培养小学生数学符号意识“三部曲”

吴娟

摘  要：培养小学生的数学符号意识，是提升他们数学核心素养的有效途径之一。数学符号具有很强的抽象性，小学生符号意识的形成需要经历一个过程。通过引导“个性化”符号表征、经历“符号化”探究过程、引导“灵活化”符号运用这“三部曲”，能够有效地让小学生的数学符号意识得到培养。

关键词：数学符号;符号意识;培养策略

在《数学课程标准》中，特别强调对学生进行“符号意识”的培养。所谓符号意识，就是指能够理解符号、灵活运用符号，而且能够以符号表示数以及数量关系等，还能够利用符号展开运算以及推理，使这一过程所得到的结论具有一般性特点，进而帮助学生架构正确的符号意识，了解数学符号是展开数学表达以及数学思维不可或缺的重要构成。在小学数学课堂教学中，教师要引导学生关注数学符号、灵活运用数学符号，还要利用符号表达数以及数量关系，使课堂学习充满趣味性，也有利于提升学生思维的简洁性，促使学科综合素养的全面提升。

一、尊重“个性化”符号表征

教师应当在课堂教学中，有计划地发展学生的符号意识，可以在分享以及合作的过程中，帮助学生积累丰富的经验，应当允许学生对符号展开个性化、创意化表现，进而体会对实际问题进行符号化处理所具有的优越性，感受符号在解决现实问题中所具有的特殊价值以及重要作用。

例如，在教学“1-5的认识”，我是这样在教学中向学生渗透数学符号意识的培养的。

师（给学生呈现动物园中各种动物的情境图）：在动物园中，你能够看到什么？数一数，你看到的动物有多少？

生：我看到了2只神气的小鹿……

师：是的，动物园里有两只神气的小鹿，我们可以借助两个点表示它们，也可以用数字2表示（相机板书：□□  2）

师：在你们的生活中，还能够找到用2表示的其他事物吗？

生：我有2只眼睛、2只耳朵，还有2只手和2只脚。

生：我们的教室有2块黑板，我有2支铅笔。

师：那么，你们能用自己喜欢的方式来表示2只眼睛、2只耳朵、2块黑板……吗？

（学生在这个过程中发现，不管是什么物体，只要数量是2，就可以用2个三角形、2个圆、2个正方形、2条线段等符号进行表示。）

师：回答得非常准确，看起来你们的观察很仔细，只要是两件相同的物品，都可以用数字2表示，接下来我们就学习数字2。

对于数学学习而言，实际上是一个充满灵动性以及个性化的探索过程，不管是探究的程式化、形式化，还是最终的符号化提炼，实际上就是对探究过程而形成的经验积累，而学生也会在实际探究的过程中促进思维水平以及感悟能力的提升，强化符号意识。上述教学案例是一年级的“认数”学习，不同版本的教材都会特别强调对数的实际意义的理解，教师引导学生立足于生活经验，充分体会由实物到点、再到数的抽象过程，既是为了帮助学生体会到符号的简洁性，也能够成功渗透一一对应的思想。

二、经历“符号化”探究过程

小学生数学符号意识的形成不可能一蹴而就，要经历一个漫长的过程，而且会随着学习的日渐深入，逐渐提升符号的运用率。所以，为了使学生在实际学习的过程中获得更真切的感知，体会到具体事物的外在表象，就此生成个性化的符号描述，然后提出具有共性化的数学表述，在经历这一完整的符号化探究历程之后，必然有助于提升学生的符号意识。

例如，一位教师在教学“乘法分配律”一课时，有这样一个教学片段。

师：结合例题学习，你能不能举出与此相类似的情境呢？

生1：学校准备购买30套桌椅，课桌每张100元，椅子每把40元，可以先得出桌子的总价为100×30，然后得出椅子的总价为40×30。进而就能够得出：100×30+40×30，或者也可以直接列出一个综合算式（100+40）×30，也就是先计算一套桌椅所需要的价钱，然后再计算30套的总价。

生2：班级中需要购买50套班服，上衣的单价为78元，裤子的单价为42元，可以先算出50件上衣的总价为78×50， 再算50条裤子的总价为42×50， 由此得到78×50+42×50;或者也可以提前算出一套服裝的总价是78+42，然后再算50套的总价（78+42）×50。

