双“核心”融入高中数学课堂教学的实践与思考

廖金祥

[摘  要] 社会主义核心价值观写入了宪法，2017版高中“新课标”明確数学六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析. 双“核心”融入课堂是新课程、新课标、新高考背景下的中学数学教学的必然要求，双“核心”融入课堂数学教学组织过程，双“核心”融入课堂数学知识讲授过程，双“核心”融入课堂数学试题分析过程.

[关键词] 高中数学;双“核心”;融入

我国已经进入了新时代，教育改革风起云涌，新课程、新课标、新高考扑面而来. 新课程要“有机融入社会主义核心价值观”，并“将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程”[1]. 新课程的根本目的是立德树人，通过双“核心”融入课堂，即社会主义核心价值观和学科核心素养的教与学，培养人、发展人.

双“核心”融入数学教学组织过程

在新课程的背景下，课堂改革主要改变的是教学理念，即教师转变教法，学生转变学法. 2014年秋季开始，我校开展课堂教学方式改革——“双合课堂”教学实验. “双合”指“小组合作、学教合一”. “双”有许多人文意义，比如课堂教学相长，师生共同发展;双向互动;多维收获等. “合”是一种教学理念，小组内学生相互合作、配合;学生的“学”和教师的“教”之间的融合;课堂内外的结合;课堂多种有益因素的聚合等[2]. 通过“双合课堂”教学组织过程改革，营造了浸润着民主、平等、激励和谐的人文课堂环境，融入了社会主义核心价值观教育.

经过三年的实践与研究，取得了一定的教学效果. 通过自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识，提升了学生的数学学科核心素养.

双“核心”融入数学知识生成过程

数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.

如数学定义的教学过程有利于培养学生社会主义核心价值中的“法制”精神，及数学核心素养中的“数学抽象”能力;数学公式大多对称简洁，数学公式的教学过程有利于培养学生社会主义核心价值中的“和谐”精神及数学核心素养中的“逻辑推理”能力;数学命题的证明需要多方尝试，才能取得成功，有利于培养学生坚韧不拔的攀登精神;数学计算对错分明，是培养学生诚信的重要渠道，所以，双“核心”应融入课堂数学知识讲授全过程.

在2017年12月15日福建省教育厅举行的全省教学开放活动中，笔者开设了一节省级公开课《选修2-1：2.4.1抛物线及标准方程》，教学过程始终将双“核心”融入课堂，得到听课教师的一致好评.

1. 教学设计以培养核心素养为主旨

2. 教学过程以数学美为主线

教学引入——图片展示：自然神奇——彩虹;人类智慧——桥梁. 彩虹之美，激发学生热爱大自然的情愫;厦门五缘大桥之美，激发学生爱家乡（厦门）的情怀. 这些归根到底是数学曲线之美，由此水到渠成引出课题——抛物线及标准方程.

3. 核心内容教学以数学内涵之美为主导

（1）数学实验：把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线.

（2）信息技术：几何画板画图演示——这条曲线叫作抛物线.

（3）本质揭示. 请同学们来提炼数学实验与几何画板演示的关键要素：定直线l，定点F，动点M，关系MF=MH.

至此，抛物线定义水到渠成——请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结.

（4）概念生成——数学内涵之美. 由上面的探究过程得出抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫作抛物线. 点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线.

（5）抛物线标准方程的推导过程——数学简洁之美.

我们来求抛物线的方程.

思考：怎样选择直角坐标系，才能使所得的抛物线方程更简单？

讨论交流，展示共享成果.

引导学生分析出：如图2，方案中得出的方程作为抛物线的标准方程.这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而且方程中的系数也有明确的几何意义：一次项系数的绝对值是焦点到准线距离的2倍.

探究1：由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形（学生填人教社选修2-1教材P66表格）——数学变换之美.

探究2：二次函数y=ax2（a≠0）的图像为什么是抛物线？

（6）数学应用教学——数学价值之美. 一种卫星接收天线的轴截面如图3所示. 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处.已知接收天线的口径为4.8 m，深度为0.5 m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.

分析：在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.设抛物线的标准方程是y2=2px，问题得到解决，这里：

选择很重要——建系的选择决定对“标准”的理解，决定计算的“烦琐”还是“简洁”.

转化很重要——“现实问题”转化为“数学问题”，数学“空间问题”转化为“平面问题”，最后转化为标准问题.

本节课以学生的发展为本，以提升学生的核心素质为旨归，不只关注育分，也重视育人的价值. 整堂课不断揭示数学之美：创造之美、自然之美、简洁之美、内涵之美、应用之美，不断揭示数学本质. 以厦门五缘大桥之美与自然界的彩虹之美引入抛物线，渗透德育教育. 用信息技术几何画板画出抛物线，再让两个学生配合老师用直尺画出抛物线，通过让学生动手做数学实验，来体验抛物线的本质，从而引出抛物线的定义，水到渠成. 实践是提升核心素养的一个重要途径，本节课既关注探究又关注实践，关注抛物线在生活实际的应用. 整堂课引导学生大胆思考，不同的建系方式，逐步引导学生懂得选择很重要，转化很重要.

双“核心”融入数学试题分析过程

新时代高考命题以立德树人为引领，培育和弘扬社会主义核心价值观，强化、凸显高考数学核心素养. 分析几年全国卷高考数学试题，以数学知识为载体，渗透数学文化和六大数学核心素养，例如：

（2017课标1，理2）如图4，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（  ）

这道高考题表明双“核心”已融入高考数学试题，它考查了数学文化. 数学文化是国际数学教育研究热点之一，数学文化包含数学史、数学美、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等[3].

2017年厦门市高二理科质检试题16题是从人教版必修5练习题改编而成：

习总书记在十九大报告中指出：必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念. 某市为贯彻落实十九大精神，开展植树造林活动，拟测量某座山的高.如图5，勘探队员在山脚A测得山顶B的仰角为45°，他沿着倾斜角为10°的斜坡向上走了40米后到达C，在C处测得山顶B的仰角为55°，则山高BD约为______米. （结果精确到个位，A，B，C，D在同一铅垂面，参考数据：≈5.76）

本试题在教学分析中既要体现社会主义核心价值观文明、和谐等方面，又要体现数学核心素养逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等方面.

总之，站在新时代的高度，社会主义核心价值和数学核心素养融入高中数学课堂教学是为了发展人、培养人，是课程育人、学科育人的必然要求，也是社会进步的需要.

参考文献：

[1]  中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]  吴启建. 高中“双合课堂”教学模式构想与实践[J].福建教育，2015（13）.

[3]  杨豫晖，吴娇，宋乃庆. 中国数学文化研究述评[J]. 数学教育学报，2015（1）.