关于初中数学几何推理与图形证明对策的探索

王伦生

【摘要】在初中数学的教学中，几何推理与图形证明都是教学中比较重要和困难的知识点，这就需要学生应有一个良好的思维想象能力，简化解题过程，最后得到正确的数学答案。本文从三个方面探讨了初中数学中几何推理与图形证明的相关策略，以期为初中数学教师教学提供一定的参考。

【关键词】初中数学  几何推理  图形证明

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）15-0138-01

初中几何的相关内容，其目的就是培养学生的空间感，而且在教学的过程中，教师应该将乐趣和知识点结合在一起，这样才能得到一个比较好的教学效果。基于新课程的发展需求，教师要找到一些有效的教学模式，让学生掌握一些基本的图形规律，学会利用逆向思维的方式，来求得一个最佳的答案。

一、掌握基本的图形规律，进行合理化的猜想

在初中数学的教学中，学生在接触这方面知识的时候，往往会将几何同代数的相关知识结合在一起，所以在推理与证明的过程中，会使用一些错误的解题方式。在这种情况下，只要熟练的掌握了一些图形的基本规律即可，例如在证明相似、相等关系类问题的时候，所考查的就是学生对于图形的掌握情况，需要在这些复杂的图形中，找到一些基本圖形，这样就可以降低解题的难度性。

例如在图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD又是∠A的平分线，尝试着证明AB+BD=AD？

分析：从题目中的已知条件便可以看出，∠B=2∠C，AD又是∠A的平分线，要想证明相等的关系，就可以采用截取的方式。在AC的线段上截取一个点E，这时候就可以发现AE同AB的距离是相同的，所以需要证明的就是BD=EC即可。再者，AD又是∠A的平分线，利用△全等和内角的关系就可以找到一个正确的解题思路。从最后的解题中可以发现，再几何图形中隐含的知识点比较多，而这些知识点，如果只是简单的去看，是不会发现其中潜在的规律的。因此，初中生要敢于去探索，理清一些主要的解题思路，最好将这些思路巧妙的结合在一起，就能得到一个正确的答案。

二、学会逆向思维，巧妙的求得最佳答案

初中生在解图形证明题的时候，应该具备一定的逆向思维，如果从一个角度去看待问题，无法求得这个问题的正确答案，就可以换一个角度去寻得问题的最佳答案。在应用这种方式的时候，如果最后得到的结果同命题之间是相互矛盾的，这就说明这个结论是错误的，如果这个结论可以成立，那么就说明这种方式是正确的。

例如在图2中可以发现，AB和CD在圆O内任意两条相交于点P中，尝试着证明AB和CD不能相互平分于P？

分析：假设AB和CD不能相互平分于P，这时候，尝试着连接OP，因为P平分于AB，所以OP垂直于AB;又因为P平分于CD，所以可以得到的是OP垂直于CD;因而AB平行CD。从中可以发现的是AB和CD不能相互平分于P，这是相互矛盾的，所以这个假设是不成立的。在遇到这类问题的时候，学生一时间无法找到一个正确的解题方式，就可以尝试着利用逆向思维的方式，往往会起到一个意想不到的效果。此外，画图也是几何教学中比较关键的一部分，几何图形画的是否标准，有时候会直接影响到最后的答案。所以，教师也要鼓励学生在阅读题目的时候，就应该加强对图形的绘制能力，这样不仅可以规范他们的解题步骤，还可以加强他们的推理能力。

三、充分借用辅助线的优势，简化解题过程

在初中几何推理与图形证明的过程中，辅助线几乎在每一道题目中都会出现。所以在绘制辅助线的过程中，最好是根据图形的基本特点来观察它的特点，然后对其中的规律进行综合性的总结。例如，在三角形中绘制的辅助线一般都是从哪个顶点开始的。而在立体图形中绘制的辅助线又是从哪个地方开始的。所以，有时候，从不同的面中也可以连接成为一条辅助线。

无论什么题目，学生在做题的时候，首先应该考虑到的就是题目的相关要求，如AB=AC+BD，在遇到这类题目的时候，就应该想方设法的做出另一条AB等长的线段，再去全等说明AC+BD的另一条即可。例如E是矩形ABCD上AD的一点，而且BE=ED，P是对角线BD上的一点，PF垂直BE于F，FG垂直AD于G，试着求出，PF+PG=AB。

在遇到这类题的时候，就需要从图像出发进行观察，然后列出辅助线，如图3所示。

要证明PF+PG=AB，首先就要做出辅助线，过P点PH垂直AB于H。而在绘制的过程中，需要注意的通过辅助间要将面同面之间巧妙的结合在一起，而且绘制完成之后，还要在上面标上字母，为之后的解题来做好充分的准备。

结束语：

初中数学中几何问题的学习主要是为了培养学生的逻辑思维，让他们在解决几何问题的时候，可以利用逆向思维的方式，来得出一个正确的答案。同时，教师在教学的过程中，也要需要让学生仔细的观察图形，充分利用辅助线的作用，提高自身几何证明的能力。只有这样，学生才能从中找到一个学习规律，进而推动教学工作的顺利进行。

参考文献：

[1]张丽菊.初中数学几何推理和图形证明策略[J].理科考试研究， 2016（6）：4.

[2]黄淑华.初中数学几何推理和图形证明教学策略分析[J].理科考试研究， 2016（9）：47.