重组·搭架·定向：数学单元教学的旨归——以“分式单元教学（第1课时）”为例

☉江苏省如皋市东陈镇雪岸初级中学 陶成龙

2018年暑假，我有幸成为由江苏省著名特级教师李庾南老师领衔的南通市乡村初中数学骨干教师培育站的学员，开始零距离向李老师学习“自学·议论·引导”教学法.近期，笔者有机会参加了由南通市教育科学研究院组织的南通市初中数学青年教师优课评比活动.本次比赛采用事先预告课题的办法，上课的内容是人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级上册（2013年版）第十五章“分式”第1课时（全章单元教学）.通知中明确指出本课属于建构型的单元教学课型，不是教材内容的第1课时.刚刚接到比赛课题时，我感到茫然，不知何谓单元教学.在接下来研修的过程中，我重点阅读了李庾南老师的著述《自学·议论·引导教学论》，以及上网查阅相关资料，方才略有眉目.原来单元教学指的是根据数学知识发生的规律、内在的联系及学生的学习情况，将学材分为单元或知识模块，着重帮助学生建构知识系统，从整体上把握教学要求，再着眼于分课时学习系统中的知识［1］.

基于上述认识，我将本节课的教学设计定性为“重组教材谋全章，着眼整体搭框架，预留悬念定方向”.本文就以这一课的教学设计为例，通过对设计意图的阐述，谈谈对单元教学的一些粗浅的认识和做法，敬请同行批评指正.

一、教学设计

1.教学目标

（1）了解分式的概念及产生的根源.

（2）搭建全章整体框架，感悟数式相通.

（3）经历与分数类似的学习过程，体会类比、转化和由特殊到一般是研究数学的基本思想方法.

2.教学过程

活动1：数式相通之追溯概念本源.

问题1：对任意两个整数进行加、减、乘、除中的任意一种运算，所得的结果仍然是整数吗？请举例说明.

问题2：对任意两个整式进行加、减、乘、除中的任意一种运算，所得的结果仍然是整式吗？

请完成以下计算：a+（a+1）=______；a-（a+1）=______；a（a+1）=______；a÷（a+1）=______.

设计意图：单元教学首先要解决为什么要学的问题.数学知识的产生与发展无非来源于两方面，一是实际生产和生活的需要，这也是它的应用价值之所在；二是基于数学内部发展的矛盾与冲突，这种暂时的矛盾与冲突都会促进人类认识事物观念和思维方式的转变，重新完善原有对象或者建构新的对象以求实现数学内部的自我调和，从而推动数学进一步的发展.作为分式单元教学起始课的分式概念的引入，教材采用的是从学生熟悉的实际生活导入，让学生运用分式表示数量关系，从而让学生体会分式也是刻画现实世界数量关系的一种工具.笔者通过设置数学内部问题情境即类比整数间除法运算是不封闭的，从而产生了分数，继而发现整式间的除法运算也是不封闭的，从而产生了分式这一新的概念，这种遵循代数式体系发展的客观规律和需要凸显出浓浓的数学味，同时为活动2探究分式间的四则运算起到铺垫作用.

追问意图：通过让学生观察分数和分式之间的异同点，类比分数的形式自主归纳出分式的定义并且通过后面两个分式使学生深刻领悟到判别一个式子是否为分式的关键是看分母中是否含有字母，与分子是否含有字母无关，同时通过举例让学生感受分数和分式之间是一种特殊与一般的关系，为后面学生感悟到分式运算的本质其实仍然是分数间运算起到了铺垫作用.最后顺势引导出分式有意义的条件和分式的值为0的条件.

活动2：数式相通之搭建全章整体框架.

问题3：请同学们从以下三个分式中任取两个，列出关于你所选的两个分式间的加、减、乘、除的四种运算题，并探究计算的方法（不需要算出结果）.

