重视概念解读，加速有效建构进程

陆启亮

摘  要：在数学教学中，概念教学是一个重点，也是一个难点。因此，教学中教师要重视概念的解读，要更精准地理解概念要义，使其更加完整，以帮助学生建构最为有效的数学概念。同时，還应重视概念所对应的能力结构层次分析，以此助推学生数学思考能力的发展，促进他们数学核心素养的不断提升，从而让他们的概念学习更富活力，充满智慧。

关键词：小学数学;概念解读;核心层次;数学思考

概念教学是小学数学教学的重点内容之一，它在学生数学知识积淀、素养发展等方面都有着无法替代的重要地位。为此，在教学中教师要重视概念的结构解读，并以此创设适合的学习情境等，引导学生进行积极有效的观察、比较、归纳、抽象，促进数学概念有效建构的转变。同时，还得要保证应有的学习时间、空间与练习应用等，让学生受到应有的思维训练，以此助推概念理解的深化，加速概念有效建构的进程。

一、深化概念要义的完整性解读

概念教学不是学生心目中的那样，只是记一记概念的名字，了解它的一些属性等。如果仅是如此，那么学生的学习质态是可想而知的，他们的数学成绩更是可以预测的。那么数学概念教学到底是怎样的一个历程呢？

笔者认为，它是在教师的引领下，学生亲身经历探索后所获得的那种揭示数学知识本质的感悟。所以在教学中就需要教师把准数学概念构成要素的解析，并以此为源，设计出一系列对此探索、学习有帮助的学生情境，引导学生自主探究、合作学习，积极思考与大胆创新，最终让他们全面地、扎实地领悟概念、建构概念。

在此，以六年级“百分数的意义”概念教学为例，粗浅地谈谈百分数这一概念的认知结构特点，以及对应教学的相关内容与步骤。

（1）教学中，教师应引导学生在了解百分数在生活、生产等应用的过程中，帮助学生提炼百分数的意义，从而实现让学生“认识百分数、知道百分数的定义”的教学目标。同时，还应帮助学生从具体的案例中学会正确读百分数、写百分数，知道百分数的符号等。这些都是百分数概念构成的最基本的元素，也是学生学习百分数概念必须知道、了解和掌握的内容。尽管这一要求比较低、层次也不高，但是它是学生有效建构百分数的核心要素所在，更是学生深入学习百分数的基础所在。

（2）要通过翔实的事例，引导学生在具体情境中学习解读百分数的意义。比如，衬衫的含棉率是65%。就得引导学生正确地理解65%的意义：“衬衫中棉的成分含量是衬衫重量的65%，也就是衬衫中棉的重量与衬衫重量的比是65∶100。”并让学生明白百分数的意义中还有一个百分之一百的量存在。为此，当学生在解读“西凤酒上的45度”的含义时，他们就能够明白这瓶酒的总体积就是百分之一百，其中酒精的体积就是酒总量的45%。

同时，还应创设具体的探究性活动情境，让学生在真切地比较学习中理解和掌握百分数与除法、分数之间的联系，再从大量的事例中，让学生逐渐明白百分数、除法、分数都表示了一种倍数或比的关系。从分析来看，这部分概念的学习要远胜于第一部分知道百分数的意义，它对学生的思维要求有所提高。所以在教学中教师就得从思维训练的角度，引导学生解读这部分内容，使得百分数的本质属性在学习中逐渐被抽象出来。这点在孩子们的百分数学习中尤为重要，因为这是学生建构百分数概念的核心所在，更是要把这部分知识内化为能力的重要构成部分。

（3）整体解读百分数的意义，还得重视学习比较在该部分学习的重要意义。例如，为深化百分数是表示两个量之间比的关系或倍数关系，这一概念，教师就得设计探究性问题，引导学生进行辨证学习，从而把握准百分数概念的本质。

例如，“羊毛衫中羊毛含量是89%千克”等类似问题的判断，让学生在分析思考后理解百分数是倍量关系，而不能表示某一数量的具体大小。再如，设计系列问题，让学生更精准地理解百分数、除法、分数三者之间的区别，从而帮助学生在比较中更科学地掌握百分数的本质属性，也为他们更正确、更灵活地应用百分数的概念去解决问题，提供知识支持、思维支持。

这样的学习，也会帮助学生更好地领悟概念的本质，促进概念有效建构的形成。

（4）概念学习的目的不是简单的知道，而是要理解概念、掌握概念，最终应用概念去解决问题，这才是概念学习的终极目标。为此，在数学教学中教师就得创设应用情境，引导学生应用百分数的意义去研究问题、解决问题，使得概念理解加深，领悟加深。

