从生活中来，到生活中去

王远庸

[摘 要]教师在教学时可创设具体的问题情境，让学生充分经历乘法分配律的形成过程，从而理解并掌握乘法分配律，体验到数学学习的价值，体会到数学的科学性和严谨性。

[关键词]乘法分配律；验证；运用

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-006

[教学内容]

苏教版四年级下册第54-55页“乘法分配律”。

[教学目标]

1.使学生结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。

2.在探索与发现中，培养学生观察分析、比较归纳、猜想推断的数学思维能力，渗透“由特殊到一般”的数学推理方法，体会数学的科学性与严谨性。

3.使学生在数学活动过程中获得成功的体验，认识到数学学习的价值，进一步增强学生学习数学的兴趣和自信心。

[教学过程]

一、解决问题，生成等式

1.创设情境

师：六一儿童节快到了，四（1）班的同学正在加紧训练，准备参加学校的文艺演出，张老师选了一套服装作为演出服。开始张老师买了8件上衣和8条裙子，后来舞蹈队的人数又增加了4人，于是张老师又买了4件上衣和4条裙子。一件上衣60元，一条裙子40元，请你选择其中一个问题，用两种方法列综合算式帮张老师算一算：

（1）买上衣一共花了多少元？

（2）买裙子一共花了多少元？

2.列出算式

师：对于第（1）问，谁来说一说你是怎样列式的？

生1：（8+4）×60。

师：你是怎么想的？

生1：我是先求一共买了多少件上衣，再乘价钱。

师：一共有多少件？（12件）就是12个多少？（60）结果是多少？

生1：720元。

师：还可以怎样列式？

生2：8×60+4×60，我是先求8件上衣的价钱，再求4件上衣的价钱，最后将结果加起来。

师：最后你算得几件上衣的价钱？结果是多少？

生2：12件，共720元。

师：这两种解题方法不一样，得到的结果一样吗？

生3：一样。

师：谁选择的是第（2）问？说说你是怎样列式的，又是怎样想的。

生4：（8+4）×40。我是先求出一共买了多少条裙子，再乘价钱。

师：12条裙子就是12个40，结果是多少？

生4：480元。

师：还有不同的列式方法吗？

生5：8×40+4×40。我是先求出买8条裙子的价钱，再求出买4条裙子的价钱，最后把求得的结果加起来。

师：最后你求得多少条裙子的价钱？（12条）计算结果是多少？

生5：480元。

师：方法不同，但结果都是一样的。

3.尝试分类

师：由两个问题得到四道算式。如果让你将这四道算式进行简单分类，你觉得怎样分比较合适？

（请学生上黑板移动卡片进行分类）

①（8+4）×60 8×60+4×60

②（8+4）×40 8×40+4×40

师：你为什么这样分？

生6：左边都带有括号。

师：你是利用形式的不同来分的。还有其他的理由吗？

生7：左边的都是先算加后算乘，右边的都是先算乘后算加。

师：你是从运算顺序上分，还有同学想说一说吗？

生8：上面一行分为一类，因为它们的结果都是一样的。

4.形成等式

师：很好！（8+4）×60和8×60+4×60的计算结果是相等的，（8+4）×40与8×40+4×40的计算结果是相等的。像这样，两个结果相等的算式可以用等号将它们连接起来，就形成了一个等式。

【评析】生活实际是学生学习数学的现实基础，由学生熟悉的情境导入，由情境生成问题，由问题生成算式，由算式生成等式。熟悉的情境，简单的问题，知识生发自然、流畅，使学生迅速融入课堂教学中。学生根据自己已有的生活经验，对两种不同列式方法进行解释，运用已有数学知识，对算式进行分类，找出等式两边两个不同算式之间的联系和区别，所有这些均为下面的探究活动埋下很好的“伏笔”。

二、验证分析，表示定律

1.解释等式

师：仔细观察①和②，它们前后的算式不一样，可计算结果却是一样的，为什么会这样呢？谁来说说其中的道理？

生1：对于①，前面的算式是合起来算的，后面的算式是分开算的。

生2：对于①，前面的算式是先求出一共买了12件上衣，再乘每件上衣的价格；后面的算式是先求出8件上衣的价钱，再求出4件上衣的价钱，结果相加，也是求12件上衣的价钱。

