数学思维，驱动小学生从生活走向数学

侯兴山

摘  要：小学数学教学中，很多时候学生都是在对生活素材加工的基础上，成功地建构起数学概念或者数学规律的。数学学习过程，实际上是一个“数学化”的过程。数学化就是从生活走向数学，就是将生活素材中的非数学因素剔除，然后用数学眼光去看待这一事物，用数学方法去理解这一事物，进而用数学语言去描述这一事物。让学生经历数学化的过程，可以有效地培养学生的数学核心素养。

关键词：小学数学;数学化;数学思维

小学数学教学有一个重要的特点，那就是数学学习内容与生活的关系十分密切，很多时候学生都是在对生活素材加工的基础上，成功地建构起数学概念或者数学规律的。因此数学教师在实施教学的时候，有一个重要的任务就是在生活与数学之间搭建一座桥梁，这座桥梁所起的作用，既是为了让学生从生活走向数学，更是为了让学生在这座桥梁上能够激活自己的数学思维、提升自身的数学思维水平。可以肯定地讲，只要学生能够真正运用好数学思维，就一定能够顺利地从生活走向数学。

一、数学学习的过程是“数学化”的过程

很多时候，学生包括教师都认为数学学习的过程，就是学生学习并运用数学知识的过程，而至于数学知识如何形成，当前的认识已经走出了师生之间单向传递这样一个线性认识的范畴，认识到学生的数学学习过程，实际上是学生自身的建构过程。但在笔者看来，这个认识还要前进一步，要认识到数学学习过程，实际上是一个“数学化”的过程。所谓数学化，就是指学生运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，然后加以整理组织，以发现其规律的过程。进一步研究发现，通过横向数学化、纵向数学化，并引导学生将实际问题抽象成数学问题，就可以发展学生的有序思考，包括几何直观、推理能力、模型思想等。从核心素养培育的角度来看，让学生经历数学化的过程，可以有效地培养学生的数学核心素养，这是因為数学学科核心素养的组成要素中，数学抽象、逻辑推理与数学建模，本质上都是数学思维的体现。

例如，学生学习“小数的加法和减法”的时候，教师通常不会直接让学生去进行小数的加减法运算，尽管从传统教学的角度来看，这样的做法是可行的，至少是可以应付考试的，只要教会了学生小数加减法的规则，然后让学生在运算的过程中领会这一规则，在此过程中进一步进行运算，这种类似于行为主义的训练方式，可以培养学生小数的加法和减法的运算能力。但是很显然这样的方法无法培养学生的数学思维。所以有效的教学应当是从学生的生活中挑选素材，让学生在实际情境中进行小数的加减法运算，这样学生在加工这些素材的时候，就必然会调用自己的数学思维，学生通过数学思维对生活素材进行加工，就可以实现从生活走向数学，也就是所谓的数学化过程。这样的过程既培养了学生的数学思维能力，又出现了学生对所学数学知识的深度理解。

二、数学思维驱动学生从生活走向数学

严格来讲，数学思维并非单独存在的，在数学化的过程中数学思维才能发挥其真正的威力。如上所说，所谓的数学化就是从生活走向数学，就是将生活素材中的非数学因素剔除，然后用数学眼光去看待这一事物，用数学方法去理解这一事物，进而用数学语言去描述这一事物，如此就可以形成一个有效的数学学习过程。用教科研的语言来描述这一过程，则可以表述为：对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养，它的内涵包括面对某个综合性情景，能够理解并建构现实情境模型，此过程中学生须会用数学方法解决所提数学问题，再根据具体的情境，解读与检验数学解答。

仍然以上面所举的“小数的加法和减法”为例，在学生的生活中会遇到这样的情境：到超市购物的时候，不同商品的价格是不一样的，那在选购了几样商品之后，就必然会面临着一个计算总额的问题。尽管今天的超市实际上已经是电脑扫描、自动计算，但是将这个实际情节略加改造，比如说如果小明家开了一个小型超市，某一天扫描枪出现了故障，而小丽来买了单价为3.4元的笔记本一本，单价为8元的钢笔一支，单价为2.85元的水笔一支，单价为4.75元的笔记本一本，那一共要收她多少钱呢？

这个情境自然会促使学生去研究小数的加法，由于生活经验的支撑，学生自然知道是将这四个数据相加——这是一个实际生活问题。那在相加的时候要遵循什么样的法则——这又变成了一个数学问题。所以在这个问题解决的过程中，学生的思维自然由生活走向数学，这个走向过程是否顺利，取决于学生的数学思维。

实际教学中有学生写出的是横式：3.4+8+2.85+4.75，但是这个横式如何求解却不得而知。于是有学生进一步探究：可以仿照整数的相加去写竖式，然后当学生尝试去写竖式的时候，又会遇到一个“对齐”的问题，部分学生会凭着自己的直觉思维，去将小数的首位对齐或者末位对齐，甚至有的学生会尝试着把最终的结果算出来，但是最终又遇到一个问题，就是小数点该点在何处……在这样的试错过程中，终于有学生提出应当将小数点对齐这个观点，而当学生尝试着计算出结果之后，教师可以肯定这个结果是正确的。这是为了让学生吃下一颗定心丸，其后有一个重要的教学环节，就是引导学生反思：为什么小数点对齐可以成为小数相加的基本要求？这个问题实际上是为了让学生将刚才的探究过程进一步提纯、重复，本质上还是为了强化学生的数学思维。

三、面向关键能力的小学数学思维培养

数学学习自然要用到数学思维，数学思维强调用数学的眼光看实物、用数学的方法解决问题，用数学语言去描述结论。从数学学科核心素养的角度来看，学生的数学思维得到培养的过程，正是关键能力得以培养的过程。在小学数学教学的视野下，所谓关键能力应当是只能够通过数学学习而获得的能力。也因此可以认为，培养学生数学思维的过程就是培养学生关键能力的过程，从而也就是数学学科核心素养培育的过程。

综合来看，培养小学生数学关键能力时，需要以数学基本思想为指引，以数学核心内容为载体，以数学理性思维为旨趣，以数学基本活动为途径，以数学核心素养为目标。这样的思路，给数学思维的培养带来了有益的启发，教师在设计教学的时候，一定要精心研究教学内容，看这个数学内容能够与学生生活中的哪些经验进行衔接，然后就通过学生的这些生活经验去创设情境，同时面向教学目标去设计问题，良好的问题可以激活学生的数学思维，让他们积极地对生活素材进行加工，而这实际上也就打通了“数学化”的通道，于是从生活走向数学也就成为可能。

综上所述，小学数学教学要以数学思维去推动学生从生活走向数学，这可以为核心素养的培育寻找到一条有效途径。