例如，设计系列问题：①你知道这些百分数的具体含义吗？数学测试中，我们班的及格率是98%;植树活动中的树苗成活率是85%;羊毛衫的标签显示羊毛含量100%。②下面哪些分数是可以用百分数表示的，哪些是不可以的。一个木条长是 米，第一次用去了它的25%。 吨就是 吨的 。③学校鼓号队中女生人数占总人数的60%，男生人数占总人数的40%。这里的60%是指（   ）与 （   ）的比是（   ∶   ），40%是指（   ）与（   ）的比是（   ∶   ）。

习题设计的宗旨是让学生学会应用百分数的意义相关知识，让他们在问题情境中学习选择正确的百分数、学习判断百分数，以及用百分数的意义去解读具体的百分数。同时，也给予学生必要的学习评价。这样的教学思考，其基点就是促进数学概念的最高建构目标达成，让概念的学习思维水平提升到一个更高层次，以实现从数学知识到数学能力的发展根本转变。

布鲁姆的学习目标分类理论告诉我们，任何一个概念形成都应充分体现概念的能力结构，并从孩子们的数学学习过程中展现出“记忆、理解、掌握、应用、评价”等思维发展过程，也正是这样的体验过程、思维经历，学生对概念的建立才会更扎实、更有效。

二、确立概念教学的核心层解读

概念教学的核心是什么？教育专家们各有述说，但总有一点是相通的，那就是帮助学生形成与概念相应的良好的能力结构。为此，在小学数学教学中教师就得采取最有效的策略，帮助学生形成结构完整的数学概念，并以此助力学生学习计算、研究问题、分析思考、空间观念等诸方面的稳步发展，从而使他们的数学能力有长足的发展。

例如，在四年级“垂直”概念教学中，教师就得充分关注垂直概念的完整能力结构的组成，并以此设计教法與学法，促进学生真正掌握好垂直概念的本质。

（1）帮助学生建立“互相垂直”概念。教学中教师就得通过大量的事例，两条直线相交的不同形式，引导学生观察与比较，从而在甄别中让学生明白“两条直线相交成直角”，就是两条直线互相垂直。

同时，引导学生深度解读两条直线相交成1个直角、2个直角、3个直角和4个直角之间的本质，从而深入明确“相交成直角”的概念内涵，更明白其表述的要义，使得相互垂直概念的建构更加深刻、更加有效。

（2）指导学生学习“互相垂直”的判断方法。前面已经谈过，要让学生真正建构有效的数学概念，就得让学生会用概念去学习、去研究问题和解决问题。所以要促使学生深刻地建构互相垂直这一概念，教师就得创设对应的应用情境，让学生在实战演练中明白概念的要义，掌握概念的本质。其中，引导学生正确地判定两条直线是否互相垂直，就是一个最有效的抓手，也是最直接的、最经济的学习体验活动。

例如，设计不同类型的两条直线相交的形态，有的是直接相交的，有呈T形状的，还有两条直线没有相互交点的，等等。让学生在练习中明白，是否有相交点是一种非本质的属性（因为直线是无限的，看似没有相交点，或不构成十字状的，它们都会在无限延长后相交于一点），而是要看两条直线相交所构成的角，这才是判断“互相垂直”的核心要素。

再如，引导学生找身边的互相垂直的事例，一方面引导学生运用所学知识去分析思考，另一方面引导学生倾听不同声音，从而拓展学习视野，实现学习思维的真正碰撞，实现相互垂直概念的内化，领悟度有大幅度的提升。

（3）指导学生学习画垂线，在具体的实践操作中发现概念学习的不足，从而进一步明晰“互相垂直”的核心标志——两条直线相交成直角。

一是引导学生根据三角板的形状、书中的垂线等，进行模仿绘画垂线。再让学生说出自己画垂线的感触，并找到一些见解画垂线的方法。比如，画直角再延长角的边，得到互相垂直的直线，等等。

二是引导学生判断学习成果，展示不同的垂线，让学生运用知识去判断，从而在判断评价中巩固互相垂直的概念，深化这一概念的理解。

（4）通过找垂线、画垂线，以及判断是否互相垂直的学习，教师要引导学生建构对应的空间观念，让学生明白四年级学习的互相垂直，它是建立平面之上的两条直线，也是这两条直线相交中的特殊表现——相交构成的角必须是直角。系列的学习，让学生进一步理解“相互垂直的关系”与平面上两条直线之间其他位置关系的联系与区别，从而实现这一概念学习的突破，促进他们应用垂直的概念解决数学问题能力的稳步发展，比如测定图形的高——也就是点到直线的距离，就是垂直线段的长度，判断是否平行——两条直线都与第三条直线互相垂直，那这两条直线是平行的，等等。

总之，教师要在数学概念教学上投入更多的精力，首先要重视概念的结构分析，并以此确立教学的重点、难点等，使得概念教学有侧重点。其次还应关注概念所涉及的能力结构层次方面的教学谋划，营造合适的时空、搭建诗意般的平台等，让学生在体验中加深感悟，更科学地掌握概念。同时，也让学生的数学思维得到应有的训练，让他们的数学能力获得稳步的发展。