师：第②组等式呢？为什么相等？

生3：前面的算式是求12条裙子的价钱，后面的算式也是求12条裙子的价钱，所以相等。

师：是啊，左右两边都是算12条裙子的价钱，难怪它们会相等。也许这只是两个特例，像这样的等式还有吗？同学们不妨自己尝试着写出一道这样的等式，并去验证一下，看两边是否相等。

2.验证等式

师：你写出的等式左右两边相等吗？你是怎样验证的？

（学生汇报、交流）

師：大家的结论都是一致的，似乎在告诉我们这并非偶然，而是内含规律。谁能根据这些等式，从算式的意义上去验证为什么等式两边会相等？

生4：前面是8加4个60相乘，表示12个60，后面是8个60加上4个60，一共也是12个60，所以相等。

生5：前面是3加5个40相乘，表示8个40，后面是3个40加上5个40，一共也是8个40，所以相等。

生6：前面算的是3个5，后面是1个5加上2个5，结果也是算3个5，所以也相等的。

师：现在我们能轻而易举地写出类似这样的等式，谁再来写一道？

生7：（2+8）×12。

师：现在请其他的同学猜猜生7接下来会怎样写。

生8：2×12+8×12。

3.说明等式

师：生8猜得对吗？（对）仔细观察这道等式，你们觉得左右两边有什么相同的地方？

生9：都是乘12。

生10：左右两边都有2和8。

生11：左右两边计算结果相同。

师：左右两边有什么不同的地方？

生12：前面的算式有括号，后面的没有。

生13：前面的算式是合起来算的，后面的算式是分开来算的。

师：怎样分开来算的？

生14：用2和8分别去乘12，再将积相加。

4.表示定律

师：我们现在找到了等式左右两边算式的联系与区别，可数学是严谨的，为了保证我们的发现是正确的、科学的，就需要验证所有这样的等式，可这样的等式能写得完吗？

生15：不能。

师：你们能不能写出一个等式，用这个等式表示我们的发现呢？

师：谁来说一说你是怎样写的？

生16：（甲数+乙数）×丙数=甲数×丙数+乙数×丙数。

师：你是用文字表示的，这里的甲、乙、丙可以表示哪些数？

生17：可以表示任何数。

师：还有其他的表示方法吗？

生18：（△+□）×○=△×○+□×○。

生19：（a+b） ×c=a×c+b×c。

师：同学们想出了这么多方法来表示我们的发现，非常棒！在这些方法中，你觉得哪种方法更简洁，更有数学味呢？

生：（a+b） ×c=a×c+b×c。

师：是的，数学家的想法与你们的想法是一样的，数学上为了便于交流，就是用（a+b） ×c=a×c+b×c来表示，这就是我们今天要学习的新的运算定律——乘法分配律（板书）。请同学们一起将乘法分配律读一遍。

师：现在谁能用自己的语言来说一说乘法分配律表示什么意思？

生20：前面是合起来乘一个数，后面是分开来乘一个数，再把结果相加。

生21：第一个数与第二个数相加再乘第三个数，就等于用第一个数与第三个数相乘，加上第二个数与第三个数相乘.

师：说得真好！

【评析】在引导学生观察等式的基础上，让他们尝试解释等式，紧接着通过学生举例、验证、说明等式、表示定律，将知识的形成过程展示出来，学生从中学会了举例与验证的研究方法，感受到严谨的数学探究精神，学生的思维将更理性、更深刻、更灵活。

