.

1. 公式的处理

笔者要求学生在课前就对S（α+β）与C（α+β）这两个基本公式进行自主复习并给学生布置了以下问题：你能在这两个公式的基础上进行其他公式的推导与变形吗？经过复习教学的实践发现，这样复习的效果与逐个复习公式的效果相比确实好了很多，学生在独立推导的过程中不知不觉就运用到了倍角、半角、诱导公式等诸多内容，这对于学生来说本身就是一种有效的自主复习，笔者在此基础上及时给予了一定的补充并引导学生对各个公式进行了变式的尝试，使学生在自主发现、探索的过程中对公式的结构与特点进行了有意义的复习. 比如，公式tan（α+β）=可以变形成tanα+tanβ=tan（α+β）·（1-tanαtanβ），此公式有何特点呢？又如，tan（α-β）=可以变形成tanαtanβ=-1，应该怎样用这一变形求tan[（i+1）α]tan（iα）？很快有学生发现两正切乘积正好就是上述公式的变形，将（n+1）α与nα代入后也正好就是数列求和中的裂项相消法. 笔者又鼓励学生对其他公式的各种变形进行推导，学生表现得异常积极并给出了很多的公式变形.

2. 对“1”的处理

对“1”的处理在很多三角函数的问题中都相当重要. 笔者在公式的处理时提出过以下问题：哪一个特殊值在所有公式中出现得最多呢？学生立马联想到“1”. 笔者又引导学生对“1”在公式中的特殊表现进行了讨论，学生最终得出了同角三角函數基本关系式、特殊角的三角函数值、倍半角公式这三类公式中的“1”的特殊表现，学生在充分认识到“1”的作用的同时还发现了一些问题中隐含的“1”，比如中有4个“1”，灵活代换即能化简.

由此可见，教师在平时的教学中应经常引导学生对问题或资料进行观察、比较、分析和概括，教会学生在观察、比较、分析中进行归纳、类比与推断，使学生能够在充分的观察、思考与分析中寻求合理的问题或资料、简便的处理方法，使学生在教师的不断指导下逐步锻炼出发现、探讨、创造以及适应社会发展的能力.