……

之后教师出示例题改编：学校准备购买n套桌椅，桌子每张a元，椅子每把b元。

师：大家的回答都非常好！如果老师将例题改编成这样，你还能列出算式吗？

学生们经过自主探究，提炼出表达式a×n+b×n=（a+b）×n。

师：看起来这是一个非常奇特的变化过程，你了解其中的含义吗？

（由学生自主描述其中每个字母所代表的含义，教师对此进行补充。）

师：仿照这些算式，是否还能有所创新呢？

生3：我×你+他×你=（我+他）×你。

生4：▲×●+▲×◆=（●+◆）×▲。

……

（最后师生以共同探究等方式提炼出乘法分配律的基本架构a×c+b×c=（a+b）×c。）

上述教学案例中，教师没有选择刻意灌输的方式，也没有组织学生死记硬背，而是基于教学活动的持续推进，顺势引入符号，带领学生运用符号，使学生能够对符号所形成的算式进行解析，进而准确把握符号算式中的本质内涵。首先基于例题解析的方式，引导学生获得初步感知，之后由学生对例题进行创编，使学生可以在这一过程中促进深化理解，还实现了对乘法分配率的进一步深入认知。基于字母代替数字的方式能够为学生的学习带来相应的提示，使学生可就此展开深入思考，准确把握乘法分配律的内涵，最后教师提出的创新，为学生打开了多样化的思维之窗，进而能够更智慧地对乘法分配律展开深层面研究。教师应当为学生创设丰富的有利于展开探究的情境，这样学生才能够在问题的引导下，基于自主探究并在这一过程中充分解读符号所蕴含的知识本质，也能够了解符号所具有的简洁性特点以及突出优势，使学生针对此类现象展开更深层面的解读，既有利于强化其符号意识，也有助于发展符号思维。

三、引导“灵活化”符号运用

对符号的灵活运用，不仅有利于强化学生的符号意识，同时也是促使其符号素养得以显著提升的有力路径。所以，应积极引导学生正确认识符号，能够充分利用符号表示公式性质，进而强化对符号的应用意识。

例如，一位教师在教学“三角形的面积”一课时，是這样引导学生学习的。

师：王大伯有一块三角形的水稻田，它的面积是800平方米，高是40米，高所对的底是多少米？

生1：800÷40=20（米）。

生2：你这种计算方式是错误的，根据你的结果进行验证时，可以发现40×20÷2=400（平方米），很显然和题目中的条件不符。

师：真棒！现在你已经能够利用三角形的面积公式完成计算结果的检验，那么问题究竟出在哪里？

生2：三角形面积公式应该是S=ah÷2，题目中所要求的是三角形的底，也就是a，我们需要对这个面积公式进行转化，进而能够得到a=S×2÷h，所以正确的答案应该是800×2÷40=40（米）。

生3：通过三角形的面积公式，我还能求出高h=S×2÷a。

生4：不管是求a还是h，我们都需要先求S×2，这样就能将它成功地转化为一个同底等高的平行四边形，由此得出正确的结果。

上述案例中，针对习题的讲解开始于学生的自主练习，结合学生的反馈，引导学生展开思辨，使学生就此理解三角形面积公式的构成。而学生也会在实际思辨的过程中，自然地选择字母的方式进行推理，一方面可有效规避烦琐的语言文字，另一方面简单的字母公式能够更直观更充分地揭示知识的本质内涵，也能够使学生就此深入理解其中蕴含的逻辑。而学生也能够在一步步推导的过程中真正体会到不管是求底还是求高，首先需要将三角形成功地转化为平行四边形，这样才能得出正确的结果。可见学生对符号的灵活运用既有助于强化学生的符号意识，也显著地激发了他们展开探究的欲望，这样的数学学习才能闪烁智慧的光芒。

建构主义理论认为，有效的教学首先应立足于学生已经掌握的知识和经验这一基础，这样，针对新知的学习才能与学生的最近发展区更接近。针对小学生数学符号意识的培养以及发展，同样也需要遵循这一规律。随着当前数学学习的日渐深入，对符号意识的要求也越来越高。教师不但要准确把握教学需求，而且能够精准地了解学生的认知基础，把握其认知特点，这样才能够在符号的引领下使学生快速高效地理顺数学概念以及数学规律，就此深入理解符号所具有的重要价值和现实意义，促使学生在相应的情境中体会到以抽象的符号进行表示，并实现深化应用，只有在经历这一完整的过程之后，才能够促使学生的符号意识得以强化。