立足教学基本问题，研读教材改编习题——以人教版教材例、习题改编为例

☉江苏省苏州市吴江区笠泽实验初级中学 庄佩玉

研读教材是每位一线教师必修的专业基本功之一.教材研究也成为教学研究的基础课题，不需要标新立异，只需要守常务本，深入解读教材，践行“用教材教”，这当然也是一个无止境的专业精进过程.近读参考文献［1］和［2］，颇受启发，原来教材研究的视角也可以非常丰富和细致，比如，针对教材上的例、习题进行变式改编、生长拓展，以服务于课堂教学，为这些例、习题的教学功能增值提效.而这与近几年笔者的一些实践不谋而合，想起一些近期的教材例、习题的变式改编案例，现梳理出来，供分享与研讨，以便丰富大家对教材研读的视角和案例.

一、教材例、习题改编案例

案例1：（人教七下，第126页，第2题）当a取什么值时，式子表示下列数？

（1）正数；（2）小于-2的数；（3）0.

教学组织：这道习题主要训练列不等式、求不等式的解集，并通过第（3）问感受前面得到的解集与方程的解的关系.为了加强这道习题的教学功能，结合班级学情，我们进行如下的改编设问.

问题1：（1）当a=-1时，求式子的值；

（4）小敏的思考：“对于一个式子，都可以赋予它一定的含义.例如：100-5a可以表示‘用100元购买单价为a元的钢笔5支还剩的钱数’或‘满分100分的试卷中，每道题5分，小刚错了a道，小刚得的分数’……”

改编意图：三个小问分别是代入求值、解方程、解不等式，最后通过一个问题情境，启发学生共同思考代数式能表示的一些生活意义.

案例2：（人教七下，第71页，第11题）如图1，图中正方形（实线）四条边上横坐标、纵坐标都是整数的点有几个？写出它们的坐标.

教学组织：在平面直角坐标系中研究正方形问题是一类经典问题，这道习题只是关注了整点的探求，为了提升该题的教学价值，我们设计了如下题组.

问题2：如图1，正方形的四个顶点都在坐标轴上.请解答以下问题：

（1）写出正方形四个顶点的坐标；

（2）若点的横坐标、纵坐标均为整数，我们称这个点为“整点”，写出第四象限正方形边上“整点”的坐标；

（3）求正方形的边长（提示：从面积的角度运用数的开方进行思考）.

改编意图：前两问主要训练对坐标系中点的坐标的理解，最后一问与上一章数的开方综合考查，因为学生在七年级下学期还没有学习直角三角形三边之间的平方关系（即勾股定理），所以引导学生从不同角度思考，也可求出边长.待到将来学习勾股定理之后，就能更便捷地求出边长了.

案例3：（人教八下，第99页，第9题）点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S.用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图像.

教学组织：这道习题在不少版本的教材上都有，而且是一些教辅资料上的高频习题，但是，如果只满足于一道题的解题教学，就不能使这个经典问题的教学效益最大化.以下我们就由这道习题出发，设计系列变式问题跟进，并提供教学建议.

图1

问题3：平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第一、四象限，且2x+y=10，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S.

（1）求S关于x的函数关系式（需要写出x的取值范围）.

（2）小成的发现：△OPA的面积S不可能大于20！请判断“小成的发现”是否正确（需要有必要的演算说明）.

（3）小南的举例演算：当自变量x=1或x=9时，函数S的值都为16；自变量x=4.5或x=5.5时，函数S的值都为2.小南的猜想：当S=k（k为正实数）时，一定能解出两个不同的自变量x的值.请判断“小南的猜想”是否正确（需要有必要的演算说明）.

改编意图：第（1）问对应原来的“习题2”.到第（2）问就需要分类讨论，仔细审题，点P除了可以在第一象限，还可以在第四象限，所以△OPA的面积S的最大值是可以无穷大的.到了第（3）问也是类似的，需要考虑点P在不同象限的题干条件，否则又会出现类似“小南的猜想”这样的不全面、不严谨.

二、教材例、习题改编的进一步思考

1.改编教材例、习题是践行“用教材教”

华东师大钟启泉教授指出新、旧教学的分水岭是“教教材”还是“用教材教”.我们认为，将教材上一些重要的例、习题进行恰当的变式改编，就是践行“用教材教”的具体实践.当前，不少“习题单式导学案”的一大问题就是忽略教材例、习题的选用与变式改编，只是引用一些教辅资料上盛行的中考试题或所谓名校模考试题，这些试题虽然也与本课时训练的内容有些关系，但往往因为试题的内容效度、难度都不当，不能较好地体现本课时的教学重点与难点，所以常常使得课堂教学偏离，影响教学品质.顺便提及，著名特级教师李庾南老师倡导的“学材再建构”，也要求广大教师从“照本宣科”走向“用教材教”.

2.通过问题情境化呈现促进倾听理解

从上面提到的几个案例来看，我们由教材上的例、习题改编成一些问题串，并且编写了一些情境化问题背景，一方面，可以让学生获得一种“现场感”，另一方面，可以引导学生学会倾听，培养倾听理解能力.这是在大班额教学生态下非常重要的学习能力，因为根据教学观察，不少学生在课堂上往往注意倾听老师的讲授，但是对同学的交流、展示表现出倾听不专注的现象，似乎以为课堂上只要盯着老师所讲内容就可以了.这是一种认识上的偏差，因为课堂中的对话分为多种，如师生对话、生生对话，如果对同学所表达的内容没有倾听理解到位，后续参与时就会成问题.正是基于以上理解，我们在案例1、案例3中都虚拟引出一个“学生思考”的情境，以便促进全体学生都参与课堂，把他们的思维卷入到问题探索中去.

3.改编问题串呈现时要由易到难排列

问题串教学、题组呈现的关键是由易到难、渐次展开，这样有利于从问题呈现最初全体学生的思维都积极跟进，而不能像有些质量不高的教辅资料一样，练习题排列的难易顺序严重不当，常常是学生才练习了前三题就被卡住，钻研十几、二十多分钟后还是放弃，再做后面的习题时，却又非常简单，这种现象在编排课堂教学例、习题的顺序时要注意避免，因为课堂上教学时间非常宝贵，教师要基于学情充分预设、研判学生可能出现的障碍与难点，进一步再安排题组的各个小问出现的顺序，有时还可根据习题的难度呈现预设一些铺垫式问题，以便在学生思维受阻时能给出提示.具体来说，如在勾股定理新授课教学时，学生对勾股定理的一般化证明往往很难在较短时间内获得思路贯通，这时就需要教师根据教学目标的设定、教学内容的组织，预设一些提示性问题或辅助式图形（如勾股弦方图）来启发学生获得思路进展.

三、写在后面

有人说无力攀登高峰和走向远方，那就守常务本，从小处出发，往深处走.笔者常常想，我们的数学教学与研究也应该是这个道理.对于广大一线教师来说，很多宏大课题没有机会去主持或参与，那就立足于自己的教学实践，把每天都上的课、每天都改的作业、每天都可能会遇到的学生答疑解惑，做好、做精，抓住教学中的一些基本问题（像本文提出的改编教材例、习题），正常做、长期做、坚持做，自觉远离网传题、网红题的干扰，从自身做起，定心定力切实为学生减轻过重的课业负担.