逆向思维在初中数学解题教学中的应用探讨

孙平安

摘 要：数学是一门较为抽象的学科，很多的数学理论如果不能进行反复的推演，就难以将这些概念融合吸收。为了应对解题过程中经常出现的问题，教师可培养学生用逆向思维的方式理解题目。不仅使题目更加简单，而且对于学生解题效率的提升有着非常大的帮助。通过探讨教师如何培养学生的逆向思维能力，从而尝试提出如何引导学生在解题过程中掌握逆向思维的解题方法，希望对我国的初中数学教学有所帮助。

关键词：初中数学；逆向思维；教学

一、初中数学解题中运用逆向思维的好处

1.逆向思维的应用价值

在数学教学过程当中经常会出现一些按常规步骤解题会异常复杂的数学题题型。这类数学题，无论是教师教学还是学生掌握都会显得非常困难，而复杂的解题步骤也可能会导致计算过程中出现错误，对于学生成绩的提高有着诸多不利的影响。如果学生和老师能熟练掌握逆向思维，并且在数学教学解题中熟练运用，可以使很多题型变得非常简单，一些复杂的数学题也能够迎刃而解。利用逆向思维辅助数学研究的思维方式，早在20世纪就已经被广泛利用，时至今日仍然在几何概率题等题型中有些出色的表现。

2.培养逆向思维的实际意义

所谓逆向思维，实际上是指从问题的反方向出发思考，从而获得解题的新思路，简化解题步骤的同时提高了解题效率。对于很多的数学教学难点，由于数学本身非常抽象，难以非常具体地向学生演示，这类数学教学难点成为很多老师头疼的一件事。而逆向思维能够在这类概念中发挥独特的优势，可以帮助学生换个角度思考问题，从原本固有的思维模式中跳出来。不仅教学活动变得简单，而且学生对知识的掌握程度也会更加扎实。除此之外，由于逆向思维的思考方式和看问题的角度与常规方式有所差异，因此逆向思维有助于学生创新力的提高，对于解题过程中遇到的变化比较复杂的题型也能够轻松应对，数学成绩自然得以提升。

二、逆向思维的培养

1.从教材出发

教材是数学学习的基础，只有当学生对教材有着非常熟悉的了解，并且熟背概念和公式，才能够有解题的基础。而对于概念和公式的理解消化程度，则决定了学生解题的效率和面对不同题型难度时的应对程度。因此，在数学教学活动当中，教师需要把教材的学习放在首位，并且把逆向思维渗入到教材学习当中去。只有这样学生的基础知识掌握最为扎实，当面对不同难度的题型时才能够做到游刃有余。

首先，在对数学题进行解答的时候，学生对概念的掌握程度是解题的基础，逆向思维对于学生掌握概念有着非常好的帮助。这主要是因为数学中很多的概念本身互相可逆，如果按照常规思维进行概念讲解，一来学生对概念的掌握程度不高，二来一旦题型难度增加学生便不能应对，所以概念讲解需要及时穿插逆向思维。当面对一些可逆因素存在的数学概念时，教师需要及时对学生进行逆向思维的培养和引导，让学生主动发现概念中的互逆情况，并且在课堂上就找到互逆概念的题型，引导学生从例题讲解中深化概念中的互逆因素。如在讲解“余角”的概念时，如果只单纯地讲因为∠A+∠B=90°，所以得出了∠A和∠B互为余角的话，那么当学生看到两个角互为余角题干信息时，也仍旧无法准确获取该题干实际的数学已知信息，解题效率自然不高。所以在进行互为余角的概念讲解时，教师需要引导学生了解，当两个角互为余角时，说明两个角相加为90°。这样学生对基础概念定义的掌握比较灵活，在解题过程当中也能发现新思路，解题效率自然提升。

其次，如果说概念定义是解题的参考依据的话，那么解题的工具就是教材中出现的公式法则。所以对于教材公式法则的理解程度，是决定学生解题方法和思路的保证。如在讲解（a+b）·c=a·c+b·c时，如果教师采用的方法仍旧是传统的教学模式，让学生背会公式然后讲解教材例题的话，一旦这样的题型变化，学生就难以获取解题思路。所以在进行公式讲解时，教师可引导学生将等号的左右两边进行互换讲解，强化学生对公式的变化理解。这样学生在面对实际的题目时，可以从题目中获取更多的已知信息，无论是解题的效率还是正确程度，都能够得到大幅度的保证和提高。

2.深化逆向思维

逆向思维在数学当中的运用，主要是数学中反证和分析这两种解题方法。因此，在数学教学活动当中教师要引导学生经常采用反正和分析的解题方法。特别是对例题进行讲解时，教师可在课堂上利用这两种方法进行解题，能够对学生双向思考的能力进行有效的塑造。对于一些比较复杂和特殊的题型，教师运用逆向思维对学生演示解题步骤时，需要引导学生把问题简单化和一般化，找准题干中的基础信息和隐含信息。这样学生能够从题干中获取更多的信息，运用巧妙的公式法则，对题目的解题步骤进行简化，学生的逆向思维和解题能力都得到了有效的培养。特别要注意的一点是，学生的逆向思维能力培养不是一天两天就能够迅速掌握的，需要长时间不断地刺激强化训练。因此，教师应首先熟悉这种教学方式，并且熟练掌握这种教学方式，才能够更好地对学生解题时的逆向思维能力进行强化。

数学主要的教学难点，其实就在数学过于抽象而又不具体导致学生对概念和公式掌握程度的薄弱上。想要提高数学成绩，必然要求学生熟练掌握概念和公式法则，并且能够熟练运用。逆向思维教学能够在数学教学中发挥独特的作用，帮助学生快速理解概念和掌握公式法则，因此逆向思维能力在数学学习中有着突出的作用。

参考文献：

[1]朱宏清.逆向思维在数学解题中的应用[J].课程教育研究，2013（31）.

[2]邵邦超.逆向思維在中学数学解题中的应用[J].数学学习，2015（5）.

编辑 谢尾合