高中数学教学需建立辩证思维的视角

邱国界

[摘  要] 核心素养背景下，高中数学教学要为学生寻找到核心素养落地的途径. 基于高中生的认知特点，以及高中数学内容的特征，帮学生建立辩证思维的视角，可以让学生在难与易、知与识的辩证思考过程中，形成辩证思维能力.

[关键词] 高中数学;教学视角;辩证思维

核心素养背景下，作为高中数学教师，笔者最关注的就是学生的关键能力如何在数学学习过程中得到培育这个问题. 之所以重视这一问题，倒不是说笔者不重视必备品格的培养，而是关键能力的形成是必备品格培育的基础，且其与学生的数学考试直接相关，因此无论是从逻辑上还是从实际评价需要的取向上，关键能力的培养都十分重要. 应当说，关键能力是一个内容十分宽泛的概念，而学生在数学学习中形成的辩证思维意识与能力，应当是关键能力的重要组成部分. 对此有同行通过研究后认为：对于高中学生而言，高中数学知识广，横向联系多，掌握它需要具备一定的思维能力. 而高中学生正处于发展时期，有着自身固有的心理特征，因而在高中阶段的数学教学中培养学生良好的思维品质的同时，必须根据学生的心理和思维发展特点培养学生的辩证思维能力，使学生形成科学的世界观，以适应社会发展需要[1].

那么，如何帮助学生在高中数学学习的过程中形成辩证思维的视角，进而为辩证思维能力奠定基础呢？笔者提出如下几个观点：

难易辩证，贵在化难为易

大多数高中生在数学学习过程中的感觉就是一个字——难！而很显然，学生所追求的又是学习的“易”. 难与易是一对辩证关系，对于数学教师而言，一个重要的任务，就是帮学生形成难与易的辩证认识. 这个认识的形成非常重要，或者说这种辩证思维的视角非常重要，因为它决定着学生学习数学的心态，决定学生利用数学知识解决数学难题的心态，只有当学生认识到难与易是辩证存在，困难的问题是可以转化为简单的问题时，他们在学习数学的过程中，在解决数学难题的过程中，才会有一个坦然的面对数学难的知识点或者问题的心态. 当然，难与易的辩证思维视角，是在具体的数学知识学习过程或者解决数学难题的过程中形成的. 任何事物都存在着对立与统一的两个方面，数学知识的学习也不例外. 因此，在数学教学中，教师应加强引导学生用辩证思维思考问题……在学习一些比较难的数学知识或者解决一些陌生问题时，我们首先要认真、细致、深入地观察和联想，尽可能找出已知或熟悉的东西，对其进行转化，使之变为我们熟悉的问题来处理，达到化难为易的效果[2].

例如，在“两条直线的位置关系”的教学中，“点到直线的距离”是一个学习重点，也是一个学习难点，在这个知识的学习过程中，可以较好地帮学生渗透难易辩证思维的认识. 笔者在教学中提了这么一个问题：在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢？

这个问题对于学生而言还是具有一定的难度的，教师要先引导学生，让他们体会到这种难度，比如先不做任何提示，让学生自己去解决，学生自然就会感觉到这个问题之难. 等到学生有了这一感觉之后，教师再引导学生明确一个问题：如何将这个难的问题转化为易的问题？待学生思考片刻之后，或者让学生通过小组合作的方式进行合作之后，教师再提出解决问题的方法，即数形结合. 具体就是让学生作出平面直角坐标系，画出直线l，找出点P，于是可以发现“点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长”. 这实际上又是一个化归的思想，就是将一个新的难的问题，转化为旧的容易的问题. 等到问题成功解决之后，再引导学生反思：我们为什么能够成功地解决这个问题呢？反思的结果自然是：难的问题可以向简单的问题转化. 在此基础上，教师跟学生强调：高中数学学习过程中，所有的难题，理论上都可以转化为容易的问题，因此我们在遇到难题的时候，心里一定不要慌张……培养学生对难与易的辩证认识，既是培养学生的数学学习能力，也是培养学生的数学学习心态，这一认识非常重要.

有知有识，贵在化知为识

数学知识具有二重性，也就是矛盾与辩证的属性，概念是数学的细胞，命题是数学的基本组织. 欲深入理解数学，只有“吃透”概念、命题之间的各种联系，才能站在系统整体的高度，而这要求避免死盯一个个知识点，而应当注重数学概念、命题的顺序性[3]，将数学之“知”转化为数学学习之“识”.