三、运用定律，理解应用

1.体验运用

师：掌声之后是思考。一起来看下面这组题目：

在□填上合适的数，在○里填上运算符号。

（42+35）×2=42×□ +35×□

27×5+73×5=（27+□）×□

15×26+15×14=（□○□）×□

72×（10+1）=□×□○□

师：有没有发现最后一道题少了什么？

生1：少乘了1。

师：为什么乘1可以不写？

生2：在乘法中，任何数同1相乘都得到它本身。

师：下面有几组算式，在得数相同的两个算式后面的“□”里画“√”，不相同的画“×”。

①（25+75）×9 25×9+75×9 □

②（8×4）×25 8×25+4×25 □

③40×50+50×90 40×（50+90） □

④☆×32+☆×68 ☆×（32+68） □

2.感受运用

师：如果让你快速算出等式（25+75）×9=25×9+75×9的结果，有谁知道是多少？

生3：900 。

师：你是选用哪道算式算出来的？

生3：前面的那道。

师：为什么不选用后面的那道算式？

生3：前面的算式简便，后面的不简便。

师：等式4×（25+7）=4×25+4×7的结果又是多少呢？

生4：128。

师：你是选用哪一道算式算出结果的？

生4：选用后面的那道，前面的那道不简便。

师：如果遇到算式32×（100+1），你有没有办法让计算速度更快一些？

生5：将它写成32×100+32。

师：由此看来，你觉得乘法分配律可能有什么作用？

生6：可以使计算简便。

师：确实，我们可以根据算式的特点，运用乘法分配律对算式进行变形，为了让计算更简便，可以合起来算，也可以分开来算，当然，乘法分配律的作用远不止这些。其实我们很早就使用这一运算定律了，只不过没有像今天这样去深入研究它。想不想知道我们在什么地方使用过？

3.理解运用

师：先跟老师PK一下，如果你们能比老师算得快，老師就会毫无保留地告诉你们曾经在什么地方使用过这个定律。下面是一组两位数乘两位数的算式：

24×11=

45×11=

61×11=

师：有一句口诀是“两头一拉，中间相加。”谁能解释这句口诀的意思？

生7：就是将前面的数分开，中间的数是分开后两个数相加的和，就求得相乘的结果。

师：我们运用这句口诀再来试一试。

32×11=

21×11=

师：有谁能解释其中的奥妙？为什么“两头一拉，中间相加”就是它们的结果呢？可以21×11=231为例，作一个说明。

生8：21乘11可以看成21乘10加上21，在竖式计算相加时，2和1在两边，中间的3就是2与1的和。

师：其实，我们平常列竖式计算乘法也是运用这个道理，个位和十位上的1分别与21相乘，再将结果相加。

课件出示：

■

师：可见数学知识间是有着紧密联系的，这些紧密联系的知识就链接成有趣的数学，当然，数学还与我们的生活紧密相连。

【评析】激发学生的内在情感，是促使学生学习获得成功的关键所在。经历乘法分配律的建模之后，引导学生在练习中体验、感受、理解乘法分配律，尊重学生的主体地位，循着学生的思维发展施教。从学生的已有认识出发，学生在体验运用的基础上，感受到运用乘法分配律可使一些计算更简便，通过对简便计算算理的分析，自然地打通前后知识间的联系。知识的产生与发展都源于学生认识的需要，学生思维发展的需要，有了需要，学生的学习就会变得积极、主动。

四、大胆猜测，拓展定律

师：见过这样的平面图吗？在哪里见过？

■

生1：在卖房子的地方。

师：对！中国的房市一直是社会关注的热点。和爸爸妈妈去看过房的同学一定见过这样的房屋平面图。如果老师只留下其中的一部分，你能说出客厅和卧室一共有多少平方米吗？

■

生2： （a+b）×c。

师：还可以怎样列式？

生3：a×c+b×c。

师：两种不同的解题策略，它们的计算结果一样吗？

生4：一样。

师：通过直观图形，我们再次验证了乘法分配律。乘法分配律涉及乘法和加法两种运算，在算术理论中称之为乘法对于加法的分配律，听了这句话，再看这幅图，你会想到什么？（显示图形重合）

■

生5：（a-b）×c。

師：好厉害！（a-b）×c求得的是什么？

生5：客厅的面积比卧室多多少平方米？

师：还可以怎样列式？

生6：a×c-b×c。

师：两种不同的计算方法，但它们的计算结果都是一样的。由此可见，乘法分配律对减法也同样适用。

【评析】通过解决生活中的实际问题，进一步巩固和验证乘法分配律，让学生学有用的数学，学看得见的数学。进一步借助直观图形，引发学生大胆猜想，拓展学生对乘法分配律的认识，既降低了思维的难度，又激发了学生的学习兴趣，起到“以形助数”的作用。

