回归认知原点，重塑运算系统——基于一道例题的一轮复习感悟

☉江苏省如皋市石庄镇初级中学 吕爱勤

数学运算素养是学生在初中阶段需要着力发展的核心素养之一.在新授阶段，教师往往会从算理、算法、算技、算序等角度来形成完整的运算系统，提升学生的运算能力，而到了中考复习尤其是一轮复习时，很多教师会因为复习内容的繁多而忽略运算原点的回归，直接在结果的对错上做文章.笔者认为，这样的一轮复习无论是对学生的运算素养发展，还是对获取优异的中考成绩都是不利的.本文拟结合一道例题的详细分析，谈谈笔者一轮复习的感悟，供大家参考.

一、例题分析

1.考点分析

本题是中考中的基础题，主要考查分式的化简，涉及的考点有因式分解、通分、约分、分式的加减乘除等.鉴于其与“数与式”板块的高度关联，本题被笔者选作“分式”复习的例题.

2.主要解法

3.典型错误

在运用整体思想化解时，把-x+1误当作-（x+1）.

二、教学要点

中考首轮复习课，因为没有现成的统一教材，因而，一线教师对“教什么”都是较为纠结的.面对如本文中例题这样看似简单又极易出错的考题，对于该教什么内容，很多教师是把握不住的.为解决这个问题，笔者结合例题进行了梳理，大致可以从以下几个方面实施教学.

1.考查的知识点

根据笔者的经验，已经出现的考题很少会再次出现在同一地区的中考卷中，因而，任何一道例题的讲评绝不能就题讲题，而应基于考题之上的再分析、再提升.显然本文中所列出的例题是一道中考陈题，我们选择其作为例题，绝不是心存侥幸希望今年中考会考到，而是依托本题的教学与学生一起梳理与分式运算相关联的核心考点，如通分、约分、因式分解、分式的加减乘除运算等，这些知识因其应用性和发展性较强，在高中学段会进一步发挥作用，因而在中考中会经常成为高频考点，也就应成为中考一轮复习的教学要点.

2.常用的避错策略

解题方法有多种，不易出错的是最值得强化推广的，不出错或不易出错的方法中，一定有其独到的避错窍门或策略，这些同样应成为首轮中考复习的教学要点.我们应借助例题教学，引导学生梳理与回顾解决例题过程中回避错误的关键步骤，对其中的有效方法进行共享，以实现避错策略的普惠效应.比如上面的方法1和方法3，都没有用整体思想，而是采用逐一通分或逐一分配的方法，让将-x+1误认为-（x+1）的典型失误无发挥的空间，从而实现少失误或不失误的高等级解题目标.这样的方法或许不是最简单的，但绝对是最有效的，尤其是对一些学习或解决问题灵活度不高的学生，绝对是拿分的妙招.

3.解题的捷径妙招

对解题路径的优化理应是数学教学的重心，尤其是对于一些资优生，简捷的求解路径能使他们节约大量的时间，以便他们能深入探索难度更高、区分度更大的考题，如压轴题、创新题等，像本文中这道分式化简题，理应成为体现学生差异的一个考试点，优生能便捷地使用方法2或方法4求解，而基础不扎实的学生，会因使用方法1或方法3而耗费更多的运算时间，使他们在考试时间的分配上显现出明显的差异.在中考首轮复习中，一方面为了缩小这种可能产生的时间差，另一方面也为了拉动一部分中等学生择优，对方法2和方法4这两种运用整体思想的运算方法要主动发现，并让学生体会其优势所在，从而为解题捷径妙招的普及夯实基础.

4.运算的详细步骤

一轮复习是对学生已获数学知识进行拉网式梳理的过程.在初中近三年的学习中，伴随知识的增加、时间的后移，不少知识会逐渐淡出学生视野，遗忘是无法避免的.临近中考，一轮复习应重在唤醒，回归到学生认知的原点，将原来探索出的结论、解题方法、解题流程再用一遍，以达成“全副武装迎接中考”之目的.因而，文中所述的例题教学，自然要从“解”字出发，一步步如方法1至4那样给出完整、规范的运算过程，在每个得分点上的步骤要确保一个不落地呈现出来，以实现“温故”的目的.

三、三点感悟

1.运算复习扎根基础，不求难度和深度

根据刚刚颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》可知，数学运算是学生需要着力发展的六个核心素养之一.中考首轮复习理应重视学生运算能力的培养，这也成为很多一线教师出一些难度高、情境多的运算题作为教学例题的原因.笔者认为这完全没有必要，综合分析近几年各地中考卷，如分式的运算这样的计算或化简，大多出现在解答题的前几题，很少有放到最后的压轴问题中去的.在追求“少算多思”的教育大潮中，想要真正提高学生的数学运算素养，在最基础的计算题或化简题中多下些工夫才是最有必要的，而且是真正有效的.

2.例题选择不求最新，务求精致、典型

一轮复习课的选题是至关重要的.很多教师把追求新意作为选题的主要标准，通过筛选出近两年中考题中的新颖考题作为教学例题，从提高优秀学生分析问题和解决问题的能力看，这是好事，但从另一角度看，这不利于大多数学生把握复习课的知识与能力要求的本质，“崭新”的情境会引领着学生展开遐想，使干扰情境的教学成为学生解题耗时费力最多的地方，而对问题中所蕴含的教学本质却无暇顾及，这样的例题设置，本末倒置，浪费了学生的复习时间，取不到好的效果，有百害而无一利，在当下的复习课上，笔者认为，我们还是应选择一些类似于教材例题的考题，哪怕是多年的陈题，只要具有典型性、代表性，就可以作为复习课例题.当然，如本文中例题那样，再精致些，那就更好了.

3.解答交流注重过程，强化梳理、重建

运算教学贯穿于义务教育全学段，几乎每一学期学生都会学到一些数的运算，而进入初中后，式的运算也是每学期都会出现的.因而，在中考一轮复习课上，很多教师误认为这些运算学生已经掌握，无需在过程的展示与细节的推敲上花太多时间，以笔者多年命题与改卷经验可知，这种无视过程的解答交流对学生是没有好处的，因为学生的思维是经不起磨练的，不少运算的知识都已被遗忘，此时如果不重新来过，有多少人能按原来的程序一步不落地给出过程，真的很难说.所以，中考一轮复习课，尤其是运算复习，要注重运算过程的再经历、再建构、再完善，要努力让学生在自主解答与交流中全面回顾自己过去的完美过程，为完美中考添砖加瓦.