设计意图：本活动设计目的主要是让学生通过类比分数间的四则运算方法探究分式间的四则运算，使学生认识到分式间的运算同样要经历通分和约分这两个过程，而这一过程的实施必须以分式自身的性质作为依据，这就产生了类比分数的基本性质研究分式的基本性质的需要.同时让学生感受到分式间的运算其实归根结底仍然是整式间的运算问题.另外，向学生渗透研究代数式的套路与方法，即当我们面临一个新的代数式时，除了给出它的定义，还要研究它的性质，以及最关键的是研究它们间的运算方法，这是研究代数的重要内容，也为后期如何研究另外一类代数式（二次根式）做铺垫.

追问意图：我们知道，这三个分式的值随着字母a取值的变化而各自变化，但是当a取何值时，其中两个分式的值有没有可能相等呢？这也理应成为学生思考的一个问题，从而产生了认识分式方程及解分式方程的需要.这个追问除了可以提前向学生渗透函数思想，更为关键的是为完善分式这一章的知识框架结构做准备.

活动3：课堂小结.

（1）通过本节的课学习，还有哪些问题有待解决？你感兴趣的还有哪些方面？

（2）请同学们对照老师的课堂板书思考：如果你是教材编写者，该如何编写本章内容？

设计意图：通过这样的课堂小结，一是让学生关注分式间的四则运算的结果是否仍然是整式或分式的问题，呼应前面的封闭性问题，从而实现各活动间起承转合，一脉相承；二是解决在实施单元教学时怎么去学习，以及在后续分单元实施时学习什么内容的问题，即让学生明确后续研究的方向、内容和方法.

3.板书设计

二、几点思考

作为全章单元教学的第1课时，教师不能像独角戏的扮演者那样向学生做直陈告白式的讲演，而是要让学生在“做”数学的过程中追溯数学知识产生的根源，明晰知识的发展脉络［2］.本课教学结合学生的年龄特征和认知基础，以运算的封闭性问题，即在数或式进行四则运算的过程中是否出现陌生的数或式作为主线，设置一连串的问题，创造性地将教材提供的素材进行了重新整合，这样学生就会明白数学知识的源头，领悟到数学的本质，感受到学习数学的价值，从而激起学生探究的欲望和兴趣.只有让学生从内心深处产生这样一种强烈的求学愿望，学生才会真正主动地、独立地、创造性地开启本章内容的探寻之旅.

作为全章单元教学的第1课时，并不是要求教师在一节课中将知识点逐一深入展开，平均用力，更多的是一种学法的指导.俗话说，学会学习往往比学会知识更重要.这就要求教师在进行单元首课教学时，要恰如其分地把握教学的“度”，不能操之过急，也不能浮于表面，而是要着力于核心知识的生成与核心方法的感悟.本节课中，我并没有要求学生计算出几个分式运算的结果，也没有让学生去求出分式方程的解，重点放在了通过让学生类比小学时学习分数的过程了解分式的概念及其产生的根源，帮助学生搭建全章整体框架，从而感悟到数和式的一致性，体会到类比、转化和由特殊到一般是研究数学的基本思想方法.

作为全章单元教学的第1课时，并不是要求教师在这一节课中按照教材中章节顺序从前往后一一罗列，铺陈叠加，更多的是一种基于知识间逻辑关系的内容框架的建构.这就要求教者根据学生的认知基础和数学知识之间前后逻辑联系重组教材.本节课中，我遵循“以课标为准绳，以学情为依据，以教材为蓝本”的原则，将原有的教学材料进行了重新整合，将数学内部的逻辑关系进行了重新融通，通过3个问题和3个追问串联出全章的知识框架，帮助学生建立一种既见树木又见森林的整体框架，使知识以“系统中的知识”出现在学生面前，这样学生就会胸怀全局，从系统的高度对今后将要学习的内容展开具体的研究，学习的盲目性就会大大降低.久而久之，学生就能自主地探究新的数学问题，从而培养学生科学的学习方法和思维方法.