在笔者看来，“知识”一直非常具有辩证性，在高中数学学习过程中，对知识的理解应当是这样的：知识不是死的知识，数学知识也不是数学符号与公式的堆砌，“掌握数学知识”的真正的内涵应当是，通过对数学符号、公式与图形的学习，在大脑中形成一个关于所学知识的完整的体系，这就实现了从“知”转向“识”的过程. 这实际上也是学生对数学学习的一个基本认识，即高中数学学习，既需要累积以符号、公式和图形为特征的“符号知识”，更需要在此基础上形成“学识”——前者是指向符号的，后者是指向能力的. 那这样的一个辩证认识如何形成呢？很显然，也要依靠具体的数学内容学习.

同样如上面的“点到直线的距离”的学习，固然我们要学生记住：点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离为：d=■，但是教师此时要注意的是：你得让学生知道，这样一个通过文字与符号表达出来的内容，只是一个死的“知”，要将它变成活的“识”，关键在于大脑中对于这段一文字的表象转化. 诚如上面所做的努力，在学生作出平面直角坐标系，画出了直线，找到了点，作出了点到直线的距离，当把那个垂线段与点到直线的距离公式对应起来时，尤其是将公式中的各个符号，与点和直线结合起来时，这个公式才具有了鲜活的生命. 在此过程中形成的表象，才有可能更好地迁移到陌生的问题情境中去. 事实也证明，只有当学生实现了这一有效的迁移时，他们才能由活学走向活用.

从核心素养培育的角度来看，这样的一个辩证认识的形成，对于高中学生的数学学习而言，是一种关键能力：一方面学生认识到了数学知识有可能是死的，只有经过了内化与转换以后，才能变成活的，这就会让学生在数学学习过程中，不再是机械地接受、记忆所学的内容，而是要对所学的内容进行深度加工，这样的意识可以让学生形成更好的学习能力，这种学习能力自然是关键能力;另一方面，从“知”向“识”的转化，对于学生而言，更多的是一种潜意识的行为，对于教师而言，当然是一种显性意识的行为，这样的教学实际上是让陈述性知识与程序性知识有一个良好的结合，其在促进学生更有效的掌握数学学习方法的同时，也让教师自身对数学教学有了更深的理解，从这个角度讲，这是一个让教师和学生同时对数学学科核心素养产生深刻理解的过程.

辩证思维，贵在贯穿始终

在高中数学教学中，帮学生建立辩证思維的视角，并不是多余的. 因为数学本身原本就不是符号与公式的堆砌，数学的发展历史充满了辩证思维. 在高中数学教学内容中蕴含着大量辩证唯物主义和历史唯物主义等方面的内容，在实际的数学教学中，教师要把培养学生的辩证思维作为一项贯穿于整个数学教学过程的全方位的育人系统工程[4].

核心素养背景下，对于这样一段文字的理解，显然不能过于空洞. 笔者以为，对于高中数学教师而言，这样的认识还是必须要有的，尤其是在面对核心素养的时候，只有让学生认识到数学学习的过程中，存在许多辩证依存的地方，才会为他们打开辩证思维的视角，形成辩证思考问题的能力. 而这正是核心素养培育的空间所在.

高中数学教学中，辩证思维的视角培养要贯穿在整个教学的始终. 因为相对于其他的思维方法而言，辩证思维是最难形成的，一个重要的原因在于日常的数学知识学习与问题解决的过程中，学生不大可能有辩证思考问题的机会. 教师有意识地为学生创设这样的情境，他们才有可能对难与易、知与识、对与错等等关系，形成辩证的认识. 某种程度上讲，核心素养背景下的高中数学教学，要求高中数学教师既要重视应试，同时又要超越应试，真正站在学生核心素养培育的角度，来寻找核心素养落地的途径. 在笔者看来，帮学生建立辩证思维的视角，就可以为核心素养培育奠定基础，一个重要的逻辑在于：在数学发展的历史进程中，数学知识的形成离不开哲学思辨，而高中生已经到了喜欢理性思考的年龄，在这个时候帮他们建立辩证思维的视角，正当其时.

参考文献：

[1]  蒋健. 浅谈高中数学辩证思维能力的培养[J]. 基础教育研究，1999（1）.

[2]  孔胜涛. 加强辩证思维 提高解题效率[J]. 中小学数学（高中版），2014（4）.

[3]  汤赛英. 高中数学探究教学中“辩证思想”的运用[J].中学数学，2012（5）.

[4]  李宏志. 在数学教学中培养学生的辩证思维[J]. 数学教学通讯，2009（15）.