数形结合思想在高中数学解题中的应用探析

王雪莹

【摘 要】学生要想学好高中数学，需要掌握数形结合思想，将数形结合思想运用到数学解题中，进而提升学生数学解题能力。对此，本文着重分析数形结合思想的概述，提出数形结合思想在高中数学解题中的应用。

【关键词】数形结合思想；高中数学；解题；应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0148-01

数形结合思想是高中数学学习中的重要思想方法之一，其贯穿于高中数学学习的整个过程。数形结合思想是通过数与形的融合，将抽象的数学习题与几何知识相融合，将数学知识变得形象化，帮助学生更好地理清数学习题脉络，进而提升学生的数学学习能力。

1 數形结合思想的概述

数形结合思想是指学生在高中数学学习中，将数与形作为基础，将数学习题中的脉络，运用图形呈现出来，便于学生更好地解题。数形结合思想能够通过图形，将数学习题中的数量关系呈现出来，降低数学习题的难度，从而促进学生合理解题。因此，在高中数学解题中，学生都会借助数形结合思想，将数与形相融合，从而发挥数形结合思想在高中数学解题中的作用。在高中数学解题过程中，运用数形结合思想，会面临数与形之间的转化，通过数与形的完美转换，提升数形结合思想的运用成效。一方面，将图形转化成数，借助图形理解数学知识，进而更好地知晓数学习题中的脉络。如几何图形，通过图形知晓数学习题中的解题点，避免解题中出现错误，提升学生解题准确率。另一方面，学生可以将数转化成形，学生对数进行有效分析，之后对问题进行假设，描绘出相关的数学图形，最后在借助图形解答数学问题，在此过程中，避免解题出现错误。

2 数形结合思想在高中数学解题中的应用

2.1 在函数习题中的应用

学生在高中数学学习中，应有效的运用数形结合思想，转变以往被动学习数学知识模式，发挥自身主观能动性，借助数与形思维更好地解答数学习题。同时，学生有效的运用数形结合思想，也是对传统学习模式的一种补充，有助于发展学生数学思维、提升学生数学学习能力，培养学生数学核心素养。因此，应将数形结合思想切实运用到数学解题中，增强自身解题能力。

如求函数的值域。

解题思路：该题目所求的函数是二次函数，基于函数是较为单一的，因此，不能够借助代端点值求值域。这时，学生可以运用数形结合思想，将习题中的数转化成图形，借助图形分析数在习题中的作用，知晓习题中的知识脉络，完成解题思路。通过借助图形表达习题，学生能够看到，二次函数图像可以清晰明确的展示出来，函数的最小值可以通过对称轴取得。令时，，进而求得该函数值域为。

对于上述函数问题，不少学生在解题中，会习惯直接借助端点值来解答习题，使学生在解这样的习题中，时常出现错误。而学生运用数形结合思想，通过图形展示区域中的数，能够更好的明晰数学习题知识点，提升自身解题能力，促进学生更好的学习数学知识。

2.2 在几何习题中应用

坐标法是研究高中数学平面几何问题的基本方法，在数学几何问题中，通过构建直角坐标系，借助点的坐标、数学特性，刻画几何平面图形的结构特点，之后运用数形结合思想，进行推理、运算，将几何问题代数化，促进学生运用数形结合思想更好地解题。

如已知为椭圆内一点，P为椭圆上一动点，F1为椭圆左焦点，求的最小值与最大值。

解题思路：借助数形结合思想将图形转化成数，对其中的数学进行全面分析、想象，然后将数变为图形，再一次思考其中的知识脉络，借助椭圆定义，知晓。得出：

。

根据上述，借助椭圆定义将其中的图形转化成数，对数进行全面分析，之后再将数转化成图形，从而促进学生更好地解题。

总之，将数学运用到高中数学解题中，有助于学生更好地解题，更好的理解数学习题中的知识点，提升学生数学解题能力。在高中数学解题中，学生应更好的运用数形结合思想，掌握数形结合思想内涵，深入研究数形结合思想，明晰数形结合思想对自身学好数学的重要性，从而促进数形结合思想的运用。