五、游戏回顾，加深理解

师：今天同学们的表现都很出色，我们来玩个找朋友的游戏好不好？下面请帮小兔子找一位朋友，让它们可以组成乘法分配律。

小兔：12×54

其他四个小动物：小狗：12×46

小猫：38×24

小熊：88×54

小猴：32×15

随着学生的回答出示：12×54+12×46=12×（54+46）

12×54+88×54=（12+88）×54

师：想一想，小猫的朋友会有哪些呢？

生1：38×76。

生2：62×24。

师：说说看，你今天有什么收获？

生3：今天我们学习了乘法分配律。

师：在学习这一运算定律之前，我们学过哪些运算定律？

生4：加法交换律。

生5：加法结合律。

生6：乘法交换律。

生7：乘法结合律。

师：可别小看了这五条运算定律，即使进一步学习，这些运算定律依然适用，并且在数的运算中发挥着巨大作用。

【评析】通过游戏帮助学生进一步巩固所学内容，同时培养学生学会灵活地运用知识解决实际问题的能力。在小结阶段联系以前学过的运算定律，说明运算定律在今后数学运算中的巨大作用，不仅加强了知识间的前后联系，还将学生的数学学习引向更深处。

【总评】

乘法分配律是唯一一条沟通两种运算的运算定律，比较抽象，理解起来有一定的难度，学生运用时错误率较高。本节课的教学将抽象的算理寓于学生熟悉的生活实例中，教学思路清晰，教学过程自然流畅，让学生充分经历知识的形成过程。

1.创设丰富生活情境，让学习富有兴趣

整个教学活动都是在学生熟悉的生活情境中展开的。课首导入，多媒体展现学生排练的场景，迅速地将学生带入生活情境中，展开对乘法分配律的探究与学习；课中，借助学生熟悉的房屋平面图，进一步拓展学生对乘法分配律的认识；课尾，以游戏的形式巩固所学知识，让学生灵活地运用知识去解决相关问题。丰富的生活情境，将抽象的数学算理与学生熟悉的生活运用结合起来，便于学生对算理的理解，让学生学习看得见、摸得着的数学，让他们觉得数学就在身边，学习数学知识真的很有用，引发学生对数学学习的兴趣，使学生的学习变得主动、积极。

2.经历知识形成过程，让学生智慧生长

“教学是为教育服务的。”教学要让学生了解数学的文化，体会数学的价值，培养学生学习数学的兴趣，让学生学会用数学的思维方式去思考问题。这其中，让学生充分经历知识的形成过程是非常必要的，这也是“过程重于结果”这一命题的价值所在。本节课沿着“实例—观察—猜想—验证—理解—概括—应用”展开，带领学生经历了由猜想到验证、由特殊到一般的知识发现过程，反复地举例与验证、思考与分析、应用与总结，让学生体会到数学知识的严谨性、科学性和应用性。这一学习过程是对学生最好的数学教育，他们从中获得了数学学习的方法，发展了数学学习的能力，培养了对数学的情感，增强了学好数学的信心。

日本著名数学教育家米山国藏指出：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就会忘掉了，然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学精神、思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发挥作用，使他们终身受益。”这其中的数学精神、思维方法、研究方法、推理方法、看问题的着眼点等，就是在习得数学知识过程中所获得的数学智慧，它在解决问题过程中自觉或不自觉地发挥作用，是通过学习最终所获得的最核心的能力。

3.紧扣学生思维路径，让教学更有效益

教学以生为本。美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”因此，只有摸清学生的思维起点，才能找准教学的切入点。本节课从简单的数学问题开始，由列出不同的算式，到对不同算式进行分类，学生对算式分类的过程，就是对算式进行分析、思考、解释、说明的思维过程。在得出乘法分配律之后，由运用定律到发现定律的简算功能，由简算功能联系到列竖式计算的算理，学生在练习中进一步拓展对乘法分配律的认识，学会灵活运用乘法分配律去解决问题。学生的思维在自然流淌，知识体系在自然架构，学习需求在自然迸发……整个教学环节，自然流畅，学生在不知不觉中习得知识，提升能力。

（责编 金 铃）