浅谈高中数学的有效解题策略

摘 要：数学课程是现代化建设中的重要内容，是其他课程开展与研究的基础。高中数学蕴含着丰富的数学知识，和初中数学相比，更为抽象、繁杂，这就需要学生具备灵活的思维，通过不断的思考找出最有效的解题策略，使数学学习更加高效。正如德国著名数学家高斯所说：“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏得极深。”这就需要学生在解题的过程中找寻相关的解题策略，让数学学习变得更加简单。

关键词：高中数学;解题策略;数学思维

中图分类号：G427                       文献标识码：A                   文章编号：2095-624X（2019）52-0077-02

引 言

数学是一门实用性较强的课程，与学生的实际生活有紧密联系。对此，高中数学教师在课堂教学中，可以将实际生活与教学内容有机结合，让学生意识到数学知识的价值和优势，帮助学生树立学习数学的信心。此外，在高中数学教学中，教师还应加强培养学生的解题思维，有效提高学生的解题质量和效率。本文主要针对高中数学的有效解题策略做出相关的阐述。

一、数学思维的灵活性

所谓数学思维的灵活性，指的是按照数学问题的相关要求，找出既简单又灵活的解题方法。高中数学的问题千变万化，教师应教会学生解题策略，不是一道题目应该怎么做、怎么得出答案，而是应让学生明白这一种题型的特点，让学生学会将题目的特点作为切入点，再“对症下药”。这时，教师应引导学生细致观察数学题目，有效的观察能够让学生取得事半功倍的效果。不管是什么数学问题，其中都蕴含了丰富的数量关系与解题技巧。要想有效地解决这些问题，学生的首要任务就是细致地观察题目，认真地思考，透过现象观察本质。教师在课堂教学中，还应注重培养学生的类比推理能力，从最基本的数学概念出发，促使学生发现蕴含在其中的类比推理思想，让学生真正体验到数学带来的乐趣[1]。

例如，在教学“解三角形”这部分知识内容时，教材的主要目的是让学生理解和掌握正弦定理与余弦定理，并学会运用其解决数学问题。首先，教师可以对学生进行适当的引导，带领学生深入探索和比较正弦定理与余弦定理，让学生总结出：在概念上，前者阐明了三角形三条边长、三个内角和外接圆半径之间的关，后者则阐明了三角形中三条边和一个角之间的关系;在内容上，前者a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R是三角形ABC的外接圆半径，后者a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC。让学生将二者进行对比，对本节课的内容有一个更加深入的了解，同时培养学生的类比推理意识[1]。

二、多角度观察

高中数学教师要想有效地提高学生的观察能力，不仅要让学生细致地观察数学问题，还要让学生学会从整体上观察数学题目，即多角度地观察。当一个图形与式子形式多样、错综复杂时，应当如何解决呢？这时，教师应让学生有意识地观察，使其在观察过程中带有目的性和选择性，在全面观察后，选择有价值的角度作为切入点，最终得出正确的答案[2]。

例如，在教学“概率”这一课时，有这样一道题目：有部分学生在围着圆桌玩游戏，游戏规定每位学生都不能与邻座的两位学生握手，在这个过程中学生一共握了152次手，那么这个圆桌上一共坐了几位学生？当拿到这道题目时，学生就会直观地认为，这是一道关于排列组合的问题。这时，教师可以引导学生对这个问题进行细致的观察，假设以其中一位学生为例子，除左右两位学生外，那么这位学生需要握手的次数是x-3，x位学生需要握手的次数则为x（x-3），那么学生实际上的握手次数为x（x-3）/2=152。值得注意的是，在实际的高中数学教学中，教师应培养学生形成多方位观察问题的能力，在讲题过程中不能仅停留在答案对错上，还应让学生对问题的全貌有一个基本的认识，使学生真正地理解和掌握这种解题方式，再遇到这类题目时会使用这种策略来解答。

三、数形结合思想

数形结合是高中数学中运用较为广泛的思想方法。华罗庚先生曾经提到过：“数形结合百般好，隔离分家万事非。”由此可见，数与形之间具有十分密切的关系，二者缺一不可。该思想是高中数学教学的主线，各个知识点都涉及了这种思想，它能够让原本抽象的知识、问题变得更加生动、形象，将抽象思维转变为形象思维，帮助学生更好地把握问题的实质。此外，学生在解题过程中运用这种方法，会使原本难以解答的问题迎刃而解[3]。

例如，在教学“指数函数、对数函数和幂函数”这一课时，当对数方程1g（-x2+3x-k）=1g（3-x）在x∈（0，3）内有唯一解，则实数k的取值范围是               ？对于这道题目，首先，教师可以引导学生转化该对数方程，成为-x2+3x-k=3-x，x∈（0，3）。这时，问题的本质就突显出来，即一元二次方程在给定范围内有实数解的问题。这时，教师可以引导学生根据二次函数的图像来得出相关的结论。将对数方程转化为-x?+3x-k=3-x，原对数方程等价于3-x>0，-x?+3x-k=3-x，得出x<3，（x-2）?=1-k，设函数为y1=（x-2）?，y2=1-k，在x∈（0，3）内，当1-k=0的时候，有唯一解，k=1，当1≤1-k<4的时候，也有唯一解，-3

四、深入错题探究

在高中数学教学中，要想让学生获得一定的数学知识并养成良好的学习习惯并不是一蹴而就的，而是一个漫长的系统过程。学生在探索过程中，必定会出现一些偏差或误区，然而这些在数学学习中都是十分正常且普遍的。因此，高中数学教师应注重对学生错题的探究，深入挖掘学生的潜能，这对学生今后的成长和发展来说，是十分重要的。

例如，在教学“判断函数奇偶性”这一课时，当遇到“如函数y=x3，x∈[-1，3]，判断该函数的奇偶性”这道题目时，通常来说，学生在解题中很容易忽视定义域，未能细致地思考函数的定义域等相关内容，就会盲目地套入函数奇偶性的判定公式，得出该函数是奇函数这个答案。很明显，这样的做法是错误的，学生并没有进行全面的思考。实际上判断函数是奇函数还是偶函数，首要任务就是确定这个函数的定义域是否与原点对称有关，得出这道题目的定义域和原点对称的函数无关，因此该函数是无奇偶性的，以此得到准确的答案，即这个函数是非奇非偶函数。对于这个误区，教师应引导学生进行深入的探索，在今后的学习过程中遇到这类问题时应当注意。因此，教师在教学过程中应重视对学生的错题进行讲解，以此提高学生的解题效率。

结    语

高中阶段的数学对学生有更高的要求，需要学生具备一定的逻辑思维能力，这样才能学好数学这门课程。因此，高中数学教师在教学过程中应注重培养学生的数学思维和解题思维，以提升其解题质量与效率。此外，在高中数学教学中，教师也应传授给学生有效的解题经验，在教学中有效地渗入数学思维。数学问题千变万化，但核心是不变的，只要学生能够掌握并活用解题技巧，那么不管碰到何種问题，相信都能迎刃而解。

[参考文献]

陈媚娜.提高中学生数学解题能力方法研究[J].才智，2019（12）：6.

陆志昌. 特殊化思想在高中数学解题中的应用[J].中学数学，1995（06）：18-19.

陈秀玉.如何培养学生的数学解题能力[J].科技信息，2009（08）：611-612.

作者简介：刘志华（1978.2—），男，江苏盐城人，本科学历，中学高级教师，长期从事高中数学教学。