铣刀片温度场数学模型的研究

吕 凯，孙 勇

铣刀片［1］是机械加工过程中重要的切削工具，由于它的类型、形状及功能比其他刀片要丰富得多，因此铣刀片成为机械制造行业应用最为广泛的一种刀具［2］.在机械切削［3］过程中，刀具的使用寿命直接反映机械切削的水平，随着机械工程的发展，无论是加工的复杂性或者刀具的质量设计方面，都对刀具提出了更高的要求，以确保能适应各种复杂的切削条件.国外的一些刀具生产厂家已生产出一些能应对复杂切削条件的铣刀片［4］，但国内厂家对三维槽形铣刀片的研究还比较落后，原因在于切削过程中产生的温度场对刀片的影响非常复杂，在切削过程中，刀具受到周期性的热冲击，产生的温度场对刀具的冲击十分严重［5］，很多学者虽然做了大量的切削热研究，但都局限于平面的铣刀片［6］，对三维复杂铣刀片的切削热的研究还有待加深［7］，本课题针对切削过程中三维复杂铣刀片产生的切削热进行模拟研究，为建立铣刀片温度场数学模型提供基础性的研究数据.

1 测温试验

1.1 实验原理

切削温度的测量是建立温度场数学模型的基础，常用的测温方法有很多，但是目前比较成熟的是人工热电偶法，人工热电偶法是在要测量的位置上焊接热电偶，通过信号传输和动态采集完成温度的采集，由于铣床是一个旋转系统，安装在高速旋转的设备上的热电偶很容易随着一起转动，使两级缠绕在一起，无法完成温度的传输，针对这个问题，设计开发的旋转系统信号处理和传输部件-转轴信号变送器［8］，可完成对测温点温度的准确采集.测温原理如图1所示：

图1 测温原理图

1.2 测温点温度的采集

本试验共对刀具上的6个点进行了温度的测量，刀片的平面图以及测温点的分布如图2所示［9］.刀具在底部打孔时，要求孔径是1.5mm，孔深是4mm.测温传感器使用的是K型热电偶，安装方法如图3所示.

图2 刀片平面图及测温点分布图

图3 热电偶的安装

测温试验为了得到更准确的数据，同时减少试验次数，根据不同的参数进行了不同的三组试验：分别设置切削速度、进给量、背吃刀量为固定值，变化其他参数来测量温度的变化.在同一个周期内无法同时获得6个测温点的温度，因此只有分别测量后转换为一个周期内才可以模拟出同一周期内6个测温点的变化情况.本文把不稳定的数据去掉后，获得第1个测温点的温度数据如下：

其中t表示的是时间，T表示的是温度，把第1个点的温度拟合后得到该点的温度-时间公式（1）：

其他5个点的测温方式和第1个点是相同的，把6个点的温度绘制在同一窗口下获得曲线如图4所示.

图4 六个测温点的温度时间曲线

2 温度场数学模型的建立

2.1 温度场数学模型

本试验的研究对象为铣刀片，在切削的过程中，刀片下方及两侧面与切削对象紧密接触，上方可以认定为恒温边界条件，铣刀片的其他表面由于只与空气接触，可作绝热情况考虑.因此首先推导出有限长热源的温度场公式，再求出瞬间有限大面热源的温度场公式，并获得有限大面热源温度场公式.首先需要从点热源温度场出发，依据传热学定律［10］，得到瞬时点热源的温度场为式（2）：

公式中，Qd表示的是点热源的瞬时发热量，ρ表示的是导热介质密度（g/cm3），c表示的是导热介质的比热容（cal/g℃），a表示的是导热介质的导温系数（cm2/s），t—热源瞬时发热后的任意时刻（s）.

根据瞬时点热源温度场公式可建立有限长线热源温度场（如图5所示），推导出长度为L的有限长热源对M点的温度影响公式（3）.

图5 有限长线热源温度场

根据有限长线热源的温度场可以建立有限大面热源的温度场（如图6所示）.根据传热学的基本理论，可推导出面L对M点的温度影响公式（4）.

图6 有限大面热源温度场

获得整个热源的发热量是建立温度场数学模型的核心，通过公式（4）反推可以获得Qm，通过公式（1）获得第1个点的温升公式（5）.

根据公式（4）和公式（5）得到第1点的热源函数Qm1，如公式（6）.

由于测量的是6个点的温度，还可以获得Qm2，Qm3，Qm4，Qm5，Qm6，取平均值后获得整个热源的发热量Qm，如公式（7）.

公式（7）为刀具切削区域的温度场数学模型，此公式为研究切削过程中的温度变化提供依据.

2.2 切削温度的变化规律

根据推导出的公式（7），研究切削温度的变化，计算出一组数据如表1所示.

根据表1中的温度数据用Matlab进行绘图得到曲线如图7.

表1 切削温度随x，y的变化

图7 前刀面的温度分布

从图7中可以得到以下推论，切削过程中刀片的最高温度点不是在刀尖处，而是在离刀刃的1mm处，随着进给量的增加，温度下降得非常明显，因为在切削过程中，只是刀尖的很小一部分参与了切削，这部分温度也是最高的，但是温度的传递需要时间，而且随着距离的增加温度会越来越低，从图7也可以看出温度的分布是不均匀的，刀尖处温度的梯度很大.

3 结论

刀具切削时受到周期性的热冲击，产生的温度场是影响铣刀片的重要指标之一，本文通过人工热电偶测温方法获得刀片切削过程中6个点的温度值，系统地研究了铣刀片的温度场数学模型函数，此模型可计算切削过程中刀片内部的温度变化，为铣刀片优化技术提供数据基础.同时也为国内外对铣削温度场的研究提供了理论支持，为今后利用有限元方法分析温度场的变化奠定了理论依据.