微积分中函数极限的几种常用求解方法与策略

【摘要】函数是微积分研究的主要对象之一，极限是深入研究函数和解决各种理论与实际问题的一个重要工具，因此掌握函數极限的求解方法对学好微积分至关重要。本文对一元函数极限的几种常用求解方法进行了归纳与总结，并给出了相应的解题策略。

【关键词】微积分  一元函数  极限方法与策略

【中图分类号】O174.1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）15-0161-02

1.引言

极限是微积分的基础，是沟通常量与变量，有限与无限的桥梁，它是自始至终贯穿高等数学中的一个重要推理工具，极限的计算是事物运动变化由量变到质变的辨证规律在数学上的反映，函数的连续、导数和积分的定义等重要内容都是建立在极限的基础上的。因此，熟练掌握函数极限的计算技能至关重要，其对于微积分的系统学习是非常必要的，然而在极限运算中，选择何种方法非常关键，方法恰当合适，计算可以简捷轻松，反之则有可能繁琐麻烦，费时费力，而且方法不恰当容易出错甚至解不出答案。本文给出了微积分中一元函数极限几种常用的计算方法与解题策略。

解题策略：从例15与例10可以看出等价无穷小求极限优于第一个重要极限，且所有能用第一个重要极限求解的都可以用等价无穷小来求，而且更简便。需要注意的是等价无穷小代换只能在函数乘积或商的极限中使用。

参考文献：

[1]万细仔，张新文.高等数学（I）[M].北京：北京邮电大学出版社， 2015.

[2]徐春平，龚友运.微积分[M].北京：中国人民大学出版社， 2014.

[3]俞霜.探讨求函数极限的常用方法[J].课程教育研究， 2016， 7： 162.

作者简介：

张新文（1982—），男，江西鄱阳人，硕士，讲师，主要从事应用数学与数学教学的研究。