试谈在“乘法分配律”教学中建模思想的渗透

李卫健

摘  要：引导学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地建立模型，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

关键词：数学模型;表象积累;数形结合;应用能力;创造性学习

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对模式的研究。”数学课程标准倡导以“问题情景→建立模型→解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并在教材中已有初步体现。数学模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。下面就以“乘法分配律”为例，浅谈一下建模思想的构建与应用。

“乘法分配律”是苏教版教材四年级下册的内容，这一内容能充分体现数学建模思想在计算教学中的应用。教材中呈现了一幅情境图，图上有两位学生去领跳绳，并提出了一个问题：四、五年级一共要领多少根跳绳？从图上可以发现这些数学信息：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。整节课是一个引导学生经历“比较讨论——探索规律——灵活应用”的过程，这也是一个引导学生透过纷繁复杂的现象抽象、概括出本质，并运用数学语言，将乘法分配律简化成字母式子，用来解决实际问题的数学建模过程。这一系列的过程也可以形象地归结为三个字：“磨”“模”“魔”！

一、“磨”枪上阵，准备建模

模型的构造不是一蹴而就的事，建构数学模型，首先需要教者反复揣摩教学内容中隐藏着的“模型”，其次需要教者引导学生比较、讨论，琢磨出这样的“模型”，这不正是一个“磨”的过程吗？

教者先出示两道口算题：（80+4）×25;34×72+34×28。显而易见，对学生而言，得数要脱口而出并非易事，但教者却能快速说出两题的得数，学生感到很惊讶。于是教者不失时机地指出：今天我们要学习一种新型的计算规律，学会了这种规律，像这样的题目，答案就能脱口而出啦！

如此，以问题来激发学生兴趣、启发学生思考，为建立“乘法分配律”的数学模型制定了目标，是一个建模的准备过程。

接着，教者给出教材的主题图，让学生用两种方法解答并比较、讨论两种方法的不同思路。之后，教者并不急于引导学生探索乘法分配律的秘密，而是继续给出了一个素材，同样让学生用两种方法解答。

学生完成以上两题后，教者提问：做完这两道题，你有什么感觉？然后将每题中两种不同方法列出的算式用等号连接起来，便于观察比较。

这里没有机械的重复练习，没有强硬的填鸭灌输，教师精心打磨，提供了丰富的研究材料，引导学生从不同的数学背景中初步感知“乘法分配律”的本质，慢慢琢磨出其中隐藏的某种计算的规律。只有通过大量的表象积累，才能为学生建立数学模型做好充分的准备。

二、“模”式初现，构建模型

“乘法分配律”是小学中年级数学教学的难点，很多学生建立数学模型后，在实际应用时却感到困难，其根本原因是对“乘法分配律”这个数学知识缺乏体验，理解不够深刻。记住公式也许只需要几分钟的时间，但体验建模的过程才是数学学习的重点。如果在应用模型之前，先验证模型的准确性、合理性，并对计算的结果给予实际含义并加以解释，学生就不至于把乘法分配律只想象成一个单一的公式，机械地去套用，而是会有更多的具体体验，理解也更深刻。接下来，教者引导学生观察、比较两种方法的异同，在理解方法的基础上抽象出等号两边式子的特点。

师：观察等号两边的式子，它们有什么特点呢？

生1：等号两边的数是相同的，这两个式子都是用同样的三个数写成的，右边的算式中有一个数用了两遍。

生2：等号左边的算式是两个数先加起来再相乘，等号右边的算式是先乘起来再相加。

生3：等号左边算式中的两个加数，就是等号右边算式中两个不同的因数;等号左边算式中的一个因数，就是等号右边算式中两个相同的因数。

师：是这样吗？你们能再举一些类似的例子吗？

师：同学们各举了不同的例子来验证了我们的发现，看来我们发现的这个计算规律是成立的。是的，这种计算规律在数学中就叫作“乘法分配律”。那究竟什么叫“乘法分配律”，你能用语言描述这个规律吗？

“模”式初现！但教师在肯定学生的同时，还需要将不太严谨或不太全面的回答加以完善，因此教师的总结也非常有必要;与此同时，开始构建模型：

这样的描述还不够简洁，谁能用数学的语言——数学符号来总结这个规律呢？

最后得出“乘法分配律”的字母公式，但建模尚未成功！“乘法分配律”的本质意义还有待进一步探讨，于是教者继续追问：

为什么会有这样的规律呢？我们能不能试着将这种规律画出来呢？比如说刚才的第二题，图上是两个长方形组合成的大长方形，可以得出这样的等式：8×6+2×6=（8+2）×6，那其他的等式能不能画出这样的图形呢？

学生动手画一画，举例（如图2）：

7×9+3×9=（7+3）×9

师：我们还可以这样解释我们学的乘法分配律，比如——

7×9    +   3×9   = （7+3）×9

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。这里，教师没有流于形式地走过场，而是让学生通过“画一画”“变一变”等操作活动，将抽象的数学问题画出来，这种数形结合的方式生動形象地帮助学生解释了“乘法分配律”的本质意义，不仅为后面的模型应用做足了准备，也有利于学生形成数学建模思想，还能帮助学生树立求真务实的科学研究态度。

三、“魔”力彰显，应用模型

数学建模是一种思考方法，它是解决问题的强有力的数学手段。数学建模的最终目的是为了应用模型解决实际问题，适当的练习能让学生体会到数学模型的实际应用价值，也有利于培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。

书上“练一练”第1、2题是对数学模型的进一步巩固，因个别孩子对于15×26+15×14=□○（□○□）的改写还有点迷糊，所以教者建议他们可以圈出相同的乘数。出乎意料的是，当孩子们像这样   ×26+   ×14圈出之后，竟然有孩子产生了奇思妙想：老师，圈出的15，我可以把它看成苹果吗？这样就可以想成26个苹果+14个苹果=30个苹果了！

这不正是学生对“模型”有了深切的体验和感悟之后产生的好奇和想象吗？多么难能可贵啊，数学模型的“魔力”就这样彰显无遗了！

紧接着，回归课前的口算，“现在明白老师为什么能快速地口算出结果了吗？”再次体验到“乘法分配律”的魔力——简便计算！

最后，教者和学生一起回顾学过的数学知识中哪些曾运用过乘法分配律。学生跟着了“魔”似的，争先恐后地去挖掘曾经遇到过的乘法分配律的知识。如：长方形周长的计算，两位数乘一位数的口算和笔算，解决问题中的许多题目等。

其实，在教学中只要我们教师能用心琢磨、悉心设计，就可以把一些较为抽象的问题，透过现象除去非本质因素，引导学生积极主动地构造出最基本的数学模型，使数学问题回归已知的数学知识领域，让学生在见证数学“魔力”的同时，使他们学会学习，并且学会创造性地学习。